苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优质导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优质导学案，共4页。学案主要包含了要点回顾，考点聚焦，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、要点回顾


1. 当n为奇数时,正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 .这时,a的n次方根用符号 表示.


当n为偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数 .


当n为奇数时,nan= ;


当n为偶数时,nan=|a|= , a≥0, , a<0.


2. 正数的正分数指数幂的意义是amn= (a>0, m, n∈N*,且n>1);


正数的负分数指数幂的意义是a－mn= (a>0, m, n∈N*,且n>1).


3. 有理数指数幂的运算性质


aras= , (ar)s= ,(ab)r= ,其中a>0, b>0, r, s∈Q.


4. 对数的概念(对数与指数的互化):如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底N的对数,记作b= ,其中a叫作对数的 ,N叫作 .


5. 对数的性质:① lga1= ; ② lgaa= ; ③ algaN= .


6. 对数的运算性质:如果a>0且a≠1, M>0, N>0, n∈R,那么


lga(MN)= , lgaMN= , lgaMn= .


7. 换底公式及其推论:① lgab=lgcblgca(a, c均大于0且不等于1, b>0);


② lgab·lgba=1,即lgab=1lgba;


③ lgambn=nmlgab.


二、考点聚焦


考点一 指数式与对数式的互化(ab=N⇔lgaN=b,其中a>0且a≠1)


【例1】 (1) 若lgx7y=z,则( )


A. y7=xz B. y=x7z C. y=7x D. y=z7x


(2) 已知lga2=m, lga3=n,则a2m+n= .


题组训练


1. 若lgx8=3,则x= .


2. 已知3m=2n=k,且1m+1n=2,则k的值为( )


A. 15 B. 15 C. 6 D. 6


3. 已知lg5(lg2x)=1,求x的值.








考点二 利用指数、对数的运算性质计算


【例2】 (1) 已知3a+2b=1,求9a·3b3a的值;








(2) 已知lga－lgb=m,求lga23－lgb23的值.











题组训练


1. 化简:827－13+lg10等于( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


2. (1) 已知xlg34=1,求4x+4－x的值;


(2) 已知3a=2, 3b=5,求lg360的值.














3. 已知lg4a=lg25b=3,求lg(ab)的值.











考点三 换底公式的应用


【例3】 计算:lg52×lg79lg513×lg734.








题组训练


1. 计算:lg54·lg1625= .


2. 计算:(lg2125+lg425+lg85)(lg52+lg254+lg1258).








3. 已知lg189=a, 18b=5,试用a, b表示lg3645.











三、课后作业


1. (多选)下列结论中错误的有( )


A. 若lg2x=3,则x=6 B. 5lg5125=5


C. lg(lne)=0 D. lg(lg10)=1


2. 若(3a－1)2=3(1－3a)3,则实数a的取值范围为 ( )


A. 0,13 B. 0,13 C. －∞,13 D. 13, +∞


3. 计算:lg2516－2lg59+lg3281等于( )


A. lg2 B. lg3 C. lg4 D. lg5


4. 已知a=lg54,那么lg564－2lg520用a表示是( )


A. a－2 B. 5a－2 C. 3a－(1+a)2 D. 3a－a2－1


5. (多选)下列说法中正确的有( )


A. x－34=41x3(x>0) B. 3(－x)2=－x23


C. a2=a D. －x3=－x－x


6. 设a=lg310, b=lg37,则3a－b的值为( )


A. 107 B. 710 C. 1049 D. 4910


7. 若lgab·lg3a=4,则b的值为 .


8. 计算:(1) 18－13×－760+80.25×42+(32×3)6;

















(2) lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2－10lg3.














9. 已知2x=3, lg483=y,则x+2y的值为( )


A. 3 B. 4 C. 8 D. lg48


10. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如,地震时释放出的能量E(单位:J)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M. 2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的 倍.


11. 已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a－1)(d－1)=(b－1)(c－1).




















12. (1) 已知2a=5b=m(m>0),且1a+1b=2,求m的值;


(2) 已知2x=3y=5z,且1x+1y+1z=1,求x, y, z.





























*13. 计算:(20211lg22021×20211lg42021×20211lg82021×20211lg162021×20211lg322021)15.