专题09 圆锥曲线与方程（选择题、填空题）（10月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题09 圆锥曲线与方程（选择题、填空题）
一、单选题
1．（安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理））椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A． B． C． D．4
2．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则（ ）
A． B． C． D．1
4．（四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理））若双曲线的离心率为，则C的虚轴长为（ ）
A．4 B． C． D．2
5．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考）椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．（安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文））椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A． B．8 C．2 D．4
7．（江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测）已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．（湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考）空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为
A．平面 B．直线 C．圆 D．线段
9．（四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文））已知点、，动点满足，则点的轨迹是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．（陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学（理））已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（ ）
A．4 B． C．8 D．16
11．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）双曲线的方程为，则以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
12．（吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模）已知第四象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（吉林省长春市长春八中2020届高三毕业班第一次诊断性检测数学（理））已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为( )
A． B．
C． D．
14．（四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题）抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（文））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．2
16．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
17．（江西九江市第一中学2019-2020学年度高二下学期期末考试数学（文））已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
18．（安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
19．（云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学（理））双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．（江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理））若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．（河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试（一）理科）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为2，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
22．（安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期第一次月考）椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
23．（安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期第一次月考）若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
24．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（文））椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点若为钝角，点的横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
25．（安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末数学（文））已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（文））已知为椭圆上一点，为坐标原点，，为椭圆的左右焦点，若，且，的面积为4，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
27．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为，若则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
28．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
29．（河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检）已知椭圆的左、右焦点分别为，，B为椭圆的上顶点，若的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
30．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
31．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）焦点在x轴上的椭圆 焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（ ）
A．20 B．28 C． D．
32．（福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第一阶段考试）“”是“椭圆焦距为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
33．（黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文））已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ）
A． B． C．3 D．9
34．（广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考）已知抛物线（）的准线与圆相交所得的弦长为，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
35．（四川省内江市第六中学2020届高三强化训练（一）数学（文））已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长（ ）
A． B． C．10 D．
36．（云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期期末数学（文））已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B．5 C．3 D．
37．（湘豫名校2020届高三下学期数学（理）联考）已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
38．（湘豫名校2020届高三联考（6月）数学（文））已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：（）上有一点（），点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形的面积为，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
39．（江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考）设分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与相切，与的渐近线在第一象限内的交点是，若轴，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B．2 C． D．4
40．（安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期第一次月考）已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　
A． B． C． D．
41．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考）已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则
A． B． C． D．
42．（安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末数学（文））已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
43．（云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模试题）已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
44．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理））设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
45．（黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文））倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
46．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
47．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知椭圆的左焦点为
A． B． C． D．
48．（吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）七模）已知经过原点的直线与椭圆相交于，两点在第二象限），，分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线平分线段，且，则该椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
49．（四川省广安市邻水实验学校2021届高三上学期入学考试数学（文））笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法： ① 该曲线关于轴对称； ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．③ D．③④
50．（福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（文））已知椭圆=1(n>0)与双曲线=1(m>0)有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹是(　　)
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．圆的一部分
51．（广东省佛山市南海区2021届高三上学期8月摸底）过点的动直线交圆于，两点，分别过，作圆的切线，如果两切线交于点，那么点的轨迹是（ ）
A．直线 B．直线的一部分
C．圆的一部分 D．双曲线的一支
52．（四川省成都市第七中学2021届高三上学期开学考试数学（理））正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（ ）

A．圆弧 B．线段 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
二、多选题
53．（湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末）经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
54．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知椭圆的离心率，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
55．（江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测）在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（ ）
A．实轴长为2 B．渐近线方程为
C．离心率为2 D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3
56．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）
A．的方程为 B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点
57．（湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考）已知双曲线C：的焦点与抛物线的焦点之间的距离为2，且C的离心率为，则下列说法正确的有( )
A．C的渐近线方程为 B．C的标准方程为
C．C的顶点到渐近线的距离为 D．曲线经过C的一个焦点
58．（重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试）若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ）
A．若，则为椭圆
B．若为椭圆，且长轴在轴上，则
C．若为双曲线，则或
D．若是双曲线，则其离心率有
59．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是
C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6
60．（江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考）已知抛物线过点则下列结论正确的是( )
A．点P到抛物线焦点的距离为
B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为
C．过点P与抛物线相切的直线方程为
D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值
61．（福建省厦门市2019-2020学年高二下学期期末）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．E的离心率等于 D．E的渐近线方程为
62．（江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性检测数学（文））在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
63．（江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试）已知曲线的方程为，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，一定是椭圆 B．当时，是双曲线
C．当时，是圆 D．当且时，是直线
64．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为 B．C的离心率为
C．圆D在C的内部 D．的最小值为
65．（河北省邯郸市2021届高三上学期摸底）如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（ ）

A． B． C． D．
66．（江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初）已知曲线．（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
67．（湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
68．（江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测）在平面直角坐标系中，动点到两个定点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线经过坐标原点 B．曲线关于轴对称
C．曲线关于轴对称 D．若点在曲线上，则
69．（江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( )
A．的方程为
B．在上存在点，使得到点的距离为
C．在上存在点，使得
D．在上存在点，使得
三、填空题
70．（2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文））抛物线的焦点到其准线的距离为__________．
71．（江西九江市第一中学2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（文））抛物线的焦点坐标是__________．
72．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________．
73．（广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末）已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离__________．
74．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）已知动点P（x，y）在椭圆C：上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为__________．
75．（广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科）已知O为坐标原点，点，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且，与y轴交于点B，则__________．
76．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测数学（理））过椭圆上一点P及坐标原点O作直线l与圆交于A，B两点．若存在一点P满足，则实数a的取值范围是__________．
77．（江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，且的长为10，设的中点为，则到轴的距离为__________．
78．（江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一））已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则__________．
79．（四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（文））已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为__________．
80．（云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（理））已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与C交于P、Q(P在x轴上方)两点，若，则实数λ的值为__________．
81．（浙江省2020届高三下学期6月高考方向性考试）已知双曲线E：的离心率为2，则其渐近线方程是__________．
82．（河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为__________．
83．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试）平面直角坐标系中，O为坐标原点，己知A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为__________．
四、双空题
84．（江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考）椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则__________；且的最小值为__________．
85．（浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试）如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率__________；椭圆的离心率__________．

86．（浙江省金华市永康市2020届高三下学期6月高考适应性考试）已知双曲线的焦点坐标为__________，离心率为__________．
87．（辽宁省大连市2019-2020学年高二上学期期末）已知方程，当这个方程表示椭圆时，的取值的集合为__________；当这个方程表示双曲线时，的取值的集合为__________．
88．（山东省泰安第二中学2020届高三12月测试）双曲线的渐近线方程为__________，设双曲线经过点(4，1)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线的标准方程为__________．
89．（江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期末）已知F为抛物线（）的焦点，点，M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则__________；若线段的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形的面积为__________．
90．（内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科）直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则__________，__________．
91．（湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考）已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，则到直线的最短距离为__________，到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为__________．
92．（人教A版（2019） 选择性必修第二册单元测试）已知双曲线，焦距为，直线经过点和，若到直线的距离为，则离心率为__________；双曲线渐近线方程为__________．