【数学】广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试（文）

广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年

高二上学期第二次阶段考试（文）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）  

1、已知集合，则（   ）

2、已知，，则（   ）

A. ﹣1        B．0             C．5           D．2

3、如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ）

A.       B.         C.   D.

4、命题“”的否定是（    ）

A．            B．

  C．           D．

5、椭圆的焦点坐标为（    )  

A．       B．     C．       D．

6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在(　　)

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（    ）

A.      B. 3     C. 2      D.

8、在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（    ）

A．0个           B.两个        C.一个          D.至多一个

9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，

则等于（　　）

A.     B.   C.    D.以上都不对

10、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． 6    B． 4    C． 3    D． 2

11、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（    ）

A. 2      B. 0      C. 1       D. -2

12、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（   ）

A.     B.     C.     D.

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、双曲线的两条渐近线的方程为__________

14、已知等比数列的各项均为正数则    

15、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为        

16、已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是             ；

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）在中，

（Ⅰ）求AB的值。               

（Ⅱ）求的值.

18、（本小题满分10分）

（1）若，求的最小值．

（2）已知， 满足，求的最小值．

19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：

⑴求第四小组的频率；

⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；

⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的

  成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的

  学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲

  同学被选中的概率.

20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.

21、（本小题满分13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求点C到的距离；

（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。

22、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于， 两点， ，求直线的方程.

参考答案

一、   选择题

1-12：BCDAB 　ABDCD 　AD

二、填空题

13、；14、3 ；15、；16、

三、解答题

17、解:（1）在 中，根据正弦定理，，于是

 （2）在 中，根据余弦定理，得，于是=， 从而

18、（1）∵x＞1∴，，当且仅当取等号． 那么的最小值是．

（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么： =（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．

19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

       … ……… ……3分

⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

即抽样学生成绩的及格率是% , 所以估计这次全级音乐考试的及格率为%....7分

⑶成绩在的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为： ……………………12分

20、（Ⅰ）由题可知： 两边取倒数，可得，

又，所以是以1为首项， 为公差的等差数列

所以，即

（Ⅱ）因为

所以的前项和为

令，解得

21、（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB⊂面ABCD，所以PA⊥DB．

又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB

在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．

（Ⅱ）因为PA⊥底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长．

又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，

所以=．

（Ⅲ）在△PDC中，过点D作DM⊥PC，交PC于点M．

由（Ⅰ）已证DB⊥平面PAC，因为PC⊂面PAC，所以DB⊥PC．

因为在平面DMB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．

所以在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面DMB．

22、（1）设椭圆的方程为，

，∴，∴，又，解得， ，

故椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，由得，

设， ，则， ，

，∴，∴，

∴，则，

又，∴，即， ，∴.

故直线的方程为.