人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品习题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品习题，共18页。试卷主要包含了列方程解应用题，列方程，解应用题等内容，欢迎下载使用。
拔高训练（二）





1．高邮市为了彰显特色生态，打造环湖旅游，原计划在“湖上花海”景区栽种油菜2000亩．为保证景区准时开园，实际栽种时工作效率提高了30%，结果比原计划提前4天完成，并且多栽种油菜80亩，原计划栽种油菜多少天？














2．列方程解应用题：


中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．














3．近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动车D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．


（1）求动车D928的平均速度．


（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式，现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？





4．某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如表：


若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．














5．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？














6．某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%，结果共用15天完成任务．问校服厂原计划每天加工多少套？














7．列方程，解应用题


甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院．


（1）求甲、乙两人的速度？


（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？














8．某班级准备购买一些奖品来奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半．


（1）求购奖一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？


（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

















9．列方程解应用题：


为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？

















10．春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．


（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？


（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？














11．12月初，西雅中学初二年级前往距离学校20km的莲花镇基地研学．学生乘坐大巴，刘老师自行驾车前往，已知刘老师自行驾车的速度是大巴速度的1.5倍，他们同时从学校出发，结果刘老师比学生早10min到达目的地，


（1）求大巴的速度；


（2）如果刘老师到基地后不停留，直接驾车到离基地2km的药店购买常用药以备不时之需，再赶回基地，其中在药店买药用时5分钟．请问刘老师能在大巴到达之前赶回基地吗？














12．某小区响应县政府提出的“名县美城”建设新征程号召，购买了银杏树和玉兰树共200棵用来美化小区环境，购买银杏树用了10000元，购买玉兰树用了9000元，已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价各是多少？




















13．如图，在边长为x米的正方形场地上，修建三条宽5米的甬道，其余部分种草．


（1）求草坪（阴影部分）的面积，（用含x的式子表示）；


（2）当x＝90时，草坪面积是 平方米；


（3）在（2）的条件下，由甲乙两组工人铺设草坪，乙组每天种草面积是甲组每天种草面积的1.5倍，甲乙两组共同完成一半后，剩余由甲组单独完成，结果前后共用14天完成种植．求甲、乙两组每天分别能种草多少平方米？














14．某工厂生产某种型号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每天生产的螺母比螺钉多800个，1个螺钉需要配2个螺母，生产50000个螺母和生产30000个螺钉所用的时间相同．


（1）求每名工人平均每天生产螺母和螺钉各多少个？


（2）若该车间有工人22名，如何分配使每天生产的螺钉和螺母刚好配套？

















15．小童和小郑相约周末同时各自从家出发去图书馆看书，小童家离图书馆2千米，小郑家离图书馆3千米．小童步行，小郑骑自行车，结果小童比小郑晚到15分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．


（1）求小童步行、小郑骑自行车平均每小时各行多少千米？


（2）在图书馆看完书后，他们同时从图书馆回家，小郑仍骑自行车，小童原速步行到800米处正好遇上骑电动自行车的爸爸，爸爸带上小童原路回家，结果他们与小郑同时到达各自家中，求小童爸爸骑电动自行车的平均速度．














16．某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．


（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？


（2）该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？














17．五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同


（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？


（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？

















18．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．


（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？


（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？














19．某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．


（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？


（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？

















20．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童


装的进价和售价如下表：


如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．


（1）求m的值；


（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？


参考答案


1．解：设原计划栽种油菜x天，则实际栽种油菜（x﹣4）天，


依题意，得：＝（1+30%）×，


解得：x＝20，


经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意．


答：原计划栽种油菜20天．


2．解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，


依题意，得：＝2×，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．


答：每套《三国演义》的价格为80元．


3．解：（1）设动车D928的平均速度为x千米/时，则高铁G84的平均速度为1.2x千米/时，


依题意，得：﹣＝1，


解得：x＝250，


经检验，x＝250是所列方程的解，且符合题意．


答：动车D928的平均速度为250千米/时．


（2）∵491×1.2＝589.2（元），


∴建议G84二等座的票价为589元/张，这样才能使得这两种列车的性价比相近．


4．解：依题意，得：＝，


解得：a＝2000，


经检验，a＝2000是原方程的解，且符合题意．


答：表中a的值为2000．


5．解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，


依题意，得：﹣＝，


解得：x＝60，


经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，


∴1.5x＝90．


答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．


6．解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，


由题意得，+＝15，


解得：x＝30，


经检验：x＝30是原分式方程的解，


答：原计划每天加工30套运动服．


7．解：（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，


根据题意得：＝4，


解得：x＝25，


经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，


∴3x＝75，4x＝100．


答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分．


（2）∵，


所以甲能按要求时间到家．


8．解：（1）设购买一个乙奖品需x元，则购买一个甲奖品品需（x+20）元，


根据题意得：＝×，


解得：x＝5，


经检验，x＝5是原分式方程的解，


∴x+20＝25．


答：购买一个乙奖品需5元，购买一个甲奖品需25元．





（2）设该学校可购买a个甲奖品，则可购买（2a+8﹣）个乙奖品，


根据题意得：25a+5（2a+8﹣）≤640，


解得：a≤18．


答：该学校最多可购买18个甲奖品．


9．解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，


依题意，得：﹣＝，


解得：x＝，


经检验：x＝是方程的解，且符合题意，


∴1.5x＝20．


答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时．


10．解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，


依题意，得：﹣＝50，


解得：x＝8，


经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，


∴x+10＝18．


答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．


（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，


依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，


解得：y≥5．


答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．


11．解：（1）设大巴车速度为xkm/h，


则，


两边同时乘以6x得：120﹣80＝x，


解得：x＝40，


经检验：x＝40是原方程的解．


答：大巴车速度为40km/h；


（2）∵分钟．


∴老师能在大巴到达之前赶回基地．


12．解：设银杏树单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意可得：


+＝200，


解得：x＝80，


检验得：x＝80是原方程的解，


故1.5x＝120，


答：银杏树单价为80元，则玉兰树的单价为120元．


13．解：（1）六块草坪可合成长为（x﹣5）米、宽为（x﹣5×2）的长方形，


∴草坪的面积＝（x﹣5）×（x﹣5×2）＝（x2﹣15x+50）平方米．


（2）当x＝90时，x2﹣15x+50＝902﹣15×90+50＝6800．


故答案为：6800．


（3）设甲组每天能种草y平方米，则乙组每天能种草1.5y平方米，


依题意，得：+＝14，


解得：y＝404，


经检验，y＝404是原方程的解，且符合题意，


∴1.5y＝607．


答：甲组每天能种草404平方米，乙组每天能种草607平方米．


14．解：（1）设每名工人平均每天生产螺母x个，螺钉（x﹣800）个，


根据题意得：


解得：x＝2000


当x＝2000时，x（x﹣800）≠0，


∴x﹣800＝1200个，


∴每名工人平均每天生产螺母2000个，螺钉1200个；


（2）设x个工人生产螺钉，y个工人生产螺母，


根据题意得：


解得


答：10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．


15．解：（1）设小童步行的平均速度为x千米/小时，列方程：


，


解得：x＝4，


经检验x＝4是原方程的解，


答：小童步行、小郑骑自行车平均每小时分别为4千米/小时，12千米/小时；





（2）设小童爸爸骑电动自行车的平均速度为y千米/小时列方程，得：


+＝，


解方程得：y＝24，经检验y＝24是原方程的解，


答：小童爸爸骑电动自行车的平均速度为24千米/小时．


16．解：（1）设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为（40﹣x）元/件，


可得：


解得：x＝15，


经检验x＝15是原方程的解．


故40﹣x＝25．


答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；


（2）设购进甲种学具y件，则购进乙种学具（100﹣y）件，


15y+25（100﹣y）≤2000


解得：50≤y．


答：甲种学具最少购进50个；


17．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，


可得：，


解得：x＝90，


经检验x＝90是原方程的解，


答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．


（2）设甲种物品件数y件，可得：


y+3y＝4000，


解得：y＝1000，


所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，


答：筹集资金330000 元．


18．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，


根据题意得：﹣＝3，


解得：x＝40，


经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，


∴x＝×40＝60．


答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．


（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，


根据题意得：7m+5×≤145，


解得：m≥10．


答：至少安排甲队工作10天．


19．解：（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得：





解得：x＝700，


经检验x＝700是原方程的解，


700﹣200＝500，


答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；


（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得；


700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，


解得：m≤12.5，


∵m是正整数，


∴m的最大值是12，


答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．


20．解：（1）根据题意可得：，


解得：m＝100，


经检验m＝100是原方程的解；


（2）设甲种童装为x件，可得：，


解得：98≤x＜100，


因为x取整数，


所以有两种方案：


方案一：甲98，乙102；


方案二：甲99，乙101；








进价/（元/台）
冰箱
a
彩电
a﹣400
价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m+20
售价（元/件）
150
160