初中数学14.3 因式分解综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中数学14.3 因式分解综合与测试精品随堂练习题，共6页。试卷主要包含了3 因式分解 课时训练， 分解因式2－2＋1的结果是， 计算2－2的结果是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 2019·深圳龙岗区期中 下列多项式是完全平方式的是( )


A．a2＋2ax＋4x2 B．－a2－4ax＋4x2


C．x2＋4＋4x D．－1＋4x2





2. 多项式4y2－12y＋9因式分解的结果为( )


A．(y－3)2 B．(2y－3)2


C．(y＋3)2 D．(2y－9)2





3. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )


A. x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y3





4. 将－a2b－2ab2提公因式后，另一个因式是( )


A．－a＋2b B．a－2b


C．a＋2b D．a＋b





5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )


A. 我爱美 B. 宜昌游


C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌





6. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )


A．(x－1)(x－2) B．x2


C．(x＋1)2 D．(x－2)2





7. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是( )


A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋2





8. 2019·扬州邗江区月考 若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( )


A．200 B．－200 C．100 D．－100





9. 2019·天水秦安期中 如图将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )





A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)


B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2


C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2


D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab





10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )





A．嘉嘉 B．琪琪 C．都能 D．都不能





11. 若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值是( )


A．正数 B．负数


C．零 D．不能确定





12. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．


A.大于零 B.小于零 C大于或等于零 D．小于或等于零





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 观察下列从左到右的变形：


⑴； ⑵


⑶；⑷


其中是因式分解的有 （填括号）





14. 分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．





15. 2019·黔东南州 分解因式：9x2－y2＝________.





16. 2019·沈阳分解因式：－x2－4y2＋4xy＝________.





17. 如果多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么M等于____________．





18. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 分解因式：

















20. 分解因式：

















21. 分解因式：

















人教版 八年级数学 14.3 因式分解 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】C





2. 【答案】B [解析] 4y2－12y＋9＝(2y)2－2×2y×3＋32＝(2y－3)2.





3. 【答案】C 【解析】观察选项A，B都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D不能进行因式分解，选项C正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.





4. 【答案】C [解析] 原式＝－ab(a＋2b)，则提公因式后，另一个因式是a＋2b.





5. 【答案】C 【解析】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b) ，根据题中的相应式子对应的密码信息可得，结果可能为“爱我宜昌”，故选择C.





6. 【答案】D [解析] (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.





7. 【答案】C [解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.





8. 【答案】B [解析] 因为2m＋n＝25，m－2n＝2，


所以(m＋3n)2－(3m－n)2


＝[(m＋3n)＋(3m－n)][(m＋3n)－(3m－n)]


＝(4m＋2n)(－2m＋4n)


＝－4(2m＋n)(m－2n)


＝－4×25×2


＝－200.





9. 【答案】C [解析] 甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2图乙中阴影部分的面积为(a－b)2


所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.





10. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式；


在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝eq \f(1,2)(2b＋2a)·(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式．





11. 【答案】B [解析] 因为(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)，且a，b，c是三角形的三边长，


所以a＋c－b>0，a－b－c<0.


所以(a－b)2－c2的值是负数．


故选B.





12. 【答案】B


【解析】


又因为，，是三角形三边的长，所以，


即，，，





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解


14. 【答案】(x－2)(x－1) 【解析】公因式是(x－2)，所以x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(x－1)．





15. 【答案】(3x＋y)(3x－y)





16. 【答案】－(x－2y)2





17. 【答案】4xy3－4x2y2 [解析] 因为一个多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，





18. 【答案】7 [解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．


把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】





【解析】


20. 【答案】





【解析】解6项可以分成三组，每组两项．我们把幂次相近的项放在一起，即








本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为l的放在一组，系数为2的放在另一组．详细过程请读者自己完成．





21. 【答案】





【解析】