【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（开学）（文） 试卷
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高二下学期第一次月考（开学）（文）
一、单选题
*1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
*2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
*3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
*4．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
*5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A． B． C． D．
*6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
*7．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少1个白球，都是白球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少1个白球，都是红球 D．恰好1个白球，恰好2个白球
*8．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
*9．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
*10．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
*11.已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数为3，则样本容量是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
*12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
*13．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如下图所示，则在抽测的100根中___________根棉花纤维的长度小于15mm．
- 用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是_________.
*15.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n =_________.
*16.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_________.
三、解答题
17．已知命题p：，命题q:|2a-1|<3．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围。
18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：
(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
19．某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据： ，，。
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
20．某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间内，
并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全列联表，并判断是否有
99 % 的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.
| 男 | 女 | 合计 |
网购迷 |
| 20 |
|
非网购迷 | 45 |
|
|
合计 |
|
|
|
(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了 (非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?
下面的临界值表仅供参考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
21．已知函数，正数在集合上的随机取值.
(1) 设，求方程有实数根的概率；
(2) 设，求恒成立的概率.
22．椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程。
参考答案
一．选择题
- C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11. C 12．C
二、填空题
13．30 14. 761 15．18 16 .
三、解答题
17．(1) (2)
【详解】
（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得： ；
∴的取值范围为：.
（2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假，
由为真时得：，故有：①真假时，有得：；
②假真时，有得： ；
∴的取值范围为：.
18．（1） ； （2）分.
【详解】
(1)设该班的数学测试成绩统计的人数为m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，
0.008×10，得到m＝25，所以频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为＝0.016.
(2)设这次测试的平均分为，则＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，
所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分．
19．（1）（2）当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为.
【详解】
（1），
，
因此所求回归直线方程为
（法二：利用前半个公式求解相应给分）
(2)当时，
答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为.
【说明：没有答题和估计的扣两分】
20．(1) .
(2)列联表见解析，没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关.
(3) .
【详解】
(1) ,解之得:
(2)
| 男 | 女 | 合计 |
网购迷 | 15 | 20 | 35 |
非网购迷 | 45 | 20 | 65 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关.
(3) 使用甲软件的7人中有3男4女 设三个男的分别为a,b,c,四个女人分别为1，2，3，4，随机抽取两人所有可能发生的事件有（a,b）,（a,c）,（a,1）,（a,2）,（a,3）,（a,4）,（b,c）,（b,1）,（b,2）,（b,3）,（b,4）,（c,1）,（c,2）,（c,3）,（c,4）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,共21种情况，其中1男1女包括12种情况。
设恰好抽到1男1女为事件A 所以
21．（1）（2）
【详解】
：（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，
记事件
则，
满足方程有实数根的为1，2，3，4.
因此事件含有4个基本事件
所以，
（2）由恒成立，知
正数的所有可能取值构成集合，
满足恒成立的正数构成集合，
记
22．（1）；（2）或。
【详解】
（1）椭圆过点
离心率为
又,解得
椭圆C的方程.
（2）由（1）知，①当l的倾斜角是时，l的方程为，
交点，此时,不合题意；
②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，
由消去y得：，
设，则，
，
又已知 ,
解得，
故直线l的方程为，
即或。
