【数学】广西桂林十八中2018-2019学年高二下学期开学考试（理）
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注意事项：
①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）
1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是( )
A． B． C． D．
2.若，则( )
A． B． C． D．
3.已知平面向量，，且，则( )
A． B． C． D．
4. 已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．[来5. ( )
A．6 B．12 C．24 D．48
6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是( )
8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为( )
A．4 B．5 C．6 D．7来
9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 ( )
A． B．
C． D．
10.已知函数的部分图象如图所示，
若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，
则函数的单调递增区间为( )
A.
B．
C．
D．
12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是( )
A． B．(0,1) C． D．
第II卷（选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知满足，则目标函数的最大值为___________．
14. 已知,,则函数在区间上为增函数的概率是___________．
16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．
三、解答题（共70分）（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
在△中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若，边上中线，求的面积．
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
21
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.
（1）若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.
（2）是否存在经过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|＝|F2D|？若存在,求直线l的方程；若不存在,请说明理由.
（1）求在上的最小值；
（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | B | B | D | A | D | C | B | A | C | C |
二．填空题。
13. -3 14. 15. 16.
三． 解答题。
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，
即关于的方程有三个不同的实根的范围是.…………12分
21. 解：（1）易知a＝,b＝2,c＝1,∴F1（－1,0）,F2（1,0）
设P（x,y）,则
＝（－1－x,－y）·（1－x,－y）＝x2＋y2－1＝x2＋4－x2－1＝x2＋3
∵x2∈[0,5],
当x＝0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3；
当x＝±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4.
（2）假设存在满足条件的直线l,易知点A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点.
所以满足条件的直线斜率存在,设为k
则直线方程为y＝k（x－5）
由方程组 得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0
依题意,△＝20（16－80k2）＞0得：
当时,设交点为C（x1,y1）,D（x2,y2）,CD中点为R（x0,y0）
则x1＋x2＝,x0＝
∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝
又|F2C|＝|F2D|,有F2R⊥l,即＝－1
即＝－1
即20k2＝20k2－4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在.
22. 解：(1)，令得的递增区间为；
令得的递减区间为，
∵，则当时，在上为增函数，的最小值为；
当时，在上为增函数，在上为减函数，
又，
∴若，的最小值为，
若，的最小值为，
综上，当时，的最小值为；当，的最小值为
（2）由（1）知的递增区间为；令得的递减区间为，
时，由不等式得或，而解集为
整数解有无数多个，不合题意；
时，由不等式得，解集为，
整数解有无数多个，不合题意；
时，由不等式得或，
∵解集为无整数解，
若不等式有两整数解，则，
∴
综上，实数的取值范围是
