湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数公开课教学设计

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同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念，今天我们将进一步走进反比例函数，学习是反比例函数的相关图象和性质。接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：

作函数图象的方法及步骤：

1.方法：描点法

2.步骤：

反比例函数的图象是什么样子呢？具有怎样的性质？

  1. 在直角坐标系里画出反比例函数y=的图象：

 (1)列表：根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？

（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.

（3）连线：在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图象的另一个分支.

我们可以得到这样的结论：

图象位于第一、三象限；

第一象限内：y随x的增大而减小；

第三象限内：y随x的增大而减小.

观察函数y=的图象，图象有什么组成？图象有没有与坐标轴相交？观察图象上的点，这些点有什么特点？

结论：

①图象是由两支曲线组成的；

②图象均不与x轴、y轴相交；

③图象上的点关于原点中心对称.

3.画出反比例函数y=，y=的图象，观察图象，思考问题：

（1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

图象位于第一、三象限.

（2）在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？第一或三象限内：y随x的增大而减小.

学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

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例题讲解

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例题讲解

通过刚刚的问题，我们可以得到反比例函数的性质：

【例1】画反比例函数y=的图象.

1.列表：计算x与y的对应值；

2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点.

3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.

【例2】如图所示的曲线是函数y=(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.

（2）∵两个函数的交点为A(2，n)，
     

          ∴ ，解得        

∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数为y＝ .

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成反比例函数的概念。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。

用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。

课堂练习+扩展提高

课堂练习+扩展提高

 1.反比例函数y=的图象大致是（ B ）

2.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数图象大致是(    C   )

 3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A()，B(5，y2)  ,则y1与y2的大小关系为(  C )

 A. y1 > y2  B. y1 = y2  

C. y1 < y2      D. 无法确定

   解析：由题可知反比例函数解析式为y= ，因为A、B两点均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2 ，故选C．

  3.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．

   (1)求这个函数的表达式；

   (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

   (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．   

解：（1）∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

    ∴把点A的坐标代入表达式，得3=，解得k=6，

    ∴这个函数的表达式为y= ．

解：(2)∵反比例函数的表达式为y=，∴6=xy.

       分别把点B，C坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上,

       ∵ 3×2=6，则点C在该函数图象上．

(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且k>0，

   ∴当x<0时，y随x的增大而减小，

   ∴当-3<x<-1时，-6<y<-2．

   【拓展提高】如图，函数和y=－kx+1(k>0)在同一坐标系内的图象大致是（  D ）

k>0，反比例函数：图象在第一、三象限.一次函数：递减函数.D正确.

【拓展提高】已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 (    C  )

k>0，反比例函数：图象在第一、三象限.

一次函数：递减函数.C正确.

学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：反比例函数的图象与性质(1)

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

反比例函数的图形和性质

（k>0）

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材7页练习.

教材12页练习1.2第1题.