专题05 不等式（选择题、填空题）（理）（9月第02期）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题05 不等式（选择题、填空题）
一、单选题
1．（江苏省连云港市海州高级中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学试题）不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集．
【解析】由可知，得．
．得．故选
2．（2020-2021学年高二数学课时同步练）不等式表示的区域在直线的（　　）
A．右上方 B．右下方
C．左上方 D．左下方
【答案】B
【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.
3．（2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5））若直线上不存在满足不等式组的点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】画出不等式组表示的可行域，注意到直线过定点，结合图像求得直线斜率的取值范围.
【解析】画出如图所示的可行域，由图可知，当且仅当直线的斜率满足时，直线上不存在可行域上的点.
故选D.

【点睛】本小题主要考查不等式组表示可行域的画法，考查直线过定点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
4．（全国高考2020届高三新课标数学（理科）试题（一）（Ⅰ卷））已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
A．(1－，2) B．(0，2)
C．(－1，2) D．(0，1+)
【答案】A
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0，2）时，=3-1=2，故z的取值范围为（1－，2），故选C.

5．（2020年新教材精创高中数学必修第一册）不等式2x2－x－1>0的解集是（ ）
A． B．{x|x＞1}
C．{x|x<1或x＞2} D．或
【答案】D
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.
【解析】解析∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，
解得x>1或x<－，∴不等式的解集为或.故选D
6．（2020-2021学年高二数学课时同步练）若实数满足，则点不可能落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据不等式组，画出可行域，即可判断点不可能落在的象限.
【解析】由不等式组，画出可行域如下图所示：

由图示可知，点不可能落在第四象限，故选D.
7．（山西省2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，所以，
又，所以 ，故选D
8．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（文）试题）若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，所以D成立，故选B
9．（山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若正数，满足，则的最小值为　　
A． B．
C． D．3
【答案】A
【分析】由题意可得，，展开后利用基本不等式可求．
【解析】，则，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.
10．（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )
A． B．
C．5 D．6
【答案】C
【解析】可得，则，所以的最小值，应选答案C．
11．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（文）试题）若，则的最小值等于（ ）
A．6 B．9
C．4 D．8
【答案】D
【分析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【解析】因为，所以，因此，
当且仅当，即时，等号成立.故选D.
12．（山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）若，使得成立，则实数的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用基本不等式求出的最大值，即可.
【解析】可得，当且仅当，即时等号成立，
若，使得成立，则，.故选C.
13．（江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知实数x，y满足约束条，则目标函数的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先画出不等式组表示的可行域，根据目标函数的几何意义，数形结合，即可得结果.
【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：

，表示可行域内点（x，y）与点（3，0）连线的斜率，
由图像可得，当点（x，y）在C处时，连线的斜率z最大，联立，
可得点，所以，故选C.
【点睛】本题考查非线性目标函数的线性规划问题，解题的关键是准确画出可行域，并且理解目标函数的几何意义，考查分析理解，数学结合的能力，属中档题.
14．（2020年人教B版（2019） 选择性必修第一册 必杀技）若点P(x， y)在以A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据已知的条件可知，点A，B，C围成的三角形ABC，其内动点P（x，y），那么所求的为动点P与定点M（1，2）两点的斜率的取值范围，则根据已知中的三点A，B，C的坐标，分别求解，则利用倾斜角与斜率的关系，结合正切函数图象可得，的取值范围是，选D.
【点睛】解决该试题是高考中的一个常考点，同时一般要结合数形结合的思想来完成，因此关键的一步就是要准确作图，找到平面区域，然后结合表达式的表示的几何意义：斜率的含义来得到．
15．（江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一））不等式组表示的平面区域的面积是9，则m的值是（ ）
A．8 B．6
C．4 D．1
【答案】D
【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，
得到平面区域是以为顶点的三角形区域（包含边界），
则该区域的面积为，解得（舍负）.故选D.

【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，以及三角形面积公式的应用，其中解答中准确作出不等式组所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力.
16．（云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模试题）若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．1 B．-2
C．-5 D．-7
【答案】C
【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.
【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线 到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值为.故选C.

17．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是
A．[–3，0] B．[–3，2]
C．[0，2] D．[0，3]
【答案】B
【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.

目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3，2].
所以选B.
【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.
18．（山西省运城市2019-2020学年高一下学期调研测试数学试题）若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．10 B．0
C．5 D．6
【答案】A
【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据的几何意义即可得到答案.
【解析】不等式组表示的可行域如图所示：

联立，解得，.
令，得，表示直线的轴截距倍.
当直线过时，取得最大值..故选A
【点睛】本题主要考查线性规划问题，根据题意画出可行域为解题的关键，属于简单题.
19．（湖南省湘潭市2019-2020学年高一下学期6月选科走班摸底考试数学试题）若关于x的不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不等式的解集为空集，
所以，即，解得．故选C．
【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求参数范围，理解一元二次不等式与二次函数之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
20．（广东省广州市越秀区培正中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】不等式的解集是，
所以方程的根是和，且；
由根与系数的关系，知，解得，；
所以不等式化为，即，解得.
所以不等式的解集是.故选A.
21．（安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若关于的不等式的解集为，则等于（　　）
A． B．1
C．2 D．3
【答案】D
【分析】由题可得和是方程的两个根，利用根与系数关系解出，进而得答案．
【解析】由题意知，和是方程的两个根，
则由根与系数的关系，得，解得，所以．故选D．
22．（广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题）已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x) A．(-∞，) B．(，+∞)
C．(-∞，) D．(，+∞)
【答案】D
【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.
【解析】由f(x) 解得k>.故选:D.
23．（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题）已知实数，记，则(　　)
A． B．
C． D．大小不确定
【答案】B
【解析】作差比较，，所以，故选 B
24．（安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若，，，则下列不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定.
【解析】当排除A，B，当排除C，故选D
25．（山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.
【解析】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选D.
26．（湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】取，则，排除A；，排除B；若，则，即，故C正确；，排除D.故选C.
27．（湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题）已知实数满足，则的最大值为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，将通分化简整理，再运用基本不等式求解最值.
【解析】由题意，，
，，，
，的最小值是，
，当，即时，的值最大，
的最大值是：，
的最大值为.故选C
28．（重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）正数，满足，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】B
【分析】先化简为，再转化求最小值即可.
【解析】∵，∴ ，即，
∴
，
当且仅当即，时，取等号.故选B.
29．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设，，且，则（ ）
A．有最小值为4 B．有最小值为
C．有最小值为 D．无最小值
【答案】B
【解析】，，且，，解得．
，当且仅当，时取等号．
有最小值．故选B．
30．（江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知，则的最小值为
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】C
【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解．
【解析】由题意，因为，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
31．（湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.
【解析】由正实数，，满足，．
，
当且仅当时取等号，此时．
，当且仅当时取等号，
即的最大值是1．故选D
32．（2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练）在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由x2-y2≥0得：，即或，所以选B.
33．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A．或-1 B．2或
C．2或1 D．2或-1
【答案】D
【分析】作出目标函数的可行域，对的情况进行讨论，结合取得最大值的最优解不唯一，可得实数a的值.
【解析】由题中约束条件作可行域如图所示：

将化为，即直线的纵截距取得最大值的最优解不唯一，
当时，直线经过点时纵截距最大，此时最优解仅有一个，不符合题意；当时，直线与重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，符合题意；当时，直线经过点时纵截距最大，此时最优解仅有一个，不符合题意；当时，直线与重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，符合题意；当时，直线经过点时纵截距最大，此时最优解仅有一个，不符合题意；综上，当或最优解不唯一，符合题意；故选D.
34．（黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（文）试题）已知满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

等价于，作直线，向上平移，知当直线经过点时最大，所以，故选D．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题．
35．（2020新高一同步（初升高）衔接讲义）已知，则关于的不等式的解集是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由不等式等价于，根据，得到，即可求解，得到答案.
【解析】由题意，不等式等价于，因为，所以，所以，所以原不等式的解集为.故选A.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
36．（2020新教材精创高中数学必修第一册）若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【分析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，由韦达定理即可得到a．
【解析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故选C．
37．（安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据关于x的不等式的解集为，利用韦达定理得到，则不等式转化为 ，再利用穿根法求解.
【解析】因为关于x的不等式的解集为，
所以由韦达定理得：，所以，即为，
即为，即为
用穿根法得不等式的解集为：，故选D
38．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】不等式化为，讨论和时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．
【解析】原不等式可化为，若，则不等式的解是，，
不等式的解集中不可能有4个正整数，所以，不等式的解是，；
所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令，解得；
所以的取值范围是，．故选B．
39．（湖北省孝感市汉川市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设函数，若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≤0 B．0≤m<
C．m<0或0 【答案】D
【分析】将恒成立转化为g(x) = mx2－mx＋m－5 < 0恒成立，分类讨论m并利用一元二次不等式的解法，求m的范围.
【解析】若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，
即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}上恒成立，
令g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为，当m＝0时，－5 < 0恒成立，
当m < 0时，有g(x)开口向下且在[1，3]上单调递减，
∴在[1，3]上，得m < 5，故有m < 0，
当m>0时，有g(x) 开口向上且在[1，3]上单调递增，
∴在[1，3]上，得，
综上，实数m的取值范围为，故选D.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，将不等式恒成立等价转化为一元二次不等式在某一区间内恒成立问题，结合一元二次不等式解法，应用分类讨论的思想求参数范围.
40．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若，，，则、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．、关系不确定
【答案】C
【分析】由条件可得，两式作差即可得大小关系.
【解析】，，
，，
由知，，，故选C
41．（湖北省十堰市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．．
【答案】B
【解析】因为，所以，又因为，
所以.故选B
42．（湖南省岳阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．a2＞b2
C．a3＞b3 D．
【答案】C
【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当，时，，故A错误；对于B，当，时，，故B错误；对于C，由不等式的性质可得C正确；对于D，当，时，，故D错误；故选C.
43．（山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C．
【点睛】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.
44．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是( )
A． B．
C．|a|＞|b| D．
【答案】B
【分析】由不等式的性质判断；由指数函数的单调性判断.
【解析】对于，由知，因此，即成立，故正确；
对于，由得，因此成立，故正确；
对于，因为，是减函数，所以成立，故正确，
对于，因为，是增函数，所以，选项不成立，故选B.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.
二、多选题
45．（山东省枣庄十六中2019-2020学年高一（上）期中数学试题）下列大小顺序正确的是（ ）
A． B．
C．， D．.
【答案】ACD
【分析】对于A，可利用指数函数和幂函数的单调性判断；对于B，可利用对数相关性质判断；对于C，D，利用基本不等式可判断.
【解析】对于A，在上单调递减，且，，又在单调递增，且，，故A正确；对于B，，且，即，则，，故B错误；对于C，当时，，则，，即 ，故C正确；对于D，，，则，故D正确.故选ACD.
46．（辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
【答案】AD
【解析】对于选项A，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于选项D，因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选AD.
47．（湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题）设正实数，满足，则（ ）
A．有最大值 B．有最大值4
C．有最大值 D．有最小值
【答案】ACD
【分析】根据基本不等式，由题中条件逐项判断，即可得出结果.
【解析】因为正实数，满足，所以，当且仅当时，等号成立，即，故A正确；又
，当且仅当，即时，等号成立，故B错；，当且仅当时，等号成立；故C正确；
，当且仅当时，等号成立；故D正确；故选ACD.
48．（广东省湛江市2019-2020学年高二（下）期末数学试题）若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根据不等式的性质，或作差法，或举实例，逐项判断.
【解析】选项A，当，此时不成立；
选项B，当，此时不成立；
选项C，，所以成立；
选项D，当，此时不成立.
故选ABD.
49．（江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题）下列四个条件，能推出＜成立的有（ ）
A．b＞0＞a B．0＞a＞b
C．a＞0＞b D．a＞b＞0
【答案】ABD
【分析】运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
【解析】因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.又正数大于负数，A正确，C错误，故选ABD.
50．（山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（七））已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】根据指数函数的单调性，结合正弦函数的单调性、幂函数的单调性进行判断即可.
【解析】因为，所以.
A：当时，显然符合，但是不成立，故本关系式不恒成立；
B：在上是增函数，故，故本关系恒成立；
C: 当时，显然符合，但是没有意义，故本关系式不恒成立；
D：因为在上是增函数，所以，故本关系恒成立.故选BD.
51．（湖南省湘潭市2019-2020学年高一下学期6月选科走班摸底考试数学试题）若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用不等式的性质即可判断.
【解析】对于A，由，则，故A不正确；
对于B，由，则，故B正确；
对于C，当时，，当时，，故C不正确；
对于D，由，，所以，故D正确.故选BD
52．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】根据，取，，则可排除．所以，且，即，所以，所以，故选AD.
53．（江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】因为，所以，又因为．所以．
因为．所以．因为，所以．故选BD．
54．（湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题）若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【分析】A.由判断；B.由判断；C.由判断；D.由判断.
【解析】因为，，，
所以，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
因为，故C正确；
因为，故D正确.故选ABCD
55．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（ ）．
A．ab有最大值 B．有最大值
C． D．有最小值
【答案】ABC
【分析】利用基本不等式及不等式的性质对逐个选项进行判断，即可得解．
【解析】对于选项（当且仅当时取“”，故选项正确；
对于选项，（当且仅当时取“”，故选项正确；对于选项正实数，满足，，，故选项正确；对于选项，（当且仅当时取“”，故选项错误．
故选．
56．（广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题）下列说法中正确的有（ ）
A．不等式恒成立 B．存在a，使得不等式成立
C．若，则 D．若正实数x，y满足，则
【答案】BCD
【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分别判断．
【解析】不等式恒成立的条件是，，故A不正确；
当a为负数时，不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；
对于，
当且仅当，即时取等号，故D正确.故选BCD.
57．（2020人教B版（2019） 选择性必修第一册 过关斩将）若点在以为顶点的的内部运动（包含边界），令，则k的可能取值为（ ）
A． B．
C．1 D．
【答案】BC
【解析】作出以为顶点的所表示的平面区域，如图所示，
因为的几何意义是过动点与定点的直线的斜率，
结合图象，可得当过点时，此时的斜率最小，最小值为；
当过点时，此时的斜率最小，最小值为，
所以的取值范围为，结合选项知，的可能取值为.故选BC.

【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中作出约束条件所表示的可行域，把的几何意义是过动点与定点的直线的斜率是解答的关键，着重考查数形结合法，属于基础题.
58．（福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）若则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．lna2＞lnb2
C． D．
【答案】AC
【解析】∵，∴，则，，可得，故选项A正确；，，由函数单调递增，可得，故选项B错误；由已知可得，故，故选项C正确；取，此时，，，故选项D错误.故选AC.
三、填空题
59．（云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期期末数学（文科）试题）若满足，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】如图，令，可得目标函数的一条等值线，

则将移至点处，目标函数取最小值，
所以最优解为点，则，故答案为：.
【点睛】本题考查线性规划，基本思路：（1）作出可行域；（2）理解或含式子的意义，然后使用目标函数的一条等值线在可行域中平移找到最优解，最后计算，可得结果.
60．（安徽省皖西南名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学（文）试题）已知实数，满足不等式组，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】不等式组对应的可行域如图所示，由可得，故，
平移初始直线至时，取 最小值且最小值为，故答案为：.

【点睛】本题考查线性规划求最小值，此类问题，一般是先画出可行域，再找到目标函数对应的几何意义，从而根据几何意义寻找最值，本题属于基础题.
61．（2020新教材精创高中数学必修第一册）不等式x2＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为___________．
【答案】
【分析】由题意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.
【解析】由题意知＜0，即1－4k＜0，得k＞，即k∈.故答案为：
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
62．（云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）若，则下列不等式：①；②；③；④中，
正确的不等式有___________．
【答案】①④.
【分析】先代特殊值用排除法， 然后在再证明其它不等式成立.
【解析】，排除②③；所以①④成立.故答案为：①④.
63．（四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知，，其中均为正数，则的大小关系为___________．
【答案】
【解析】由，，且均为正数，
则
，
即，所以.故答案为：
64．（2020届上海市普陀区高三三模质量检测数学试题）已知，则目标函数的最大值为___________．
【答案】100
【解析】作出由不等式组满足的平面区域，如图

将目标函数化为
由图可知，当直线过点时
直线在轴上的截距最大，此时有最大值100，
故答案为：100.
65．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷）已知函数的定义域为，则的取值范围为___________．
【答案】
【分析】由题意可知，不等式对任意的恒成立，分和两种情况讨论，结合题意得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【解析】由于函数的定义域为，不等式对任意的恒成立，当时，恒成立，即符合题意；当时，则，得，解得.综上，的取值范围是.
【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数的取值范围，同时也考查了一元二次不等式恒成立，考查计算能力，属于中等题.
66．（山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）一元二次不等式的解集是，则的值是___________．
【答案】
【分析】根据一元二次不等式的解集以及一元二次方程根与系数的关系列方程组，解方程组求得，由此求得的值.
【解析】根据题意，一元二次不等式的解集是，
则方程的两根为和，则有，
解可得，，则.
67．（河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是___________．
【答案】．
【解析】由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因为对任意的实数x不等式都成立，所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．
68．（2020新教材精创高中数学必修第一册）对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，则m的取值范围为___________．
【答案】{0}
【分析】根据题意，在上恒成立，即可由进行求解.
【解析】由题意知＝(m－4)2－4(4－2m)= m2≤0，得m＝0.故答案为：.
69．（江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】由得，
所以不等式的解集为．故答案为：.
70．（2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷）已知|a|<1，则与1－a的大小关系为___________．
【答案】
【解析】由|a|<1，得－10，1－a>0，
∴0<1－a2≤1，∴，，故答案为：
71．（山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知，，则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】把表示形式，然后由不等式的性质得结论．
【解析】因为，，＝，
所以．故答案为：
【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把分别作为一个整体，而不是由它们求出的范围，如果先求得的范围，再求的范围一般会出错．
72．（山西省运城市2019-2020学年高一下学期调研测试数学试题）对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【分析】首先利用基本不等式求出的最小值为，再根据题意得到，解不等式即可得到答案。
【解析】因为，所以
，当且仅当，即时，取等号。又因为恒成立，所以，即。故答案为：
73．（天津市滨海新区三校2020届高三下学期5月高考督导数学试题）若，，且，则 最小值是___________．
【答案】13
【解析】由题得 ，故，又，当且仅当x=8，y=5，等号成立，故答案为13
【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题
74．（湖北省孝感市汉川市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树___________米时，看A、B的视角最大．

【答案】6
【分析】过点作，设，根据已知中树顶距地面米，树上另一点距地面米，人眼离地面米．我们易求出，即的表达式，进而根据基本不等式，求出的范围及取最大值时的值，进而得到答案．
【解析】如图，

过点作，则，，设，由图可知：
，
当且仅当时，等号成立．即时，有最大值，此时最大.
故答案为： 6
【点睛】本题考查的知识点是三角函数的实际应用，两角差的正切公式，及基本不等式，其中构造适当的三角形，将问题转化为一个三角函数问题是解答本题的关键．
75．（江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷（九）数学试题）已知实数满足约束条件，则的最大值是___________．
【答案】
【解析】
令，则表示可行域中的点与点所在直线的斜率，
如图，当点为时，有最大值，
且此时，也取得最大值，故当时，
取最大值.故答案为： .

76．（安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为___________．
【答案】
【解析】不等式组表示的平面区域是如图所示的△ABC及其内部，其中A(0，1)，B(－1，－2)，C，其面积等于×2×1＋×2×＝.

77．（甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）若满足约束条件则的最大值为___________．
【答案】
【解析】画出可行域及直线，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，所以最大为.

78．（江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题）设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为___________．
【答案】
【分析】先确定，再利用0为其中的一个解，，求出的值，从而可得不等式，由此确定不等式的整数解，从而可得结论.
【解析】设，其图象为抛物线，
对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以，因为0为其中一个解可以求得，
又，所以或，则不等式为和，
可分别求得和，
因为位整数，所以和，
所以全部不等式的整数解的和为.故答案为：.
79．（广东省珠海市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知a＞0，b＞0，则p＝﹣a与q＝b﹣的大小关系是___________．
【答案】
【分析】由已知结合作差法进行变形后即可比较大小．
【解析】因为，，与，
所以，时取等号，
所以．故答案为：．
80．（河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【解析】因为不等式，对任意恒成立，
所以不等式，对任意恒成立，令，
所以 ，对任意恒成立，令，所以 ，
所以 ，故答案为：.
四、双空题
81．（浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为___________；的取值范围是___________．
【答案】2
【解析】不等式组表示的可行域如图所示：

由目标函数得到，的几何意义表示直线的轴截距的倍.所以当直线过时，取得最小值，.
令，的几何意义表示：可行域内的点与构成的斜率.由图知：，，故.故答案为：；

82．（2020人教A版必修第一册单元学能测评）若关于x的不等式的解集为或，则___________，___________．
【答案】
【分析】由不等式的解集可确定对应二次函数图像的开口和对应二次方程的两根，由根与系数关系即可求得a和t的值.
【解析】由不等式的解集为或，
可知不等式对应二次函数图像开口向下即，且1，是方程的两根，
由根与系数的关系可得解得或
，，故答案为：-3，-3
【点睛】本题考查一元二次不等式与二次函数图像，二次方程之间关系的应用，属于基础题.
83．（广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知x>0，y>0，且，则2xy的最小值为___________；xy+3x的最小值为___________．
【答案】8 9
【分析】第一空：利用基本不等式，即可得出结论
第二空：由已知将xy+3x化为一次式，运用 “1”的变换，再利用基本不等式可得.
【解析】根据题意，实数，，由，则，当且仅当，时，等号成立；因为，所以
，
当且仅当时，即等号成立.故答案为：8；9.
84．（江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）若正数，满足，则的最小值为___________，此时___________．
【答案】1 1
【分析】用“1”的代换凑出定值，然后由基本不等式求得最小值．
【解析】因为，所以．因为，为正数，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为1，此时．故答案为：1；1．
85．（浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题）已知实数满足，则由不等式组确定的可行域的面积为___________；的最大值为___________．
【答案】1 6
【解析】不等式组表示的平面区域如下所示：

故不等式组确定的可行域的面积；数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最大值.故.故答案为：；.
86．（浙江省金华市永康市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题）已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是___________，周长为___________．
【答案】
【解析】由不等式组，作出可行域如下图所示的阴影部分，
由得，得，由得，
所以，
所以的面积为，的周长为，
故答案为：；.

87．（高一第一学期新高考辅导与训练）关于x的不等式的解集为则___________，___________．
【答案】 1
【解析】因为不等式的解集为，所以方程的两根分别为，，故由韦达定理可得.故答案为：；1.
88．（浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，则的最小值___________；的最大值为___________．
【答案】
【解析】，，且，则，
当且仅当且即，时取等号，
，当且仅当时取等号.
故答案为：，.
89．（浙江省台州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试题），满足，则最小值是___________，的最小值是___________．
【答案】 1
【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解，利用的几何意义可得最小值．
【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向下平移直线时，减小，由得，即，
当直线过点时，取得最小值，
记，，则，由图可得的最小值为．
故答案为：－4；1．

【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域是解题基础，（1）当目标函数是线性函数时，作此目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解；（2）当目标函数是分式时，利用它的几何意义，它表示可行域内点与定点连线的斜率，由此可得最值．
90．（浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月方向性考试数学试题）若实数，满足不等式组，且且最小值为，则最优解___________，实数___________．
【答案】
【分析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义求最值，列式求，以及最优解.
【解析】，表示过定点的直线，若要能形成可行域，直线的斜率大于0，所以，如图，画出可行域，表示斜率为1的直线，当时，，所以表示直线的横截距，所以平移至点时，取得最小值，
，解得：，，即，
由条件可知，解得：，此时最优解

故答案为：；
【点睛】本题考查线性规划，重点考查转化思想，数形结合思想，属于中档题型，本题的关键是根据表示过定点的直线，画出可行域.