专题03 数列（选择题、填空题）（理）（9月第02期）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题03 数列（选择题、填空题）
1．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
2．（湖南省常德市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）等差数列中，，，则（ ）
A．14 B．17
C．20 D．23
3．（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（ ）
A． B．
C． D．
4．（贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题）已知数列中，，，则等于　　
A．18 B．54
C．36 D．72
5．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知为等比数列，，，则公比（ ）
A．2 B．4
C． D．
6．（河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列：，，，…，又，则数列的前n项的和为（ ）
A． B．
C． D．
7．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．－1
C．±1 D．
8．（广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题）等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．8 B．10
C．12 D．14
9．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则（ ）
A． B．30或
C．30 D．40
10．（湖南省常德市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，…”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的第四层灯的数量为（ ）
A．12 B．24
C．48 D．96
11．（山西省2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
12．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在等差数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ）
A．6 B．-14
C．16 D．14
13．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为（ ）
A． B．4
C． D．6
14．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设是等差数列，且，，则（ ）
A．13 B．23
C．27 D．30
15．（浙江省金华市永康市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题）已知数列满足，，则数列的前10项和为（ ）
A．48 B．49
C．50 D．51
16．（黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知数列满足：，则数列的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
17．（云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题）已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　）
A． B．
C． D．
18．（重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则
A．119 B．121
C．120 D．1222
19．（河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知是等差数列，若，数列满足，则等于（ ）
A． B．
C． D．
20．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题）在等差数列中，，则数列的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
21．（贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）
A．2 B．54
C．162 D．243
22．（湖南师大附中2020届高三下学期月考（七）数学（文）试题）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前n项和．则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示）（ ）
A．11 B．10
C．9 D．8
23．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A．255 B．375
C．250 D．200
24．（湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A．45 B．75
C．90 D．95
25．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知等比数列的前项和为，则的值为( )
A． B．
C． D．
26．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．4040 B．4041
C．4042 D．4043
27．（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷）记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
28．（四川省南充西南大学实验学校2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷）已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
29．（湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）正项数列满足：，，若前三项构成等比数列且满足，为数列的前项和，则的值为（ ）
（表示不超过的最大整数）.
A．4040 B．4041
C．5384 D．5385
31．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A． B．
C． D．
32．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是
A． B．
C． D．
33．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
34．（浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题）数列中，若，，则（ ）
A．29 B．2563
C．2569 D．2557
二、多选题
36．（海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
37．（山东省2020届高三新高考预测数学试卷）已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（ ）
A． B．1
C．2 D．3
38．（湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
39．（2020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三））记为等差数列的前n项和.若，，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．（江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终数学试题）设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）
A．当时，取最大值 B．当时，
C．当时， D．当时，
41．（广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ）
A． B．
C．最小 D．
42．（湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题）设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（ ）
A． B．
C． D．
43．（江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研（二）数学试题）已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )
A．数列的前10项和为100
B．若成等比数列，则
C．若，则n的最小值为6
D．若，则的最小值为
44．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题）下列命题中，其中错误命题有（ ）
A．单位向量都相等
B．在中，若，则一定大于
C．若数列的前项和为（、、均为常数），则数列一定为等差数列
D．若数列是等比数列，则数列也是等比数列
45．（安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一（宏志班）下学期期中数学试题）设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的（ ）
A． B．
C． D．与均为的最大值
46．（湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）数学试题）已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）
A．数列为等比数列 B．时，
C．当时， D．
47．（山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（二））记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
48．（河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题）已知等差数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ）
A．最大. B．
C． D．数列中绝对值最小的项为
49．（2020届山东省威海市高三一模数学试题）等差数列的前项和记为，若，，则（ ）
A． B．
C． D．当且仅当时
50．（河北省石家庄二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题）设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（ ）
A．是唯一最小值 B．是最小值
C． D．是最大值
51．（河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题）已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列
B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得
C．若数列为等比数列，则恒成立
D．若数列为等比数列，则也为等比数列.
52．（山东省烟台市第三中学（等级赋分）2019-2020学年度第一学期高二期中学业水平数学诊断试题）已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）
A． B．最小
C． D．
53．（福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知数列{an}满足a1＝﹣11，且3（2n﹣13）an+1＝（2n﹣11）an，则下列结论正确的是（ ）
A．数列{an}的前10项都是负数 B．数列{an} 先增后减
C．数列{an} 的最大项为第九项 D．数列{an}最大项的值为
54．（山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（五））设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列
B．数列的通项公式为
C．数列为等比数列
D．数列的前项和为
三、填空题
55．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）设数列满足，且，则数列前2020项的和为__________．
56．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知数列满足，且，则__________．
57．（全国高考2020届高三新课标数学（理科）试题（一）（Ⅰ卷））已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为__________．
58．（贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题）设数列中，，，则通项__________．
59．（上海市静安区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）数列的通项，则前10项的和__________．
60．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等差数列中，，，则其通项公式__________．
61．（湖南省常德市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等差数列的前项和为，为整数，，，则数列的通项公式为__________．
62．（湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的通项公式__________．
63．（广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题）已知等差数列中，，，则的前项和的最大值为__________．
64．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列是“等和数列”且公和，则其前项之和；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）
65．（吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）在等差数列中，为其前项和，若，，则当__________时，最大．
66．（湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知数列的前项和为且，则__________．
67．（江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷（九）数学试题）已知等比数列的公比，且，则__________．
68．（湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟（一）理科数学试题）已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，若，有，则的取值范围是__________．
69．（江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟（1）数学试题）各项为正且公差不为0的等差数列的第1项、第2项、第6项恰好是等比数列的连续三项（顺序不变），设，若对于一切的，，则的最小值为__________．
70．（上海市静安区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在实数1和81之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式__________．
71．（贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在等比数列中，若，且是，的等差中项，则数列的前5项和__________．
72．（四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为__________．
73．（安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题）设数列满足，则数列的前2020项和为__________．
74．（湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）数学试题）已知数列满足，则前48项之和为__________．
四、双空题
75．（2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习数学试题）已知是等差数列，是公比为c的等比数列，，则数列的前10项和为__________，数列的前10项和为__________（用c表示）．
76．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等比数列的公比为q(q>0)，前n项和为.若，则__________，q=__________．
77．（重庆市九龙坡区2020届高三第三次质量调研数学（文科）试题）已知数列与均为等差数列，且，则__________，__________．
78．（江苏省南京市2020-2021学年高三上学期9月期初数学试题）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，n，则＝__________；若＝2，则＝__________．
79．（北京166中2018-2019学年高二（上）9月考数学试题）如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点An、Bn、∁n时，所经过的时间分别为an、bn、cn，请你尝试求出＝__________，{bn}的通项公式bn＝__________．

80．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））已知等差数列的前n项和为，若，，则__________，__________．
81．（山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二（下）4月月考数学试题）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则__________；若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．
82．（安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题）已知在数列中，且，设，，则__________，数列前n项和__________．