【数学】河南省林州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）
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高二下学期开学考试（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.设命题，，则为（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
3.平面上到点，距离之和等于6的点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C.圆 D．不存在
4.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C. 必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
5. 10.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（ ）
A．-16 B．-15 C.-12 D．-7
6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
9.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C. D．
10.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．1或2 B．2 C. D．1
11.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）
A． B． C.2 D．
12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每题5分，共20分）
14.在平面直角坐标系中，与双曲线有相同渐近线，且位于轴上的焦点到渐近线距离为的双曲线的标准方程为 ．
15.已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则 ．
16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为 ．
三、解答题
17.（本小题满分10分）.已知，，，.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.
18. （本小题满分12分）在正项等比数列中，已知，且，，8成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，证明：数列的前项和.
19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知
.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的值.
20. （本小题满分12分） 已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
已知点与都是椭圆（）上的点，直线交轴于点.
（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；
（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一．选择题
1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC
12. C由题意，椭圆上存在点，使得，而，
，所以，得，所以.
二．填空题
14.
15.3
16.【解析】因为，而题中易知，故；所以
，等号成立条件为，所以最小值为6.
三．解答题
17.解：（1）当时，不恒成立，不符合题意；
当时，，解得.
综上所述，.
（2），，则.
因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，
当真假，有，即；
当假真，有，则无解.
综上所述：.
18.（1）解：设等比数列的公比为，
∵，，8成等差数列，∴，即，
即，解得，（舍去），∴.
所以的通项公式为.
（2）证明：由上知，∵，
∴，
∴
，
∴，即数列的前项和为.
19.解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得，
∴，
又，∴，
∴.
∵，∴.∵，故.
（法二）由余弦定理得，
∴，∴.
∵，故.
（2）∵，所以.
又，
∴由余弦定理得，
∴.
又由正弦定理知，
∴，，即，，
∴.
20.（1）；（2）
（1）∵
∴，
∴，
又，
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即。
（2）由（1）得，
令，解得或。
∴函数的单调递减区间为
22.【解析】
（1）由题意得
∴.故椭圆的方程为.…………（4分）
直线方程为，与轴交点为.………………（5分）
（2）因为点与点关于轴对称，所以，………………（6分）
直线方程为，与轴交于点，…………（7分）
“存在点使得”等价于“存在点使得”（9分）
即满足.
∴，∴，…………（11分）
故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或.……（12分）
