高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试优秀单元测试课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式本章综合与测试优秀单元测试课后复习题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1.设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是( )


A. 1a<1bB. 1a>1bC. a>b2D. a2>2b


【答案】C


【解析】解：对于A，例如a=2，b=-12此时满足a>1>b>-1但1a>1b故A错


对于B，例如a=2，b=12此时满足a>1>b>-1但1a<1b故B错


对于C，∵-11∴a>b2故C正确


对于D，例如a=98 b=34此时满足a>1>b>-1，a2<2b故D错,故选：C．


2．不等式-x2-x+2≥0的解集为( )


A. {x|x≤2或x≥1}B. {x|-2

C. {x|-2≤x<1} D. {x|-2≤x≤1}


【答案】D


【解析】∵-x2-x+2≥0，


∴x2+x-2≤0即(x-1)(x+2)≤0，


∴-2≤x≤1，


即不等式-x2-x+2≥0的解集为{x|-2≤x≤1}．故选：D．


3.若不等式4x2+(m-1)x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )


A. m>5或m<-3B. m≥5或m≤-3


C. -3≤m≤5D. -3

【答案】D


【解析】因为不等式4x2+(m-1)x+1>0的解集为R，


所以△=(m-1)2-16<0，


所以m2-2m-15<0，


所以-3

所以m的取值范围为(-3,5)．故选：D．


4．已知a，b，c＞0，则ba，cb，ac的值（ ）


A．都大于1B．都小于1


C．至多有一个不小于1D．至少有一个不小于1


【答案】D


【解析】令a＝b＝c，则ba=cb=ac，排除A，B．


令a＝1，b＝2，c＝4，则ba=cb=2，ac=14，排除C．


对于D，假设ba<1,cb<1，ac<1，则b＜a，c＜b，a＜c，


相加得a+b+c＜a+b+c，矛盾，故选：D．


5．关于的不等式的解集是 ( )





【答案】B


【解析】∵k2-2k+52=(k-1)2+32>1, ∴x<1-x,x<12


6.若x,y为正数,且+2y=3,则的最大值为( )


A. B. C.D.


【答案】D[来源:Z§xx§k.Cm]


【解析】由x,y为正数得3=+2y


≥2,所以≤,≤,


当且仅当x=,y=时等号成立.


7．下列各对不等式中同解的是（ ）[来源


A．与 B．与


C．与 D．与


【答案】B


【解析】对于A．与


对于C． 与


对于D．与 ， 当时， 不成立，故选B.


8．若a，b，c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是( )


A. a2+b2+c2≥2 B. a+b+c≤3


C. 1a+1b+1c≤23 D. (a+b+c)2≥3


【答案】D


【解析】由知a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，于是a2+b2+c2≥ab+bc+ca=1，故A错；


而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)=3，故D项正确，B项错误；


令a=b=c=33，则ab+bc+ca=1，但1a+1b+1c=33>23，故C项错误．


故选：D．


(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，展开为a2+b2+c2≥ab+ac+bc，因此(a+b+c)2≥3(ab+bc+ac)，即可判断出．


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．（多选题）下列命题为真命题的是（）


A．若，则B．若，则


C．若，则D．若且，则


【答案】BCD


【解析】选项A:当时，不等式不成立，故本命题是假命题；


选项B: aab,ab2∴a2>ab>b2，所以本命题是真命题；


选项C: a>b>0⇒a2>b2>0⇒0<1a2<1b2,∵c<0∴ca2>cb2，所以本命题是真命题；


选项D: 1a>1b⇒1a-1b>0⇒b-aab>0,∵2a>b∴b-a<0∴ab<0，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.


10． 已知关于的不等式的解集为-∞,-2∪3,+∞，则（ ）


A．B．不等式的解集是


C． D．不等式的解集为或


【答案】ABD


【解析】根据已知条件判断出的符号，以及、与的等量关系，可判断出A、C选项的正


∵关于的不等式的解集为，，A选项正确；


且和是关于的方程的两根，


由韦达定理得，则，，则，C选项错误；


不等式即为，即，解得，B选项正确；


不等式即为，即，解得或，D选项正确.


故选：ABD.


11.对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）


A．若，则


B．若，则


C．若，，则


D．若且a=1b，则2a+b∈22,+∞


【答案】ABC


【解析】对实数a，b，m．∵am2>bm2∴m2>0，，A正确；


∵a>b，分三种情况，当时，；


当时，；


当时，，


成立，B正确；


∵b>a>0，，


，C正确；


若， 1b=a，且．，


设,及fa在区间上单调递增， ∴fa>f(1)=3，即2a+b∈3,+∞，D不正确．故选：ABC.


12．（多选题）已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是（ ）


A．若，，则


B．若，，则


C．若，，则


D．若，则


【答案】BCD


【解析】对于A：∵，，又，，即，故A不正确；


对于B：∵，，，所以，即，故B正确；


对于C：∵，，又∵，，故C正确；


对于D：由，可知，，，成立，故D正确.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 已知直线a ， b∈R经过点(1 ， -2)，则2a+14b的最小值是 ．


【答案】32


【解析】因为直线a ， b∈R经过点(1 ， -2)，[来源:Z|xx|k.Cm]


所以a-2b=8，故2a⋅14b=2a-2b=28，


所以2a+14b≥22a⋅14b=2×28=25=32，当且仅当a=4，b=-2取“＝”．


14. 已知函数，则不等式的解集是 ．


【答案】(-2,1)


【解析】因为函数f(x)=x2是偶函数且在(0,+∞)上递增，所以得|x-2|>x2，即 x-2>x2 或x-2<-x2，解之得-2

15.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0(a∈R)的解集为(-∞,m)∪(1,+∞)，则m= ______ ．


【答案】-3


【解析】∵ax2-6x+a2<0(a∈R)的解集为(-∞,m)∪(1,+∞)，


∴1和m是对应方程ax2-6x+a2=0的两个根，且a<0，m<1，


根据根与系数之间的关系得m=a，1+m=6a，


即1+m=6m，解得m=-3或m=2(舍去)，∴m=-3．故答案为：-3．


16. 实数x，y满足x2＋2xy＋4y2＝1，则x＋2y的取值范围是 ．


【答案】[－eq \F(2eq \R(,2),3)，eq \F(2eq \R(,2),3)]


【解析】设x＋2y＝t，则y＝eq \F(t－x,2)，代入x2＋2xy＋4y2＝1得：x2－tx＋t2－1＝0，


则△＝t2－4(t2－1)≥0，解得－eq \F(2eq \R(,3),3)≤t≤eq \F(2eq \R(,3),3)．


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 求下列不等式的解集．


(1)-4<-12x2-x-32；


(2)(x+3)2≥(1-2x)2．


【解析】(1)原不等式可化为12x2+x+32<4，


所以x2+2x-5<0，所以(x+1)2<6，


所以|x+1|<6，


解得-6-1

所以原不等式的解集为{x|-6-1

(2)因为(x+3)2≥(1-2x)2，


所以(x+3)2-(1-2x)2≥0，


所以(3x+2)(x-4)≤0，


解得-23≤x≤4，


所以原不等式的解集为{x|-23≤x≤4}.


18. 已知a∈R且a≠1，试比较11-a与1+a的大小．


【解析】∵11-a﹣（1+a）＝a21-a．可得


①当a＝0时，11-a=1+a ；


②当a＞1时，，∴；


③当a＜1且a≠0时，，∴．


综上可知：当a＝0时，；


当a＞1时，；


当a＜1且a≠0时，．


19. 解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.





【解析】若a＝0，则原不等式为一元一次不等式，解集为(－∞，－1)．


当a≠0时，方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根为x1＝eq \f(1,a)，x2＝－1.


当a>0时，解集为(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))；


当－1

当a<－1，即0>eq \f(1,a)>－1时，解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a)))；


当a＝－1时，解集为∅.


20.若a＞b＞0，m＞0，判断ba与b+ma+m的大小关系，并加以证明．


【解析】ba

作差，得ba-b+ma+m＝m(b-a)a(a+m)


∵a＞b＞0，m＞0，


∴b﹣a＜0，a+m＞0，


∴m(b-a)a(a+m)＜0；∴ba

21. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|αα>0)，求不等式cx2+bx+a<0的解集．


【解析】由已知不等式可得a<0，因为α、β为方程ax2+bx+c=0的两根，所以α+β=-ba ①α⋅β=ca ②


因为β>α>0，由cx2+bx+a<0得cax2+bax+1>0，


将①②代入得αβx2-(α+β)x+1>0即(αx-1)(βx-1)>0．


因为β>α>0，


所以0<1β<1α．


所以所求不等式的解集为{x|x<1β或x>1α}.[来源:学*科*网]


22. 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足=．


(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系；[来源:ZXXK]


(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?


【解析】（1）由得，


代入


，


得到关于的方程，


其中，由于且，


所以恒成立，


所以函数必有局部对称点.


（2）在区间内有局部对称点


由，得，


所以问题转化为，方程在区间上有解，


于是


设，则，


而，在上单调递减，在上单调递增，


所以，


所以.


（3），


由于


所以


于是在上有解


令，则


所以方程变为在区间内有解，


需满足条件


即，所以得