【数学】河北省张家口第一中学2019-2020学年高二9月月考试题（实验班）
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高二9月月考试题（实验班）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
- 设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）
A. 22 B. 23 C. 32 D. 33
- 设l是直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
- 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
- 如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的是 （ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 直线与垂直
C. 直线与平行
D. 三棱锥的体积为
|
- 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4，5，6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A. B. C. D.
- 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A. 或 B. C. D.
- 从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 1
- 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是( )
A. B. C. 4 D. 5
- 三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
- 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B＋cosB＝1－cosAcosC则（ ）
A. a,b,c成等差数列 B. a,b,c成等比数列
C. a, 2b, 3c成等差数列 D. a, 2b, 3c成等比数列
- 已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 给出下列命题：
①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中所有正确命题的序号是______ ． - 在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是______．
- 一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为______ ．
- 某电视台每天11:30—12:00播放 “中国梦”主题的纪录片，在此期间会随机播放一次4分钟完整的有关中国梦的歌曲，小张从11:43开始观看该电视台的这档节目，则他听到完整的有关中国梦歌曲的概率为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
本题满分10分
- 节能减排以来，阜阳市100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中x的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在中的概率是多少？
本题满分12分
- 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
若p为真命题，求实数m的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．
本题满分12分 - 如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求证：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．
|
本题满分12分
- 已知圆C过P（2，6），Q（-2，2）两点，且圆心C在直线3x+y=0上．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．
本题满分12分
- Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0 ，.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和.
本题满分12分
- 扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；
（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
参考答案
1-12、A BBDC BACCD BD
13.④ 14.丙 15.0.2 16..
17.【答案】解：（1）依题意，20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，
解得x=0.0075；… 3分’
（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），
∴众数为=230，
∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45+（y-220）×0.0125=0.5．解得y=224，∴中位数为224；… 7分
（3）月平均用电量在[220，300）中的概率是
p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55． … 10分
18.【答案】解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，
解得m＜2．… 4分
（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q应一真一假．
①当p真q假时，有，得1≤m＜2； … 8分
②当p假q真时，有，无解．
综上，m的取值范围是[1，2）．… 12分
19.【答案】
证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，所以AD⊥AP．…（2分）
又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
所以AP⊥平面ABCD．…（4分）
因为CD⊂平面ABCD，所以CD⊥AP．…（6分）
（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，
所以CD⊥平面PAD．①…（8分）
因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AB⊥AD．
又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以AB⊥平面PAD．②…（10分）
由①②得CD∥AB，…
因为CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB．…（12分）
20.【答案】解：（1）方法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意有，…3分
解得，
故所求圆的方程为x2+y2+4x-12y+24=0．…6分
（2）如图所示，|AB|=4，设D是线段AB的中点，
则 CD⊥AB，
∴|AD|=2，|AC|=4．
在Rt△ACD中，可得|CD|=2．…9分
当直线l的斜率不存在时，满足题意，
此时方程为x=0．
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，
即kx-y+5=0．由点C到直线AB的距离公式：
=2，得k=，此时直线l的方程为
3x-4y+20=0．
∴所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0．…12分
21.【答案】解：（Ⅰ）an＞0，an2+2an=4Sn+3，
n≥2时，+2an-1=4Sn-1+3，
相减可得：an2+2an-（+2an-1）=4an，…2分
化为：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵an＞0，∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2，…4分
又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．
∴an=3+2（n-1）=2n+1．…6分
（Ⅱ）bn===，
∴数列{bn}的前n项和=+…+
=
=．…12分
22.【答案】解：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ
又CD=OD-OC==，
∴SCDEF=ED•CD=sinθ（cosθ-sinθ）
=3sinθcosθ-sin2θ
=sin2θ-
=sin（2θ+）-．
当2θ+=，即时，S最大=．…6分
（Ⅱ）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sinφ，
于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON-OP=cosφ-=φ-3sinφ，
∴SCDEF=ED•CD=2sinφ（）=3sin2φ-3（1-cos2φ）=6sin（2φ+）-3．
当22φ+=，即φ=时，y取得最大值为：6-3．
∵6-3，（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式（Ⅰ）．…12分
