【数学】河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期9月月考（文）（解析版） 试卷

河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期9月月考（文）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合，,则（   ）

A．       B．       C．       D．

2．两个整数1 908和4 187的最大公约数是(　　)

A． 53       B．51      C．43      D． 67

3．若方程表示一个圆，则的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

4.下列各数中与 相等的数是 （     ）

A．    B.     C．     D.

5．如图程序的输出结果为（   ）

A． （4，3）    B． （7，7）  

C． （7，10）    D． （7，11）

6．已知直线，，若，则实数的值是（    ）

A． 2或    B． 或1  

C． 2          D．

7．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（    ）

A． 12    B． 15    C．20     D．21

8.直线过点且圆相切，则直线的的方程为（    ）

A．         

B． 或

C．         

D． 或

9．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（   ）

A．    B．    C． 1    D． 2

10．已知两等差数列，的前项和分别为且，则（   ）

A．     B．     C．     D． 2

11．当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是(    )

A．     B．

C．     D．

12．已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（   ）

A．     B．    

C． 18    D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

14．用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为__________．

15.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_____．

16.圆上到直线的距离等于1的点有________个.

三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）

17.（10分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

18.（12分）某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

19.（12分）自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；

（2）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.

20.（12分）已知直线： ，圆：

 （1）求证：直线与圆总相交；

 （2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

21.（12分）设函数在处取最小值．

（1）求的值，并化简．

（2）在中，分别是角，的对边，已知，，，求角．

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.

（1）当时，求的长；

（2）当变化时，求的最小值；

参考答案

1.   C 

2.（课本34页引例改编）A；，，，最大公约数为

3.B；根据方程表示圆的条件可知 解得

4.（课本41页例3改编）D；因为，

,所以=

5.（9月2日晚自习作业6题改编）D；两直线平行，斜率相等可知，解得2或，当2时，，即不满足题意舍去

6.（课本24页例3改编）C；程序在运行过程中各变量的结果如下表示：

第一行    ，

第二行     ，

第三行    ，

第四行    ，

故程序的输出结果为.

7.（9月2日晚自习作业11题改编）A；因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.

8.（课本132页习题4.2A组3题改编）B；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或

9.A；代入，，则，；

再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3

则当时，，，跳出循环得到

10.C；因为 ，所以

11.（课本122页例5改编）B；设动点 的中点为 ，
可得 解出 ，
∵点即在圆 上运动， ，化简得即为所求动点轨迹方程．
12.C；根据题意，圆心在直线上，所以有，

所以有.

13.（课本56页引例改编）623；从第5行第6列开始向又读取数据，

第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，

下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，

第四个是007，第五个是328，第六个是623.

14.（课本38页例2改编）-57

【解析】由秦九韶算法可得：

则： .

15.9；由题意得，所以，

 又因为是与的等比中项，所以，

即，即，

解得，解得．

16.（课本133页B组3题）3；是一个以为圆心，3为半径的圆，圆心到直线的距离为

直线与圆相交，画出图象，如图所示，

由图可以看出，圆上到直线的距离为的点的个数是个

17.（9月2日晚自习作业19题改编）解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，

∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.

(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，

∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.

(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，

∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.

18.解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．

(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20．

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25．

故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10．

19.解：（1）茎叶图如下：

∴学生乙成绩中位数为84

（2）派甲参加比较合适，理由如下：

因为，

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.

20.解：(1) 直线：

化简得：

由，解得

直线过定点

圆： ，

即圆心，半径，

点在圆的内部，故直线与圆有两个交点

直线与圆总相交.

（2）直线被圆截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时，

， ， ，

，解得： ，

又，

直线被圆截得的弦长为最小值为，

故相交的弦长的最小值为，相应的.

21.解：（1）依题意得

．

因为函数在处取得最小值，所以．

由诱导公式知，因为，所以．

所以．

（2）由（1）知，

因为，且为的内角，所以．

又因为，，所以由正弦定理得，

即，

因为，所以或．

当时，．

当时，．

综上，或．

22.解：（1）当 时，

由 得，

（2）由对称性，设，则

所以

因为，所以当时，的最小值为