高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试精品单元测试一课一练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试精品单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．若lg23=a,则lg49=( )


A.aB.aC.2aD.a


【答案】B


【解析】lg49=lg29lg24=2lg232=lg23=a,故选B.


2．设a=lg 6,b=lg 20,则lg23=( )


A.B. C.D.


【答案】D


【解析】因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以lg23==


3．已知 ，且 ，则的值是( )


A. 32 B. 52 C. 72 D. 92


【答案】C


【解析】由题意可得：lg2A=x,lg49A=y，∴=lgA2+lgA49=lgA98=2，∴A2=98，


解得A=(舍去负值).故选C.


4．若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( )


A.2 B. C.4 D.


【答案】A


【解析】由根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg a·lg b=,


所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.


5．计算lg23lg34＋(eq \r(3))lg34的值为（）


A.1 B.2 C.3 D.4


【答案】D


【解析】 Lg23 lg34＋(eq \r(3))lg34＝eq \f(lg 3,lg 2)·eq \f(2lg 2,lg 3)＋3lg34＝2＋3lg32＝2＋2＝4.故选D.


6．设a，b∈0,1⋃1,+∞，则“a=b”是“lgab=lgba”的( )


A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件


C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件


【答案】A


【解析】当a，时，由a=b，得lgba=lgab=1，所以充分性成立，


由lgba=lgab，得lga2=lgb2，即a=1b或a=b，即必要性不成立，


∴“a=b”是“lgab=lgba”的充分不必要条件. 故选A．


7．若正实数x，y满足ln(x+2y)=lnx+lny，则2x+y取最小值时，x=( )


A. 5B. 3C. 2D. 1


【答案】B


【解析】∵ln(x+2y)=lnx+lny；


∴x+2y=xy，且x>0，y>0；


∴2x+1y=1；∴2x+y=(2x+y)(2x+1y)=4+2xy+2yx+1≥4+4+1=9，


当且仅当2xy=2yx，即x=y=3时取等号．故选：B．


8．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )


A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1








【答案】A


【解析】令m1=-26.7,m2=-1.45,


则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25


=lg,所以lg=10.1,则=1010.1.


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么( )


A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.2c=2a+1bD.1c=2b-1a


【答案】AD


【解析】由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=lg4k,b=lg6k,c=lg9k,


对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,


因为bc+ba=lg6klg9k+lg6klg4k=lgk9lgk6+lgk4lgk6=lg69+lg64=lg636=2,故A正确,B错误;


对于选项C,2a+1b=2lg4k+1lg6k=2lgk4+lgk6=lgk96,2c=2lg9k=2lgk9=lgk81,故2c≠2a+1b,即C错误;对于选项D,2b-1a=2lg6k-1lg4k=2lgk6-lgk4=lgk9,1c=1lg9k=lgk9,故1c=2b-1a,即D正确.


10． 在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是( )


A.(-x)0.5=-(x≠0) B.= C.=(xy>0) D.=-


【答案】BC


【解析】对于A,(-x)0.5和-必有一个无意义,错误;


对于B,==,正确;对于C,因为xy>0,则==,正确;


对于D,==,错误.





11． 若10a=4,10b=25,则( )


A.a+b=2B.b-a=1 C.ab>8lg22D.b-a>lg 6


【答案】ACD


【解析】由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,


∴a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,A正确;


∴b-a=lg 25-lg 4=lg254,B错误;


∴ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8lg22,C正确;


∵lg 10=1>lg254>lg 6,∴b-a>lg 6,D正确.


12．(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若lgab+lgba=,ab=ba,则可以取的值有( )


A.B.C.D.2


【答案】AD


【解析】令t=lgab,则t+=,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,


所以t=或t=2,所以lgab=或lgab=2.所以a=b2或a2=b.


又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.


所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 已知x+x-1=3,则x32+x-32的值为__________.


【答案】25


【解析】由题意得,=x+2+x-1=5,


所以+=,


所以+=(+)(x-1+x-1)=25.





14. 已知a>b>1,若lgab+lgba=52,ab=ba,则a= ,b= .


【答案】4 2


【解析】∵lgab+lgba=lgab+1lgab=52,


∴lgab=2或lgab=12.


∵a>b>1,∴lgab

∴lgab=12,∴a=b2.


∵ab=ba,∴(b2)b=bb2,∴b2b=bb2.


∴2b=b2,∴b=2,∴a=4.


15.已知方程lga(5x-3x)=x(其中a>0,a≠1),若x=2是方程的解,则a=________;当a=2时,方程的解x=________.


【答案】 4 1


【解析】因为x=2是方程的解,所以lga(52-32)=2.


所以a2=16,且a>0,所以a=4.


当a=2时,lg2(5x-3x)=x.


所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.


16. 已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2b=________.


【答案】4


【解析】lg a+b=3,a=103-b,


又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,


所以b=1或2,a=100或10,


所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 计算下列各题：


（1）；


（2）；


（3）；


（4）.


【解析】（1）；


（2）


；


（3）；


（4）


.


18. 已知，求的值


【解析】由，


解得：（舍去）或


19.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.


【解析】∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x


=a2x+a-2x-1=22-1.


20.已知2y·lgy4-2y-1=0,lgx5x·lg5x=-1,试问是否存在一个正数P,使得P=1x-y.


【解析】由2y·lgy4-2y-1=0,得2ylgy4-12=0,


∴lgy4=12,即y=16.


由lgx5x·lg5x=-1,


得lgx5x=-1lg5x,


即lgx5x=-lgx5>0.


∴12(lgx5+1)=(lgx5)2,


整理得2(lgx5)2-lgx5-1=0,


解得lgx5=-12(lgx5=1舍去),∴1x=25.


从而P=1x-y=25-16=3,


即存在一个正数P=3,使得P=1x-y成立.


21. 若是方程的解，化简：．


【解析】因为，所以


整理得：(2x)2-5(2x)-6=0，解得：或.


因为，所以，.





22. 已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.


(1)求p的值;


(2)证明:1z-1x=12y.


【解析】(1)设3x=4y=6z=k(显然k>0且k≠1),


则x=lg3k,y=lg4k,z=lg6k.


由2x=py得:2lg3k=plg4k=p·lg3klg34,


∵lg3k≠0,∴p=2lg34=4lg32.


(2)∵1z-1x=1lg6k-1lg3k


=lgk6-lgk3=lgk2=12lgk4=12y.∴原式得证.