人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品达标测试

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品达标测试，共8页。试卷主要包含了新定义等内容，欢迎下载使用。

第21章《一元二次方程》实际应用之提分专项


解答题必练题型 （五）








1．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．














2．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．














3．如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm．


（1）试用x表示矩形ABCD的面积．


（2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？


（3）羊圈的面积可以是80m2吗？若可以，请求出AB的长度，若不可以，请说明理由．





4．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

















5．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．


（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；


（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？














6．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边长为5．


（1）试说明方程必有两个不相等的实数根；


（2）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；


（3）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

















7．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+k（k+1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．














8．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．


（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．


（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．

















9．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．


（1）求A社区居民人口至少有多少万人？


（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

















10．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．


（1）填表（不需化简）：


（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？








参考答案


1．解：设垂直于墙的一边长x米，则另一边长为（35﹣2x），列方程，得


x（35﹣2x）＝150，


解得x1＝10，x2＝7.5，


当x＝10时，35﹣2x＝15＜18，符合题意；


当x＝7.5时，35﹣2x＝20＞18，不符合题意，舍去．


答：鸡场的长为15米，宽为10米．


2．解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝1500


整理得：x2﹣70x+825＝0


解得：x＝55（舍去）或x＝15．


答：截去的正方形的边长为15cm．


3．解：（1）根据题意，得S＝x（30﹣3x），


即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+30x；





（2）根据题意：﹣3x2+30x＝63．


整理，得x2﹣10x+21＝0，


解得x＝3或7，


当x＝3时，BC＝30﹣9＝21＞15不成立，


当x＝7时，BC＝30﹣21＝9＜15成立，


∴AB长为7m；





（3）S＝30x﹣3x2＝﹣3（x﹣5）2+75


∵墙的最大可用长度为15m，


当x＝5时，BC＝30﹣15＝15符合题意，


∴当x＝5，有最大面积为75m2．


则羊圈的面积不可以是80m2．


4．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，


得：1280（1+x）2＝1280+1600，


解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），


答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．


5．解：（1）依题意得，BC＝100﹣4x．


则y＝（100﹣4x）x．





（2）设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．


根据题意得 （100﹣4x）x＝400，


解得 x1＝20，x2＝5．


则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．


∵80＞25，


∴x2＝5，舍去．


即AB＝20，BC＝20．


答：当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．


6．（1）证明：∵△＝（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝1，


∴△＞0，


∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；





（2）解：当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时，有AB2+AC2＝BC2


又∵BC＝5，两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．


∴AB2+AC2＝25，AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，


由（AB+AC）2﹣2AB•AC＝25


∴（2k+3）2﹣2•（k2+3k+2）＝25


∴k2+3k﹣10＝0，（k﹣2）（k+5）＝0，


∴k1＝2或k2＝﹣5


又∵AB+AC＝2k+3＞0


∴k2＝﹣5舍去


∴k＝2；





（3）∵△ABC是等腰三角形；


∴当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，


∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝0


解得k不存在；


当AB＝BC时，即AB＝5，


∴5+AC＝2k+3，5AC＝k2+3k+2，


解得k＝3或4，


∴AC＝4或6


∴△ABC的周长为14或16．


7．解：分两种情况：


①当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，


∴（2k+1）2﹣4k（k+1）＝0


解得k不存在；


②当AB＝BC时，即AB＝5，





解得 或，


则△ABC的周长为：5+5+4＝14或5+5+6＝16．


综上所述，当k＝4或5时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16．


8．解：（1）由题意可知：矩形ABCD的周长＝（12+2）×2＝28，面积＝12×2＝24，矩形EFGH的周长＝（4+3）×14，面积＝3×4＝12，


所以矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形；


（2）不存在．理由如下：


假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，


则，


由①得：y＝﹣x③，


把③代入②得：x2﹣x+1＝0，


b2﹣4ac＝﹣4＝﹣＜0，


所以不存在．


9．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，


依题意得：7.5﹣x≤2x，


解得x≥2.5．


即A社区居民人口至少有2.5万人；


（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%


设m%＝a，方程可化为：


1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7


化简得：32a2+54a﹣35＝0


解得a＝0.5或a＝﹣（舍）


∴m＝50


答：m的值为50．


10．解：（1）填表如下：


（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，


化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，


即（x﹣150）2＝0，


解得：x＝150，


∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），


答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．





每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后



每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
8+4×
400﹣x