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    湘教版数学九年级上册第3章《图形的相似》单元检测题(有答案)

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    这是一份湘教版数学九年级上册第3章《图形的相似》单元检测题(有答案),共10页。试卷主要包含了如果=,那么的值是,下列各组中的四条线段成比例的是,已知图等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(共10小题)
    1.如果=,那么的值是( )
    A.B.C.D.

    2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
    A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10
    C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1

    3.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=( )
    A.﹣1B.(+1)C.3﹣D.(﹣1)

    4.如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长是( )
    A.8B.10
    C.11D.12

    5.已知,△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1:2,当BC=1,对应边EF的长是( )
    A.B.2C.3D.4

    6.已知图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
    A.只有(1)相似
    B.只有(2)相似
    C.都相似
    D.都不相似

    7.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于( )
    A.B.C.D.

    8.如图,身高1.8m的小超站在某路灯下,发现自己的影长恰好是3m,经测量,此时小超离路灯底部的距离是9m,则路灯离地面的高度是( )
    A.5.4mB.6mC.7.2mD.9m

    第10题图
    第9题图
    第8题图
    9.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为( )
    A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)

    10.如图,△ABC中,点D在线段AB上,且∠BAD=∠C,则下列结论一定正确的是( )
    A.AB2=AC•BDB.AB•AD=BD•BC
    C.AB2=BC•BDD.AB•AD=BD•CD


    二.填空题(共8小题)
    11.已知≠0,则的值为 .

    12.如上图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为 .

    13.给出下列几何图形:①两个圆;②两个正方形;③两个矩形;④两个正六边形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中,一定相似的有 (填序号).

    14.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之 比为 .

    15.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4:1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 .

    16.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .
    第18题图

    第17题图
    第16题图
    17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).
    18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是 ,AC的长是 .

    三.解答题(共6小题)
    19.如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:
    (1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.
    (2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.
    (3)求△CC1C2的面积.

    20.已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.求证:△ABD∽△DCE.

    21.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.
    (1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;
    (2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求的值.

    22.如图,已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求MN的长.

    23.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
    (1)求证:△AEF∽△ABC;
    (2)求这个正方形零件的边长;
    (3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?

    24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴负半轴上,顶点C在x轴正半轴上,顶点B在第一象限,过点B作BD⊥y轴于点D,线段OA,OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根,BC=4,∠BAC=45°.
    (1)求点A,C的坐标;
    (2)反比例函数y=的图象经过点B,求k的值;
    (3)在y轴上是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在,请写出满足条件的点P的个数,并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在,请说明理由.


    第三章《图形的相似》单元检测试卷
    参考答案:

    一.选择题(共10小题)
    1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C
    二.填空题(共8小题)
    11. . 12. S1=S2 . 13. ①②④⑤ 14. :1 .

    15. 4:1 . 16. 1:3:5 . 17. 8 18. 4 , 2 .

    三.解答题(共6小题)
    19.解:(1)如图所示:

    (a)
    (2)如图所示:(a)

    (3)如图所示:(b)
    (b)
    △CC1C2的面积为×3×6=9.
    20.证明:∵∠BAC=90°,AB=AC=1,
    ∴△ABC为等腰直角三角形,
    ∴∠B=∠C=45°,
    ∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°,
    ∵∠ADE=45°,
    ∴∠2+∠3=135°,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠B=∠C,
    ∴△ABD∽△DCE.
    21.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
    ∴∠AEB=∠EAD,
    ∵AE=AB,
    ∴∠ABE=∠AEB,
    ∴∠B=∠EAD,
    ∵∠B=∠D,
    ∴∠DAE=∠D;
    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∴△BEF∽△AFD,
    ∴,
    ∵E为BC的中点,
    ∴BE=BC=AD,
    ∴EF:FA=1:2.

    22.解:①图1,作MN∥BC交AC于点N,则△AMN∽△ABC,
    有,
    ∵M为AB中点,AB=,
    ∴AM=,
    ∵BC=6,
    ∴MN=3;
    ②图2,作∠ANM=∠B,则△ANM∽△ABC,
    有,
    ∵M为AB中点,AB=,
    ∴AM=,
    ∵BC=6,AC=,
    ∴MN=,∴MN的长为3或.

    23.解:(1)∵四边形EGFH为矩形,
    ∴BC∥EF,
    ∴△AEF∽△ABC;
    (2)设正方形零件的边长为a
    在正方形EFGH中,EF∥BC,EG∥AD
    ∴△AEF∽△ABC,△BFG∽△BAD
    ∴,,
    ∴,
    即:
    解得:a=48
    即:正方形零件的边长为48;
    (3)设长方形的长为x,宽为y,
    当长方形的长在BC时,
    由(1)知:,
    ∵,
    ∴当,即x=60,y=40,xy最大为2400
    当长方形的宽在BC时,,
    ∵,
    ∴当,即x=40,y=60,xy最大为2400,
    又∵x≥y,所以长方形的宽在BC时,面积<2400
    综上,长方形的面积最大为2400.

    24.解:(1)解一元二次方程x2﹣12x+36=0,解得:x1=x2=6,
    ∴OA=OC=6,
    ∴A(﹣6,0),C(6,0);
    (2)如图1,过点B作BE⊥AC,垂足为E,
    ∵∠BAC=45°,
    ∴AE=BE,
    设BE=x,
    ∵BC=4,
    ∴CE=,
    ∵AE+CE=OA+OC,
    ∴x+=12,
    整理得:x2﹣12x+32=0,
    解得:x1=4(不合题意舍去),x2=8
    ∴BE=8,OE=8﹣6=2,
    ∴B(2,8),
    把B(2,8)代入y=,得k=16.
    (3)存在.
    如图2,若点P在OD上,若△PDB∽△AOP,
    则,

    解得:OP=2或OP=6
    ∴P(0,2)或P(0,6);
    如图3,若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,
    则,
    即,
    解得:OP=12,
    ∴P(0,12);
    如图4,若点P在OD上方,△BDP∽△AOP,
    则,
    即,
    解得:OP=4+2或OP=4﹣2(不合题意舍去),
    ∴P(0,4+2);
    如图5,若点P在y轴负半轴,△PDB∽△AOP,
    则,即,解得:OP=﹣4+2或﹣4﹣2,
    则P点坐标为(0,﹣2﹣4)或(0,﹣4+2)(不合题意舍去).
    ∴点P的坐标为:
    (0,2)或(0,6)或(0,12)或
    (0,﹣4+2)或(0,﹣2﹣4).
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