专题01 解三角形（选择题、填空题）（理）（9月）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题01 解三角形（选择题、填空题）
一、单选题
1．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，，，，则
A． B．
C． D．
2．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为
A． B．
C． D．
3．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，若，那么角等于
A． B．
C． D．
4．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在中，，，，则为
A． B．
C． D．
5．（山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为
A． B．
C． D．2
6．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知且b＝，则a+c＝
A．4 B．3
C． D．2
7．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为

A． B．
C． D．
8．（湖南省怀化市2020届高三下学期一模文科数学试题）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为
A． B．
C． D．
9．（山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）在锐角中，若，则的范围是
A． B．
C． D．
10．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tanC＝
A． B．
C． D．
11．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）在锐角中，已知角的对边分别为，，，且最短边，则
A． B．4
C．2 D．8
12．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）已知的面积，且，则
A． B．
C． D．
13．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则最短边的长等于
A． B．
C． D．
14．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则
A． B．
C． D．
15．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，则B的最大值为
A．90° B．60°
C．45° D．30°
16．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，已知，，则
A． B．或
C． D．或
17．（安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模文科数学试题）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，则角的大小为
A． B．
C． D．
18．（2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C，则cosC的值为
A． B．
C． D．
19．（湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题）在△ABC中，若，则△ABC的面积S是
A． B．
C． D．
20．（湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为
A． B．
C． D．
21．（广西南宁三中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在锐角三角形中，已知，则的范围是
A． B．
C． D．
22．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）的内角、、的对边分别为、、，已知，该三角形的面积为，则的值为
A． B．
C． D．
23．（四川省资阳市2020届高三模拟考试数学（理科）试题），，分别为内角，，的对边．已知，，则的面积的最大值为
A．1 B．
C． D．
24．（湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题（二）文科数学试题）中，，为的中点，，，则
A． B．
C． D．2
25．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[π6，π4]，则角A的取值范围为
A．[π4，π2) B．[π4，π2]
C．[π4，3π4) D．[π4，3π4]
26．（安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（理）试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
27．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为
A． B．
C． D．
28．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）设为的重心，且，则的值为
A． B．
C． D．
29．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）下列命题中，不正确的是
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
30．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
31．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量．在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为
A．5米 B．10米
C．15米 D．20米
32．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
33．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）满足条件的三角形的个数是
A．1个 B．2个
C．无数 D．不存在
34．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
35．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）在中，内角的对边分别是，若，，，则
A． B．
C． D．
36．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：
①；
②若，则是等腰直角三角形；
③；
④，则是等腰或直角三角形．
其中正确的命题是
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
二、多选题
37．（江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，角、、的对边分别为，，，若，，则使此三角形有两解的的值可以是
A．5 B．
C．8 D．
38．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形状唯一确定的有
A． B．
C． D．
39．（江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是
A． B．
C． D．
40．（辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末考试数学试卷）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是
A． B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为
41．（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知下列条件：
①；
②；
③；
④．
其中满足上述条件的三角形有两解的是
A．① B．②
C．③ D．④
42．（福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，已知，且，则
A．、、成等比数列 B．
C．若，则 D．、、成等差数列
43．（江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是
A． B．的面积为
C． D．在的外接圆上，则的最大值为
44．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知的内角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的有
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是钝角三角形
45．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是
A．
B．若，则三角形A，B，C是锐角三角形
C．
D．若，则A=B
三、填空题
46．（黑龙江省绥化市2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷（A卷））在中，若，则的大小为________．
47．（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）设的内角的对边分别为，若，，，且，则________．
48．（上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期线上教学评估数学试题）在△中，若，，，则________
49．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则____________．
50．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________．

51．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c=___________
52．（福建省南平市2020届高考数学三模（理科）试题）中，为平分线，若，且，则的周长为________．
53．（江苏省泰州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题）在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．
54．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，，，且的面积，则边BC的长为________．
55．（安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学（文）试题）在△ABC中，设角A､B､C的对边分别是a､b､c，若，则的最小值为__________．
56．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米．

57．（湖北省2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）在中，，，对应边分别为a，b，c，且，，，则的边________．
58．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，，，，则的面积等于______．
59．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_______．
60．（吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题）设分别为内角的对边．已知，且，则_____．
61．（陕西省西安市2020届高三下学期第二次质量检测理科数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，．的面积，若，则角的值为______．
62．（江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题）已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且．若，，则的取值范围为________．

63．（浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则____________，的面积的取值范围是___________．
64．（重庆市育才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，在平面四边形中，的面积为，，，则________，________．

65．（浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟数学试题）《数书九章》卷五中第二题，原文如下：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十二里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？答曰：田积三百一十五顷．术曰：以少广求之，以小斜幂（）并大斜幂（），减中斜幂（），并半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，以四约之，为实：以为从偶，开平方，得积（S）．译成现代式子是这个式子称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为5，6，7时，则面积为_________，最小角的余弦值为_________．
66．（浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，的面积为，则边____________，角____________．
67．（浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则，_______，_______．
68．（浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（B卷））在锐角中，角，，所对的边分别是，，，，，，则______，______．
69．（浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则________，________．
70．（浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（C卷））在凸四边形中，已知，，，，，则______，_______．
71．（浙江省绍兴市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在中，，则________，_________．
72．（河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在△中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________，△的面积为__________．
73．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题）在中，，，，是边上一点，且，则______，______．
74．（浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题）在中，内角的对边分别为且，则角的大小为____；若，，则的面积______．
75．（浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2，BD=2CD，则cosA=________，c=________．
76．（江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得，在B处测得，，由此可得旗杆CD的高度为________米，的正切值为________．

77．（河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则________；若，，点P是的中点，点M，N分别在线段，上，，，则的面积为________．
78．（山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年下学期高一7月月考数学试卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________
79．（北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在中，，．
①若，则角的大小为_____；
②若角有两个解，则的取值范围是_____．
80．（浙江省舟山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______，点为边上一点，且，则的面积为______．

81．（湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题）已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，则______；若，则的取值范围为______．
82．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，则角=________；若角的平分线为，则线段的长为________．