专题01 解三角形（选择题、填空题）（理）（9月）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

这是一份专题01 解三角形（选择题、填空题）（理）（9月）（解析版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理），共77页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题01 解三角形（选择题、填空题）
一、单选题
1．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，，，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得B为锐角，可求．
【解析】∵，，，
∴由正弦定理，可得，
∵，B为锐角，∴．故选：C
2．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据余弦定理可得距离．
【解析】依题意可得，
在三角形中，由余弦定理可得：，
∴．
故选D．
【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别．另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决．
3．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，若，那么角等于
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由余弦定理先求得，再得。
【解析】中，由题意，∴。
故选：C。
【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多，注意选用：如，变形为。
4．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在中，，，，则为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理得到答案．
【解析】根据正弦定理：即：
答案选D
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力．
5．（山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为
A． B．
C． D．2
【答案】D
【分析】由已知利用正弦定理可求得，进而可求得代入“三斜求积”公式即可求得结果．
【解析】，，，因为，
所以，，从而的面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解，考查分析问题的能力和计算求解能力，难度较易．
6．（河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知且b＝，则a+c＝
A．4 B．3
C． D．2
【答案】D
【分析】利用余弦定理角化边可得，再根据余弦定理可得，根据三角形面积公式可得，再根据余弦定理可求得结果．
【解析】因为，所以，化简得，
所以，因为，所以，
所以，所以，所以，
又，所以，所以，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理，属于基础题．
7．（江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用直角三角形的定义的应用求出结果．
【解析】如图所示，设，，

由于，所以在中，．
在中，，
所以，解得，
所以
故选：B．
【点睛】本题考查解三角形的应用，本题是直角三角形，只要利用直角三角形中边角关系即可求解．
8．（湖南省怀化市2020届高三下学期一模文科数学试题）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】将的三条边都用表示，再利用余弦定理求的值．
【解析】，，
，
，，
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力．
9．（山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）在锐角中，若，则的范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由可得，利用倍角公式和正弦定理可得，再根据的范围可求的取值范围．
【解析】因为，故即，
根据正弦定理可以得到即．
因为为锐角三角形，故，所以，
所以，故．
故选B．
【点睛】在解三角形中，边的关系与已知的角的关系可以利用正弦定理来沟通，注意利用锐角三角形来限制最小角的范围．
10．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tanC＝
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用面积公式，以及余弦定理对已知条件进行转化，再利用同角三角函数关系，将正余弦转化为正切，解方程即可求得．
【解析】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，
且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），
整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．
∴4，化简可得3tan2C+4tanC＝0．
∵C∈（0，180°），∴tanC，
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理以及面积公式的使用，涉及同角三角函数关系，属基础题．
11．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）在锐角中，已知角的对边分别为，，，且最短边，则
A． B．4
C．2 D．8
【答案】B
【解析】由已知根据正弦定理得，
由余弦定理得．
于是，结合，即得．
由余弦定理得，又，，，
所以，即，解得或．
因为最短边，所以．故选B．
12．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）已知的面积，且，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理和三角形的面积公式求出的值，再根据正弦定理和的值．
【解析】中，，
面积为，，
又，；
又，，
，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．
13．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则最短边的长等于
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由三角形内角和求出，再根据大边对大角可知最短边的边长为，由正弦定理可得，解得的值，从而得出结论．
【解析】边最短．由正弦定理得．
故选A．
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见方法有：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角和锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．
14．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】据正弦定理结合已知可得，
整理得
，故，由二倍角公式得．
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如，这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化．
15．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，则B的最大值为
A．90° B．60°
C．45° D．30°
【答案】B
【分析】由已知得；代入余弦定理结合余弦函数的性质即可得证．
【解析】因为，，成等比数列，所以；
而（当且仅当时取等号）
又因为为三角形的内角，所以；
故的最大值为
故选：B
【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题．
16．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，已知，，则
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】由正弦定理求得，进而求得，再根据三角形内角和定理计算即可．
【解析】因为，，所以由正弦定理得，
因为，所以，所以或，
当时，；
当时，．
故选：D．
【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题．
17．（安徽省阜阳市太和中学2020届高三下学期最后一模文科数学试题）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，则角的大小为
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由余弦定理对条件进行化简，可得，再由锐角中，可得角的大小．
【解析】由余弦定理可得，所以，
所以，即．
又为锐角三角形，所以．
故选：A
【点睛】本题考查余弦定理、由正弦值求角等解三角形等基本知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于容易题目．
18．（2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C，则cosC的值为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得，利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得，进而根据余弦定理即可求解的值．
【解析】，，，
由正弦定理，可得，可得，
，设的外接圆半径为，
由正弦定理可得，
又，可得，
可得，，可得，
，则为锐角，解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用，需要根据题意确定合适的三角函数公式互化求解，属于中档题．
19．（湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题）在△ABC中，若，则△ABC的面积S是
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由正弦定理求出，
【解析】是三角形内角，，∴，
由正弦定理得，
又，即，
，（舍去），
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
20．（湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出椭圆焦点坐标，易知P点所在圆圆心为，且，由椭圆定义可推出，再分别求出，，在中运用余弦定理即可求得a，从而求得椭圆C的长轴长．
【解析】椭圆C：中，所以
圆的圆心为，且半径，
由椭圆定义可得，所以，
在中，，，
所以由余弦定理得，
整理得，解得，
所以椭圆C的长轴长为．
故选：C
【点睛】本题考查椭圆的定义及几何性质，圆的一般方程，余弦定理，属于中档题．
21．（广西南宁三中2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在锐角三角形中，已知，则的范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案．
【解析】，又，，锐角三角形，
∴，故，故．
故选：C．
【点睛】本题考查了正弦定理，三角恒等变换，三角函数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力．
22．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）的内角、、的对边分别为、、，已知，该三角形的面积为，则的值为
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据面积可求得，然后根据余弦定理得到，再由正弦定理的变形可得所求的值．
【解析】∵的面积为，，
∴，∴．
由余弦定理得，∴．
由正弦定理得．
故选A．
【点睛】正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式都能反应三角形中的边角关系，因此这些内容常综合在一起考查，成为命题的热点．在解题是要注意公式的灵活应用，特别是在应用正弦定理时要注意公式的常用变形，如本题中所涉及的式子等．
23．（四川省资阳市2020届高三模拟考试数学（理科）试题），，分别为内角，，的对边．已知，，则的面积的最大值为
A．1 B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理化角为边得到，利用基本不等式求出，利用面积公式求出最大值．
【解析】因为，
所以，又，所以，
则，所以的面积的最大值为．
故选：D
【点睛】本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用，考查推理论证能力．
三角形中最值范围问题的解题思路：
要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．也可利用基本不等式求最值．
24．（湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题（二）文科数学试题）中，，为的中点，，，则
A． B．
C． D．2
【答案】D
【分析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得．
【解析】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，
在中，由余弦定理可得，
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力．
25．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研（一）数学试题）在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[π6，π4]，则角A的取值范围为
A．[π4，π2) B．[π4，π2]
C．[π4，3π4) D．[π4，3π4]
【答案】D
【分析】由BC=2AC，根据正弦定理可得：sinA=2sinB，由角B范围可得sinA的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角A的取值范围
【解析】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根据正弦定理可得sinA=2sinB，
由于B∈[π6，π4]，即sinB∈12，22，则sinA=2sinB∈22，1，即sinA∈22，1
由于在三角形中，A∈0，π，由正弦函数的图像可得：A∈[π4，3π4]；
故答案选D
【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题．
26．（安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（理）试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】使用余弦定理可得，利用正弦定理边化角可得，进一步使用正弦定理可得，最后利用换元并构造函数，研究函数最值即可．
【解析】由余弦定理得，
即，
，即，
，即
，
，，
即，则，
，
设，则，
，在上单调递增，
则，所以．
所以的取值范围为
故选：C．
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，还考查通过构造函数研究最值问题，考查分析能力以及计算能力，属中档题．
27．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由、、依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出，把得出关系式代入并利用基本不等式求出的范围，利用余弦函数的性质确定出的范围即可．
【解析】在中，、、依次成等比数列，
，利用正弦定理化简得，
由余弦定理得（当且仅当时取等号），因为，
则的范围为，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
28．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）设为的重心，且，则的值为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据直角三角形以及重心的性质得出，由余弦定理得出，利用三角恒等变换以及正弦定理和余弦定理的边角转化将化简，即可得出答案．
【解析】设的延长线交于点，为的重心，为的中点
又，
又，
由余弦定理得①
②
①②可得，即


故选：D

【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了三角恒等变换的应用，属于中档题．
29．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）下列命题中，不正确的是
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
【答案】D
【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解．
【解析】对A，因为，所以，又，所以，即，所以A正确；
对B，因为为锐角三角形，所以，即有，所以，B正确；
对C，因为，所以，即，而，所以是等边三角形，C正确；
对D，由可得，，即，所以或，亦即或，
所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正确．
故选：D
【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
30．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．
【解析】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．
则：，
由于：0＜A＜π，故：A．
由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，
所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
31．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量．在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为
A．5米 B．10米
C．15米 D．20米
【答案】B
【分析】设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．
【解析】如图所示：

设塔高为AB＝h，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝h；
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；
在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，
即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，
∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；
故选B．
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．
32．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果．
【解析】因为，
所以由正弦定理可得，
，
所以，所以是直角三角形．
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．
33．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）满足条件的三角形的个数是
A．1个 B．2个
C．无数 D．不存在
【答案】B
【分析】利用余弦定理求得边，再验证满足三角形的两边之和大于第三边，即确定为解．
【解析】由余弦定理得，且，
即，即，∴或．
当时，满足；
当时，满足，，
故选：B．
【点睛】本题考查余弦定理解三角形，利用余弦定理求出边后，可用两边之和大于第三边确定符合三角形的条件．
34．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】D
【分析】根据正弦定理，化简得到，得到答案．
【解析】，故，即．
故或，即或．
故选：．
【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力．
35．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）在中，内角的对边分别是，若，，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根据正弦定理化边得C为直角，再根据余弦定理得角B，最后根据直角三角形解得a．
【解析】因为，所以，C为直角，
因为，所以，
因此选B．
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．
36．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：
①；
②若，则是等腰直角三角形；
③；
④，则是等腰或直角三角形．
其中正确的命题是
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．
【解析】由得代入得，①正确；
若，
∴，，∵是三角形内角，∴，即，为等腰三角形，②错；
由余弦定理，
又，∴，③正确；
，
则，∴，
由正弦定理得，三角形中，
则，，∴或，
∴或，④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．
二、多选题
37．（江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，角、、的对边分别为，，，若，，则使此三角形有两解的的值可以是
A．5 B．
C．8 D．
【答案】BC
【分析】根据三角形解的个数判断，即为锐角时，三角形有两解．
【解析】当为锐角时，三角形有两解．
，，
的值可以是，8，故选：BC．
【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，考查运算求解能力，属于基础题．
38．（江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末（重考卷）数学试题）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形状唯一确定的有
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】利用正弦定理可判断A；利用余弦定理可判断B、D；利用三角形的内角和以及正弦定理可判断C．
【解析】对于A，根据正弦定理：，可得，
又因为，所以，所以或，故A不正确；
对于B，由余弦定理可得，解得，故B正确；
对于C，由三角形的内角和可知，又，利用正弦定理，
可知均有唯一值，故C正确；
对于D，，三角形的三边确定，三角形的形状唯一确定，故D正确；
故选：BCD
【点睛】本题考查了利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
39．（江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】利用三角形的性质：大边对大角以及正弦定理即可求解．
【解析】对于A，由，所以，又由正弦定理：，
所以，所以只有一个锐角，故A正确；
对于B，，由正弦定理：，可得，
满足条件的是锐角或钝角，故B不正确’；
对于C，由正弦定理：，可得，即，
满足题意，故C正确；
对于D，由正弦定理：，可得，
即无解，故D不正确．
故选：AC
【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的性质，需熟记定理的内容，属于基础题．
40．（辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末考试数学试卷）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是
A． B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为
【答案】ACD
【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解．
【解析】因为
所以可设：（其中），解得：
所以，所以A正确；
由上可知：边最大，所以三角形中角最大，
又，所以角为锐角，所以B错误；
由上可知：边最小，所以三角形中角最小，
又，
所以，所以
由三角形中角最大且角为锐角可得：，
所以，所以C正确；
由正弦定理得：，又
所以，解得：，所以D正确；
故选ACD
【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题．
41．（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知下列条件：
①；
②；
③；
④．
其中满足上述条件的三角形有两解的是
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】AB
【分析】①先求出顶点A到BC的距离，再与b，c两边比较大小可得结论；
②先求出顶点C到AB的距离，再与a，b两边比较大小可得结论；
③由正弦定理直接求解即可判断，④由，可得，从而可判断．
【解析】对于①，由，得，
所以，所以三角形有两个解；
对于②，由得，，
所以，所以三角形有两个解；
对于③，由结合正弦定理得，，所以角，所以三角形只有一个解；
对于④，由于，可知，这样的三角形不存在，无解；
故选：AB
【点睛】此题考查正弦定理的应用，三角形中大边对大角，三角形解的个数的判断方法，属于中档题．
42．（福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在中，已知，且，则
A．、、成等比数列 B．
C．若，则 D．、、成等差数列
【答案】BC
【分析】首先根据已知条件化简得到，，再依次判断选项即可得到答案．
【解析】因为，
所以，即．
又因为，
所以，
即，．
对选项A，因为，所以、、成等比数列，故A错误．
对选项B，因为，，所以，
即，故B正确．
对选项C，若，则，，
则，
因为，所以．
故，故C正确．
对选项D，若、、成等差数列，则．
又因为，则．
因为，设，，，，
则，故D错误．
故选：BC
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题．
43．（江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是
A． B．的面积为
C． D．在的外接圆上，则的最大值为
【答案】ACD
【分析】先由余弦定理算出，再计算面积，验证B选项，在中，利用余弦定理求验证A选项，用等面积法，求验证C选项，用正弦定理表示，，结合三角函数性质验证D选项．
【解析】在中，由余弦定理得，
因为，所以．
所以，故B错误；

在中，，所以，故A正确；
因为为的角平分线，
由等面积法得，
整理得，解得，故C正确；
在的外接圆上，如图

则，
所以在中，记，，由正弦定理得，，又，
所以
，其中，
又因为，所以的最大值为，故D正确．
故选：ACD
【点睛】本题考查正余弦定理的综合应用，考查数学运算能力，是中档题．
44．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知的内角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的有
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是钝角三角形
【答案】ACD
【分析】根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．
【解析】对于，若，则，即，即，即是等边三角形，故正确；
对于，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于，若，所以，所以，即，则是等腰三角形，故正确；
对于，中，，又，所以
角为钝角，但一定是钝角三角形，故正确；
故选：ACD．
【点睛】本题考查正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质的应用等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力，属于中档题．
45．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是
A．
B．若，则三角形A，B，C是锐角三角形
C．
D．若，则A=B
【答案】AD
【分析】根据三角形的内角和为及正弦定理逐一判断即可．
【解析】对A：，故正确；
对B：若，则A为锐角，但B或C可能是钝角，故错误；
对C：，故错误；
对D：，则，故，故正确．
故答案为：AD．
【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形中的恒等式，是基础题．
三、填空题
46．（黑龙江省绥化市2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷（A卷））在中，若，则的大小为________．
【答案】
【解析】∵∴∴∴∴
【考点定位】本小题主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案
47．（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）设的内角的对边分别为，若，，，且，则________．
【答案】2
【分析】由余弦定理即可求出．
【解析】由余弦定理可得：
解得：（舍），故
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，属于基础题．
48．（上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期线上教学评估数学试题）在△中，若，，，则________
【答案】
【分析】直接利用正弦定理，结合三角形解的个数判定，即可得到答案；
【解析】，
，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查正弦定理\三角形解的个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
49．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则____________．
【答案】
【分析】由正弦定理化角为边后，结合已知可求得，利用三角形面积公式可得，这样由正弦定理可把用表示，用表示，代入求值式可得结论．
【解析】∵，∴由正弦定理得，
又，则，则，
又，∴，
由正弦定理得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式，掌握正弦定理的边角互化是解题基础．
50．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________．

【答案】80
【分析】在中，由正弦定理求得；在中，由正弦定理求得；再在中，由余弦定理求得．
【解析】由已知得，在△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，所以∠DAC＝15°，
由正弦定理得AC＝＝＝40(＋)．
在△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，所以∠DBC＝30°，
由正弦定理＝，
得BC＝＝＝160sin15°＝40(－)．
在中，由余弦定理，
得AB2＝1600×(8＋4)＋1600×(8－4)＋2×1600×(＋)×(－)×
＝1600×16＋1600×4＝1600×20＝32000，
解得AB＝80．故图中海洋蓝洞的口径为80．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用正余弦定理求解距离问题，属综合基础题．
51．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c=___________
【答案】4
【分析】由题意结合三角形面积公式可得，解方程即可得解．
【解析】，，，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，属于基础题．
52．（福建省南平市2020届高考数学三模（理科）试题）中，为平分线，若，且，则的周长为________．
【答案】
【分析】由角平分线的性质得出，可得，再由弦化切思想以及正弦定理边角互化思想得出，可得，利用余弦定理求得，进而可求得，利用三角形的面积公式可求得的值，由此可求得该三角形的面积．
【解析】在中，设角、、的对边分别为、、，

为平分线，则，，
，即，
，即，，
由余弦定理得，，
，解得，
因此，的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形周长的计算，同时也考了三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题．
53．（江苏省泰州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题）在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．
【答案】
【分析】作出图形，由得出，利用正弦定理和三角恒等变换思想得出，然后利用不等式的性质和基本不等式可求得的取值范围．
【解析】如下图所示：

，，
，，，且为锐角，
在中，，
另一方面
，
当且仅当时，等号成立，因此，的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形中边长比值的取值范围的计算，考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题．
54．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在中，，，且的面积，则边BC的长为________．
【答案】
【分析】利用面积公式，可求解，再由余弦定理
，可得解．
【解析】由面积公式：，
由余弦定理：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理综合应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题．
55．（安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查数学（文）试题）在△ABC中，设角A､B､C的对边分别是a､b､c，若，则的最小值为__________．
【答案】
【分析】由正弦定理的角化边公式以及余弦定理，结合基本不等式得出，进而得出的范围，由，利用基本不等式，即可得出的最小值．
【解析】由正弦定理的角化边公式可得

当且仅当时，等号成立，则



当且仅当时，等号成立
，
即
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了基本不等式，三角函数的性质的应用，属于中档题．
56．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米．

【答案】
【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，

，所以，
根据正弦定理可知，即，
所以，所以米．
【名师点睛】（1）解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题——建模(准确地画出图形)——求解——检验作答．
（2）把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值．
（3）解三角形应用题的两种情形
①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
57．（湖北省2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）在中，，，对应边分别为a，b，c，且，，，则的边________．
【答案】6
【分析】由可知，然后由可求，再由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由可求，结合同角平方关系可求，代入，进而可求，进而根据余弦定理可求的值．
【解析】，，
，可知，
，
由正弦定理，，
于是可得
，
，
，
又，可得，
，可得，
，
由余弦定理可得．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系及和差角的三角公式的综合应用，同时考查了运算的能力，属于中档题．
58．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在中，，，，则的面积等于______．
【答案】
【分析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解．
【解析】因为在中，，，
由余弦定理得，
所以
由正弦定理得
故答案为：
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题．
59．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_______．
【答案】
【分析】由正弦定理得，由平方关系和余弦定理可得，再利用面积公式即可得解．
【解析】由已知条件及正弦定理可得，
易知，所以，
又，所以，
所以，所以，即，，
所以的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题．
60．（吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题）设分别为内角的对边．已知，且，则_____．
【答案】2
【分析】首先利用正弦定理的角化边得到，再根据余弦定理即可得到，解方程即可．
【解析】因为
所以
又因为，所以

即，解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．
61．（陕西省西安市2020届高三下学期第二次质量检测理科数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，．的面积，若，则角的值为______．
【答案】
【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案．
【解析】因为，又，所以
所以，由余弦定理得
所以
由结合正弦定理，得
所以，即，所以，
因为，所以得，或（舍去），所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力．
62．（江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题）已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且．若，，则的取值范围为________．

【答案】
【分析】先根据，得到，再由，得到的关系式，再根据的关系式确定的范围，再令，转化为关于的函数关系式，根据导数求单调性，求出取值范围．
【解析】由题，
又，
，得，则，又，则，
，由，则，
则，
得，
又，，得，
则，得或，又，得，
得或，
设，则，或
令，或，

故在单调递增，得，即，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，将几何问题转化为函数问题，利用导数研究函数的单调性和值域，还考查了学生分析理解能力，转化思想，运算能力，难度较大．
63．（浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则____________，的面积的取值范围是___________．
【答案】6，
【分析】根据得，再根据余弦定理便可解出的值及的值；由列出关于的表达式，根据为锐角三角形确定边的取值范围，再结合函数思想处理的最值．
【解析】因为，则
又，得，所以．


又为锐角三角形，所以又，得，
所以，，所以．
故答案为：6，．
【点睛】本题考查余弦定理的应用及利用三角形中边角关系求面积的最值问题，难点在于面积取值范围的确定，解答时将面积最值转化为处理函数最值来解决，注意边长的取值范围确定．
64．（重庆市育才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，在平面四边形中，的面积为，，，则________，________．

【答案】，
【分析】在中，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出，从而求出，根据三角形的面积公式求出，在中，利用勾股定理即可求出．
【解析】在中，，，
由余弦定理可得，解得，
由正弦定理：，即，
解得，所以，
由，所以，
因为的面积为，所以，即，
所以．
故答案为：；
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题．
65．（浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟数学试题）《数书九章》卷五中第二题，原文如下：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十二里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？答曰：田积三百一十五顷．术曰：以少广求之，以小斜幂（）并大斜幂（），减中斜幂（），并半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，以四约之，为实：以为从偶，开平方，得积（S）．译成现代式子是这个式子称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为5，6，7时，则面积为_________，最小角的余弦值为_________．
【答案】，
【分析】由题意可得、、，代入公式即可得面积；由三角形面积公式可得最小角满足，再由同角三角函数的平方关系即可得解．
【解析】由题意，，，
所以；
设最小角为，则，解得，
所以．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了数学文化及三角形面积公式、同角三角函数关系的应用，考查了理解能力与运算求解能力，属于基础题．
66．（浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，的面积为，则边____________，角____________．
【答案】，
【分析】利用三角形的面积公式可求得的长，利用余弦定理求得边的长，利用勾股定理逆定理可判断出为直角三角形，由此可求得角的大小．
【解析】由三角形的面积公式可得，，
由余弦定理得，
，则，因此，．
故答案为：；．
【点睛】本题考查利用余弦定理、三角形的面积公式解三角形，同时也考查了勾股定理逆定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
67．（浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则，_______，_______．
【答案】，
【分析】利用余弦定理可得BC的长，在中由正弦定理可得AD的长．
【解析】在中，由余弦定理，
，所以；
所以为等腰三角形，，，
在中，，
由正弦定理，，即，解得．
故答案为：；
【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形，考查学生数学运算求解能力，是一道容易题．
68．（浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（B卷））在锐角中，角，，所对的边分别是，，，，，，则______，______．
【答案】2，
【分析】先利用余弦定理解出，再利用正弦定理解出和，从而得到答案．
【解析】由得：或，因为锐角，所以；由可得：，，∴．
故答案为：2，．
【点睛】本题考查正、余弦定理的综合运用，较易．当利用余弦定理解某一边出现两解时，一定要根据题目条件合理取舍．
69．（浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则________，________．
【答案】，
【分析】直接利用已知条件，利用正弦定理和三倍角公式及三角形的面积公式求出结果．
【解析】由于，则，解得，
由于，，利用正弦定理，
则，整理得，
解得，∴，
由，所以
所以
则．
故答案为：；．
【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和三倍角公式的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．
70．（浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（C卷））在凸四边形中，已知，，，，，则______，_______．
【答案】，
【分析】在中，由余弦定理可求得，再运用余弦定理求得，由余弦的和角公式求得，根据余弦可求得的长．
【解析】在中，，，，由余弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，
又，，所以是正三角形，所以，，
所以，
所以，在中，
，
所以，故答案为：；．

【点睛】本题考查运用余弦定理求解三角形，关键在于分析出边角的关系，选择合适的公式，属于基础题．
71．（浙江省绍兴市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）在中，，则________，_________．
【答案】，
【分析】由正弦定理求，由两角差的余弦公式求．
【解析】由正弦定理得，∴．
又中，，由，得，
∴．
故答案为：；．
【点睛】本题考查正弦定理，考查两角差的余弦公式与同角间的三角函数关系，本题属于中档题．
72．（河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在△中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________，△的面积为__________．
【答案】，
【分析】首先根据，切化弦整理得到，利用正弦和角公式以及诱导公式得到，再借助于正弦定理，利用题中所给的边长，求得，利用同角三角函数关系式求得，之后利用面积公式直接计算．
【解析】因为，所以，
，
即，，所以，
由正弦定理可得，
所以求得，又因为，所以，
，
故答案为：①；②．
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦和角公式，正弦定理，三角形面积公式，属于简单题目．
73．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题）在中，，，，是边上一点，且，则______，______．
【答案】，
【分析】作出图形，计算出的大小和，利用两角和的正弦公式求出，并求出，进而利用正弦定理可求得、的长，然后利用平面向量数量积的定义可求得的值．
【解析】如下图所示：

在中，，，，
由余弦定理得，，
由正弦定理，得，
为锐角，所以，
在中，，
．
，
由正弦定理得，得．
由正弦定理，得，
由平面向量数量积的定义可得．
故答案为：；．
【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，同时也考查了平面向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题．
74．（浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题）在中，内角的对边分别为且，则角的大小为____；若，，则的面积______．
【答案】，
【分析】①由得，进而可求得．
②通过正弦定理对进行角化边，和及，可得，进而求得；通过求得，通过正弦定理求得，通过面积公式求面积即可．
【解析】①因为，所以，因为，所以．
②，，
由正弦定理得：，
又，，
化简得：，，．
，
由正弦定理：，得，
．故答案为：；
【点睛】本题主要考查同角三角函数、正余弦定理、面积公式、两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力及对公式的熟练程度，属于中档题．
75．（浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2，BD=2CD，则cosA=________，c=________．
【答案】，6
【分析】把代入，结合余弦定理，可求，故．由∠BAC的平分线AD交BC于D，BD=2CD，故，即，可得．在△ABD和△ADC中，利用余弦定理，可求，即求．
【解析】△ABC中，代入，
可得，又，，．
∠BAC的平分线AD交BC于D，BD=2CD，
，即．
又AD=2，在△ABD和△ADC中，
，
即，解得．．
故答案为：；6．
【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题．
76．（江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得，在B处测得，，由此可得旗杆CD的高度为________米，的正切值为________．

【答案】，
【分析】先由题意，得到，，，根据正弦定理，求出，即可得出，根据正弦定理，求出，即可得出的正切值．
【解析】因为CD垂直于地面，所以，，
又，所以，
在中，，，所以，
又，由正弦定理可得：，
所以，解得：，即；
由正弦定理可得：，所以，
即
，
因此．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，熟记正弦定理即可，属于常考题型．
77．（河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则________；若，，点P是的中点，点M，N分别在线段，上，，，则的面积为________．
【答案】，
【分析】首先根据正弦定理得到，再根据三角函数的恒等变换得到，从而得到．分别在和中，利用正弦定理得到，，再利用正弦定理面积公式计算即可．
【解析】因为，
由正弦定理，得，
所以，

因为，所以，
又因为，所以．如图所示：

在中，因为，，
所以，可得．
在中，，
由可得．
又，故．
故答案为：；
【点睛】本题考查正弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换，考查数学运算、数学抽象、逻辑推理的核心素养，属于中档题．
78．（山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年下学期高一7月月考数学试卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________
【答案】，
【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小．由是的中点，得到，两边平方后进行化简，由此求得的长．
【解析】∵2cosA（bcosC+ccosB）＝a，
∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，
∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝，可得A＝．
∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，∴则2＝，
两边平方可得4||2＝||2+||2+2•＝1+4+2×1×2×＝7，
∴解得||＝．故答案为：

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查利用向量计算边长，属于中档题．
79．（北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题）在中，，．
①若，则角的大小为_____；
②若角有两个解，则的取值范围是_____．
【答案】，
【分析】①利用正弦定理求得的值，结合角的取值范围可求得结果；
②作出图形，结合图形可得出角有两个解时，满足的不等式，进而可求得的取值范围．
【解析】①由正弦定理可得，
，；
②在中，，，如下图所示：

若使得角有两个解，则，即．
故答案为：；．
【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了利用三角形多解求边长的取值范围，考查计算能力，属于中等题．
80．（浙江省舟山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______，点为边上一点，且，则的面积为______．

【答案】，10
【分析】由已知结合正弦定理可求，然后结合二倍角关系可求，结合三角形的面积公式及等高三角形的面积比可转化为底的比可求．
【解析】因为，，，
由正弦定理可得：，
所以，
则；，
，
由余弦定理可得：，
解可得（舍或，
所以，
．
故答案为：，10．
【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用．
81．（湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题）已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，则______；若，则的取值范围为______．
【答案】，
【分析】利用正弦定理边角互化思想结合可得出关于角的三角等式，进而可求得的值；利用正弦定理以及三角恒等变换思想得出，根据为锐角三角形求得角的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得的取值范围．
【解析】由及正弦定理，
得，
即，，
，，可得，，．
又是锐角三角形，，解得，
由正弦定理得，
，
，，，．
故答案为：；．
【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形边长之和取值范围的计算，考查三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题．
82．（江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，则角=________；若角的平分线为，则线段的长为________．
【答案】，
【分析】首先根据正弦定理，求得，将代入，得到，结合三角形的形状，求得；利用内角平分线定理得到，利用向量知识得到，利用向量的平方和向量模的平方相等，结合向量数量积公式求得结果．
【解析】根据正弦定理得，所以，
因为，所以，且三角形为锐角三角形，所以；
由三角形内角平分线定理可得，
所以，
所以
，所以．
故答案为：①；②．
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，内角平分线定理，三点共线的向量表示，属于简单题目．