专题01 解三角形（选择题、填空题）（10月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题01 解三角形（选择题、填空题）
一、单选题
1．（四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试）在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
2．（江西省贵溪市实验中学高中部2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学（理））中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为
A． B． C． D．
4．（湘豫名校2020届高三联考（6月）数学（文））设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（理））在中，已知，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（湖南省湘西州古丈县第一中学2019-2020学年高一下学期期末）在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试）在中，已知，，，则等于（ ）
A． B．6 C．或6 D．
8．（四川省达州市2019-2020学年高二下学期期末数学（理科）试题）在中，“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测）中，若，则必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
11．（四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二上学期开学考试）在△ABC中，若，则△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
12．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文））在中，，则最小边长等于（ ）．
A． B． C． D．
13．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文））已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与平行，则（ ）
A． B． C． D．
14．（新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）在中，，且的面积为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
15．（四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理））在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
16．（辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试）的内角的对边分别为．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
17．（河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△的面积为，则（ ）
A． B． C．或 D．或
18．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
19．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试）已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
20．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试）设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．（重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理））在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则
A． B．4 C． D．
22．（黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（理））在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
23．（黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（理））的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
24．（江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测）在中，角所对应的边分别为，已知，则( )
A． B．2 C． D．1
25．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试）若的三个内角满足，则（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
26．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知中，，则等于（ ）
A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°
27．（四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试）在山脚A处测得该山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为

A．200m B．300m
C．400m D．
28．（江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考数学文科试题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A． B． C． D．
29．（江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（理，创新班）试题）在中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若直线，平行，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰或者直角三角形
30．（安徽师大附中2020届高三高考数学（文科）九模试题）已知分别为内角的对边，的面积为3，则（ ）
A． B． C． D．
31．（江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期期末（文科））黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=（ ）

A． B． C． D．
32．（辽宁省沈阳二中2020届高三高考数学（理科）五模试题）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积（ ）
A．6 B．4 C． D．
33．（四川省内江市第六中学2020届高三强化训练（一）数学（文））在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为
A． B．
C．2 D．4
34．（新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试）在△ABC中，若，则C＝( )
A．45° B．30° C．60° D．120°
35．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试）某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在地面处，利用皮尺测得，利用测角仪器测得仰角，测得仰角后通过计算得到，则的长度为（ ）

A． B． C． D．
36．（云南省曲靖市宣威市2019-2020学年高二下学期期末数学（文））在中，角，，所对的边分别为，，．若，，时，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
37．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试）若△ABC中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
38．（黑龙江省牡丹江一中2020-2021学年高二上学期开学测试）在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
39．（四川省自贡市旭川中学2020-2021学年高一上学期开学考试）如图，在中，，，为中线，过点作于点，延长交于点，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
40．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多选题
41．（江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中）在中，内角，，所对的边分别为，若，， ，则（ ）
A． B． C． D．
42．（江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期期末）在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，根据下列条件解三角形，其中只有一解的为（ ）
A．a＝50，b＝30，A＝60° B．a＝30，b＝65，A＝30°
C．a＝30，b＝50，A＝30° D．a＝30，b＝60，A＝30°
43．（福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末考试）在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
44．（江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中）在锐角中，边长，，则边长c可能的取值是（ ）
A． B．2 C． D．
45．（福建省漳州市2019-2020学年高一下学期期末考试）在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
46．（江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有（ ）
A．不可能是直角三角形 B．有可能是等边三角形
C．当时，的周长为15 D．当时，的面积为
47．（江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ）
A．5 B． C． D．6
48．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测）在中，角、、所对的边分别为、、，，．若点在边上，且，是的外心．则下列判断正确的是（ ）
A． B．的外接圆半径为
C． D．的最大值为2
49．（辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末试题）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为．下列有关的结论，正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．，其中为外接圆的半径
D．若为非直角三角形，则
50．（江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测）三角形有一个角是，这个角的两边长分别为8和5，则（ ）．
A．三角形另一边长为7 B．三角形的周长为20
C．三角形内切圆周长为 D．三角形外接圆面积为
51．（江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末）对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为直角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则的面积为或
52．（江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研（三））下列结论正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在锐角三角形中，不等式恒成立
C．若，则为等腰三角形
D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为
53．（广东省梅州市2019-2020学年高一下学期期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．
54．（江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情检测（二））中，，，面积，则边（ ）
A． B． C． D．
55．（江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定
B．一定是钝三角形
C．
D．若，则的面积是
56．（江苏省淮安市清江中学2019-2020学年高一下学期期中）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
57．（广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考）已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题其中正确命题有（ ）
A．满足条件的可能是锐角三角形；
B．满足条件的不可能是直角三角形；
C．当时，的周长为15；
D．当时，若为的内心，则的面积为．
58．（江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试）在中，已知，且，则（ ）
A．、、成等比数列 B．
C．若，则 D．、、成等差数列
59．（广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考）四边形内接于圆，，下列结论正确的有（ ）
A．四边形为梯形 B．圆的直径为7
C．四边形的面积为 D．的三边长度可以构成一个等差数列
60．（辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝，a＝7，则以下判断正确的是（ ）
A．△ABC的外接圆面积是； B．bcos C＋ccos B＝7；
C．b＋c可能等于16； D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7
61．（辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末）对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
62．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测）在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有（ ）
A．若，则
B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则的取值范围是
63．（江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高二上学期期初）已知的外接圆半径，，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的周长的最小值为 D．的面积的最大值为
64．（江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测）若为钝角三角形，且，，则边C的长度可以为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
65．（福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一下学期期末质检）如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）

A．是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为
三、填空题
66．（福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试）在中，，，，则______．
67．（四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试）在中，，，，则______________．
68．（福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学（文））在中，，，则的面积为______．
69．（江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期期末（文科））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．
70．（江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文））已知，，分别是的三个内角，，所对的边，若，，的面积，则______．
71．（四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二上学期开学考试）在中，内角，，所对应的边长分别为，，，且，，则的外接圆面积为__________．
72．（辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则．已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．
73．（江西省信丰中学2019届高三上学期第三次月考数学（文））在△中，三个内角所对的边分别是．若，则______．
74．（福建省福州市格致中学2019-2020学年高二（下）期末）已知的内角的对边分别为．若，则角大小为_____．
75．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________．
76．（四川省成都市第七中学2021届高三上学期开学考试数学（理））在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为______．
77．（吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学（理））在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．
78．（安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期8月第一次联考（文））已知在中，，若，则该三角形面积的最大值为______．
79．（四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试）在中，，，，则的值为______________．
80．（湘豫名校2020届高三联考（6月）数学（文））阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______．
四、双空题
81．（辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
82．（浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试）如图，三角形中，是边上的一点，若，且，则______；______．

83．（浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试）如图所示，在平面四边形中，，，，，则_______________，若，则_______________．

84．（2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（文））《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则满足关系：．若在中，，，，根据上述公式，可以推出边的长为________，该三角形外接圆的面积为________．
85．（2020年浙江省新高考名校交流模拟卷（三））如图所示，四边形中，，，，则______；______．

86．（浙江省湖州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考）在中，内角，所对的边分别为，若，则________，________．
87．（浙江省平阳县浙鳌高级中学2021届高三上学期期初教学质量监测）知中，，，分别为角，，所对的边，若，，则________，________．
88．（云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理））如图，在中，，，，，分别在边，，上，且．

①若，则______；
②面积的最大值为______．
89．（2020年浙江省新高考名校交流模拟卷（一））如图，在直角三角形中，，，，为内一点，且，设，若，则______；若，则______．

90．（浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末）在中，，点D在边上，且，，则：____；________．
91．（辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末）若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________．
92．（福建省永安市第一中学2021届高三上学期暑期考试）某学校高一同学参加社会实践活动，应用所学知识测量一个四边形公园的面积，如图所示，测量得公园的四边边长分别为，，，，则公园的面积为______，当地政府规划建一条圆形的公路，使得整个公园都在圆形公路的里面，则这条公路的总长度的最小值为______．（备注：把公路看成一条曲线，公路宽度不计）．

93．（浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期起始考试）在锐角中，角所对的边分别是，，，则____________，____________．