专题15 圆锥曲线与方程（填空题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题15  圆锥曲线与方程（填空题）

一、填空题

1．已知为抛物线上一点，抛物线的焦点为，则__________．

2．已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=__________．

3．双曲线的渐近线方程为__________．

4．设，是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，为的中点，若，则该椭圆的离心率为__________．

5．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．

6．能说明“若，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是__________．

7．已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是__________．

8．抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为__________．

9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为__________．

10．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为__________．

11．已知双曲线的一条渐近线方程为，且一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为__________．

12．若双曲线(，)与直线无交点，则离心率e的取值范围是__________．

13．已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则__________．

14．定义：以一双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线：的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点）．则的共轭双曲线的离心率为__________．

15．已知双曲线且圆的圆心是双曲线的右焦点．若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为__________．

16．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________．

17．已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为__________．

18．在平面直角坐标系中，是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点，的面积为__________．

19．设椭圆的焦距为，则数列的前项和为__________．

20．若曲线表示椭圆，则的取值范围是__________．

21．已知椭圆的离心率，则的值等于__________．

22．在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线．已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是__________．

23．焦点在轴上，焦距等于4，且经过点的椭圆标准方程是__________．

24．己知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为___________．

25．已知，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则的值为__________．

26．设，是椭圆的两个焦点．若在上存在一点，使，且，则的离心率为__________．

27．设是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，，则的最小值为__________．

28．已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若，则 的面积是__________．

29．已知分别过点和点的两条直线相交于点，若直线与的斜率之积为-1，则动点的轨迹方程是__________．

30．已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为___________．

31．设，是抛物线上的两个不同点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论①；②到直线的距离不大于2；③直线过抛物线的焦点；④为直径的圆的面积大于，不正确的有__________．

32．在直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为，为上第一象限内的一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则直线的斜率为__________．

33．已知P是抛物线y2＝2x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1＋d2的最小值是__________．

34．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．

35．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时，所在直线的斜率为__________．

36．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，且，则的值为__________．

37．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为__________．

38．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则__________．

39．设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且，O为坐标原点，则C的离心率为__________．

40．设是双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是__________．

41．已知双曲线的左右焦点为、，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若是钝角，则双曲线离心率的取值范围是__________．

42．已知双曲线：(，)的左集点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且(为坐标原点)，则的离心率为__________．

43．为双曲线右焦点，，为双曲线上的点，是坐标圆点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为__________．

44．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为__________．

45．过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点，则双曲线的离心率为__________．

46．如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为__________．

47．已知是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，则__________．

48．椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），，若，则椭圆的离心率__________．

49．已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为__________．

50．分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆上一点，且，则的内切圆半径等于__________．

51．一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．

52．如图，已知△ABC的两顶点坐标，，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=2，动点C的轨迹方程为__________．

53．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于__________．

54．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为__________．

55．已知是椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，且，则点到轴的距离为__________．

56．已知椭圆内一点，过点的两条直线分别与椭圆交于和两点，且满足（其中），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为__________．

57．已知椭圆的焦点为，，若在长轴上任取一点，过点作垂直于的直线交椭圆于点，若使得的点的概率为，则的值为__________．

58．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率__________．

59．已知F是椭圆C：（）的左焦点，是椭圆C过F的弦，的垂直平分线交x轴于点P．若，且P为的中点，则椭圆C的离心率为__________．

60．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是__________．

61．已知是椭圆上的一点，为右焦点，点的坐标为，则周长的最大值为__________．

62．已知椭圆：的左焦点为，右顶点为，若椭圆上顶点，且，则椭圆的离心率的值是__________．

63．直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率__________．

64．已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为__________．

65．已知，为椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则实数的取值范围是__________．

66．已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________．

67．数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．曲线C对应的图象如图所示，下列结论：

①直线AB的方程为；

②曲线C与圆有2个交点；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；

④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点)．

其中正确的是：__________．(填写所有正确结论的编号)

68．在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点P的轨迹为曲线W．给出下列三个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于．

其中，所有正确结论的序号是__________．

69．已知、为双曲线的左、右焦点，点为直线上的动点，则的最大值是__________．

70．已知椭圆：的左焦点为，右顶点为，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是___________．

二、双空题

71．已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为__________．

72．椭圆的半焦距是__________，离心率是__________．

73．已知抛物线过点，则__________，若点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离等于，设为坐标原点，则__________．

74．双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，﹣8），则该双曲线的标准方程为__________；已知点A（﹣6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长的最小值为__________．

75．抛物线上一点到焦点的距离等于4，则=__________；点的坐标为__________．

76．已知曲线（为常数）．

（i）给出下列结论：

①曲线为中心对称图形；

②曲线为轴对称图形；

③当时，若点在曲线上，则或．

其中，所有正确结论的序号是__________．

（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是__________．（写出一个即可）

77．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，则的周长是__________，内切圆面积的最大值是__________．

78．已知椭圆()的焦点为，，如果椭圆C上存在一点P，使得，且的面积等于4，则实数b的值为__________，实数a的取值范围为__________．

79．双曲线的渐近线方程为__________；设、分别为的左、右顶点，为上的一点，若，则__________．

80．双曲线的渐近线方程为__________，设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为___________．

81．已知抛物线的焦点为，则的坐标为__________；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为__________．

82．已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，的最小值为，则__________；若过的直线交抛物线于、两点，有，则__________．

83．已知直线：与抛物线：在第一象限的交点为，过的焦点，，则抛物线的准线方程为__________；__________．

84．平面内一动点到定点的距离比点到轴的距离大1，则动点的轨迹是__________，其方程是__________．

85．已知顶点在坐标原点，对称轴为轴的抛物线过点，则该抛物线的标准方程为__________；设为该抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则___________．

86．抛物线：的焦点坐标是__________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则__________．

87．设过双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点F(c，0)的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为__________；若l与另一条渐近线交于点B，且，则C的离心率为__________．