2021四川省三台中学实验学校高二下学期开学考试数学（理）试题含答案
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2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试
数学试题（理）
注意事项：
1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若＜＜0，则下列结论正确的是
A.b2＜a2 B.|a|－|b|＝|a－b|
C.＋＜2 D.ab＜b2
2.命题“若，则”的逆否命题及其真假性为
A．“若，则”为真命题
B．“若，则”为真命题
C．“若，则”为假命题
D．“若，则”为假命题
3.如果是实数，那么“”是“”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有
A.34种 B.43种 C.4种 D.24种
5.设复数z满足(z＋1)＝－3＋2(是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.命题“”的否定是
A． B．
C． D．
7.若实数a，b满足，则ab的最小值为
A. B.2 C. D.4
8.已知命题，命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9.给出下列说法,其中错误的是
A.“若，则”的逆命题是假命题；
B.“在，是的充要条件”是真命题；
C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；
D.命题“若，则”的否命题为“若，则”．
10.与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数)
A. B.
C. D.
11.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.24种 C.9种 D.6种
12.已知命题与，若“且”是不等式成立的充分条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．复数（为虚数单位），则 ；
14.在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为________；
15.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课方案的种数是为 ；
16.已知点在圆上运动，则的最小值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
设命题：实数满足，命题：实数满足。
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围。
18.（本小题12分）
已知命题，命题
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围
（2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。
19.（本小题12分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
（1）求直线过点的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，，且，求实数的值。
- （本小题12分）
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。
- （本小题12分）
在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围。
22.（本小题12分）
在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值。
2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试
数学答案（理）
1—12 DCBBA BCACD AC
13. 14. 15.24 16.
17.解：（1）当时，由得
由得...................................................................................3分
因为真命题，所以有，解得： .......................5分
（2）由得，........................................6分
因是充分不必要条件
所以是充分不必要条件............................................................................8分
所以
解得.........................................................................................10分
18.解：（1）命题是真命题
①当时，有恒成立.......................................................................2分
②当时，有解得
的取值范围是................................................................................6分
（2）解得.............................................................7分
因为是真命题，是假命题
所以一真一假
①当真假时，，解得...................................9分
②当真假时，，解得..................................11分
实数的取值范围 ....................................................12分
19.解：（1）直线的极坐标方程为，
所以直线的直角坐标方程为，其倾斜角为....................2分
所以直线过点的参数方程为（是参数）............4分
（2）由得
所以曲线的直角坐标方程为 ..............................6分
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
....................................................9分
设点分别对应参数，则，
因为
所以，即，
代入得，解得 ....................................................12分
20.解：（1），则
等价于或，解得
所以不等式的解集为 ....................................................6分
（2）若存在使不等式成立
即的最小值小于等于
即 ....................................................12分
21.解：（1）由得直线的极坐标方程为 ......................2分
由曲线的参数方程得其普通方程为即
所以曲线的极坐标方程为即
....................................................5分
（2）设，则，，则 .............7分
.........................10分
因为，所以，所以
所以的取值范围为 ....................................................12分
22.解：（1）的极坐标方程是
即，的直角坐标方程为 ...............2分
曲线的普通方程为 . ...................................................4分
（2）由得，代入得
即的方程为 ....................................................7分
因为是曲线上的动点，设
则点到曲线的距离
....................................................10分
当时，有最小值
所以的最小值为 ....................................................12分
（3）
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