【数学】河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期9月月考（理） 试卷

河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期9月月考（理）

一、选择题(60分，每题5分)

1．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（    ）

A． 命题是假命题    B． 命题是真命题

C． 命题是真命题    D． 命题是假命题

2．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（   ）

A．     B．     C．     D．

3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A．     B．     C．     D．

4．已知直线：，与：平行，则a的值是　　

A． 0或1    B． 1或    C． 0或    D．

5．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是(　　)

A． R＞1    B． R＜3    C． 1＜R＜3    D． R≠2

6．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　)

A． 3x＋2y－7＝0    B． 2x＋y－4＝0   

C． x－2y－3＝0    D． x－2y＋3＝0

7．已知原命题“若，则、中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（  ）

A． 原命题为假，逆命题为真    B． 原命题为真，逆命题为假

C． 原命题与逆命题均为真命题    D． 原命题与逆命题均为假命题

8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是(   )

A． 内切    B． 相离    C． 外切    D． 相交

9．若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（    ）

A．     B．

C．     D．

10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

11．已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围为（   ）

A．     B．     C．     D．

12．直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（   ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（共4道小题，每题5分，满分20分）

13．写出命题“，”的否定：__________．

14．写出命题“若且，则”的逆否命题：________．

15．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．

16．已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为______________________．

三、解答题（共6道大题，满分70分）

17．（满分10分）已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；

q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.

若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

18．（满分12分）已知直线过点和点．

（）求直线的方程．

（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．

19．（满分12分）已知三个顶点是，，．

（）求边高线所在直线方程．

（）求外接圆方程．

20．（满分12分）设命题实数满足，其中，

命题实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

21．（满分12分）求满足下列条件的直线的方程：

（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；

（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.

22．（满分12分）已知线段的端点的坐标为，端点在圆

上运动.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.

参考答案

一、选择题    1．C  2．C  3．B   4．C   5．C  6．D   7．B   8．D   9．D

10．B  11．D12．B

12．详解：圆的方程即为．

由直线与圆有两个不同交点得，

解得．

又，

∴直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是．

二．填空题

13．，      14．若，则或

15．（课本改编题：100页习题A组9题）或    

16．

16.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小

因为圆的圆心在曲线上，所以可设圆心为，

与直线相切，

所以圆的半径等于圆心到直线的距离为

，

圆的标准方程为，故答案为.

三、解答题

17．

【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．

当m≠0时，则有解得1<m<4.

由题意知，命题p，q一真一假，

故或解得m≤1或2<m<4.

18．（1）；（2）

【详解】（）设直线的方程为：，

将点和点代入得：，

解得：，，

故直线的方程为．

（）设圆心为，半径为，则由圆的圆心在直线上，且与轴相切于可得：

，解得，

故圆的方程为：．

19．（1）；（2）

【详解】（）∵，，

∴，

∴，  ∴所在直线方程为．

（）设外接圆的方程为，

将，，代入圆的方程得：

，

解得，，，

故外接圆的方程为．

20．（1）；（2）

详解：（1）当时，由，得．

由，得，所以．

由p∧q为真，即p，q均为真命题，

因此的取值范围是．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，

 由题意可得，,

 所以，因此且，解得．

21．（1）（2）或.

详解：（1）设直线的倾斜角为，则

∴   ∴直线的斜率为

又∵直线经过点   ∴直线的方程为：即

（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得

∴直线：即

若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为.

∴直线的方程是:或.

22．(1) (2) ，

解析：设，

    则代入

轨迹的方程为

（2）设关于轴对称点

设过的直线，即

∵， ，

   ∴或

∴反射光线所在即

即