人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后练习题

这是一份人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后练习题，共10页。

、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（ ）





A.15° B.25° C.30° D.75°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（ ）





A.110° B.130° C.140° D.160°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）





A.100° B.110° C.120° D.130°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=( )





A.70° B.110° C.120° D.140°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）





A.100° B.120° C.130° D.150°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A=55°，则∠OBC度数为（ ）





A.30° B.35° C.45° D.55°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AD是⊙O的直径，若∠B=40°，则∠DAC的度数为（ ）





A.30° B.40° C.50° D.60°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B度数为（ ）





A.44° B.34° C.46° D.56°





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是__________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO=15°，


则∠ACB=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造□AODC.当∠A=__________°时，线段BD最长.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求⊙O半径的长.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.





(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；


(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，


（1）求证：△ABD是等腰三角形；


（2）求CD的长.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.


(1)试求∠BAD的度数；


(2)求证：△ABC为等边三角形.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.


(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；


(2)求证：∠1=∠2.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：


（1）在图1中作出圆心O；


（2）在图2中过点B作BF∥AC.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.


(1)求证：△ABD为等腰三角形；


(2)若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC


（1）求证：AC平分∠OAB；


（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E.


（1）求∠DMP的度数；


（2）求△BPE的面积.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：70°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：35.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：27°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接OA，如图，


∵OC⊥AB，


∴AD=BD=AB=×12=6，


在Rt△AOD中，OA===10，


即⊙O半径的长为10.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵OD∥BC，


∴∠DOA=∠B=70°，


又∵OA=OD，


∴∠DAO=∠ADO=55°，


∵AB是直径，


∴∠ACB=90°，


∴∠CAB=20°，


∴∠CAD=35°；


(2)在Rt△ACB中，BC=，O是AB中点，OD∥BC，


∴OE==，∴DE=2－.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OD，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∵CD是∠ACB的平分线，


∴∠ACD=∠BCD=45°，


由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，


∴∠AOD=∠BOD，


∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；


（2）解：作AE⊥CD于E，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB=90°，


∴AD=AB=5，


∵AE⊥CD，∠ACE=45°，


∴AE=CE=AC=3，


在Rt△AED中，DE==4，


∴CD=CE+DE=3+4=7.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵BD是⊙O的直径，


∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).


(2)证明：∵∠BOC=120°，


∴∠BAC=∠BOC=60°.


又∵AB=AC，


∴△ABC是等边三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵BC=DC，


∴∠CBD=∠CDB=39°，


∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，


∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；


(2)证明：∵EC=BC，


∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，


∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，


∵∠BAE=∠CBD，


∴∠1=∠2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求.


（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：


∵CD平分∠ECA，


∴∠ECD=∠DCA.


∵∠ECD＋∠DCB=180°，∠DCB＋∠BAD=180°，


∴∠ECD=∠DAB.


又∵∠DCA=∠DBA，


∴∠DBA=∠DAB.


∴DB=DA.


∴△ABD是等腰三角形.


(2)∵∠DCE=∠DCA=45°，


∴∠ECA=∠ACB=90°.


∴∠BDA=90°.∴AB是直径.


∵BD=AD=6，


∴AB=6.


∴⊙O的半径为3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵AB∥OC，


∴∠C=∠BAC.


∵OA=OC，


∴∠C=∠OAC.


∴∠BAC=∠OAC.


即AC平分∠OAB.


（2）∵OE⊥AB，


∴AE=BE=AB=1.


又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，


∴∠OAE=60°.OA=2，


∴∠EAP=∠OAE=30°，


∴PE=，


即PE的长是.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵M（0，2），


∴OM=2，


在Rt△OBM中，∵MB=4，OM=2，


∴OM=BM，


∴∠OBM=30°，


∴∠BOM=60°，


∴∠DMP=∠BMO=60°；


（2）连结PA，如图，


∵PB为直径，


∴∠BPP=90°，


在Rt△PBA中，


∵∠ABP=30°，PB=8，


∴PA=PB=4，AB=PA=4，


∵OM⊥AB，


∴=，


∴∠APC=∠BOC=30°，


在Rt△PAE中，∵∠APE=30°，PA=4，


∴AE=PA=


∴BE=AB﹣AE=4﹣=，


∴△BPE的面积=×4×=.