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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品综合训练题
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品综合训练题，共8页。
解答题必练题型 （二）
1．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
5．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
7．一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？
8．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
9．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？
10．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额＝数量×单价）
参考答案
1．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝，x2＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
2．（1）设x秒后，PQ＝2
BP＝5﹣x BQ＝2x
∵BP2+BQ2＝PQ2
∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）
∴3秒后，PQ的长度等于2；
（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：
设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t
又∵S△PQB＝×BP×QB＝7
×（5﹣t）×2t＝7
∴t2﹣5t+7＝0
△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0
∴方程没有实数根
∴△PQB的面积不能等于7cm2．
3．解：如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，•（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t1＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
当点Q到达C点时，
S△PQB＝××（6﹣t）＝4
∴t＝
答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．
4．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
5．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．
则x＝0.1＝10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．
答：第四天该校能收到的捐款是1331元．
6．解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），
解得x1＝1，x2＝19（舍去）．
所以3x＝3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
7．解：设有x个队参加比赛，每个队都要比赛（x﹣1）次，但两队只比赛一次．
则：，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．
答：有9个队参加比赛．
8．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）＝121，
∴x＝10或x＝﹣12（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
9．解：设宽为xm，则高为m，由题意得：
x×＝1.5，
解得：x1＝x2＝1，
高是＝1.5（米）．
答：宽为1米，高为1.5米．
10．解：（1）当10≤x≤20时，设y＝kx+b（k≠0）（11分）
依题意，得（3分）
解得（5分）
∴当10≤x≤20时，y＝﹣5x+250；（6分）
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依题意，得xy＝x（﹣5x+250）＝2625（10分）
即x2﹣50x+525＝0
解得x1＝15，x2＝35（舍去）
∴只取x＝15．（12分）
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）
解答题必练题型 （二）
1．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
4．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
5．宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
7．一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？
8．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
9．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？
10．永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额＝数量×单价）
参考答案
1．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝，x2＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
2．（1）设x秒后，PQ＝2
BP＝5﹣x BQ＝2x
∵BP2+BQ2＝PQ2
∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）
∴3秒后，PQ的长度等于2；
（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：
设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t
又∵S△PQB＝×BP×QB＝7
×（5﹣t）×2t＝7
∴t2﹣5t+7＝0
△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0
∴方程没有实数根
∴△PQB的面积不能等于7cm2．
3．解：如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，•（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t1＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
当点Q到达C点时，
S△PQB＝××（6﹣t）＝4
∴t＝
答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．
4．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
5．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．
则x＝0.1＝10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．
答：第四天该校能收到的捐款是1331元．
6．解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），
解得x1＝1，x2＝19（舍去）．
所以3x＝3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
7．解：设有x个队参加比赛，每个队都要比赛（x﹣1）次，但两队只比赛一次．
则：，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．
答：有9个队参加比赛．
8．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）＝121，
∴x＝10或x＝﹣12（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
9．解：设宽为xm，则高为m，由题意得：
x×＝1.5，
解得：x1＝x2＝1，
高是＝1.5（米）．
答：宽为1米，高为1.5米．
10．解：（1）当10≤x≤20时，设y＝kx+b（k≠0）（11分）
依题意，得（3分）
解得（5分）
∴当10≤x≤20时，y＝﹣5x+250；（6分）
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依题意，得xy＝x（﹣5x+250）＝2625（10分）
即x2﹣50x+525＝0
解得x1＝15，x2＝35（舍去）
∴只取x＝15．（12分）
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）
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