初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课后测评

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课后测评，共7页。试卷主要包含了小张准备进行如下实验操作，某汽车专卖店经销某种型号的汽车，某商店在销售中发现等内容，欢迎下载使用。

解答题必练题型 （四）








1．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．














2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式


（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．


（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．











3．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．


（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？


（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．











4．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．


（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．


（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？














5．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？











6．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．





7．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．


（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．


（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．














8．国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．


（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？


（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？














9．某市特产大闸蟹，2018年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2020年的销售额达98亿元，若2019、2020年每年销售额增加的百分率都相同．


（1）求平均每年销售额增加的百分率；


（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？

















10．某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？



























































参考答案


1．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，


（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，


化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．


解得x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．


答：人行通道的宽度是1m．


2．解：（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，


根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，


化简为9x2﹣7x﹣22＝0；


（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，


整理得：x2﹣14x+48＝0．


3．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，


依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝13，


整理得：x2﹣5x+6＝0，


（x﹣2）（x﹣3）＝0，


解方程得x1＝2，x2＝3，


因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；





（2）两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．理由：


设两个正方形的面积和为ycm2，则


y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，


∵a＝2＞0，


∴当x＝时，y的最小值＝12.5＞11，


∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．


4．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：


20（1+x）2＝28.8，


解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．


答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．


（2）设每杯售价定为a元，由题意得：


（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，


解得：a1＝21，a2＝20．


∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．


答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．


5．解：设道路为x米宽，


由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，


整理得：x2﹣36x+35＝0，


解得：x1＝1，x2＝35，


经检验是原方程的解，


但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，


答：道路为1m宽．


6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，


（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，


解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．


答：人行道的宽为2米．


7．解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，


则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；





（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：


（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，


解得x1＝1，x2＝5，


当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；


当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），


为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），


答：每辆汽车的售价为20万元．


8．解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，


依题意，得（1+80%）x＝72，


解得x＝40．


答：今年年初猪肉的价格为每千克40元．





（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，


依题意，得（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800，


整理，得y2﹣7y+10＝0，


解得y1＝2，y2＝5．


∵让顾客得到实惠，


∴y＝5．


答：猪肉的售价应该下降5元．


9．解：（1）设平均每年增加的百分率为x，


根据题意得：50（1+x）2＝98，


解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去），


答：平均每年销售额增加的百分率为40%．





（2）2017年的销售额是：50（1+0.4）＝70．


所以3年总销售额为：50+70+98＝218（亿元）．


答：某市这3年大闸蟹的总销售额是218亿元．


10．解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，


（40﹣x）（20+2x）＝1200，


解得x1＝20，x2＝10


∵增加盈利，减少库存，


∴x＝10（舍去），


答：每件童装降价20元．