【数学】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二（普通版）10月月考试题
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高二（普通版）10月月考试题
一、单选题（每题5分）
1、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则( )
A．2 B．12 C．13 D．14
2、“等比数列递增数列”是“等比数列的公比”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
4、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性（ ）
A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为
5、若圆与圆外切，则（ ）
A.21 B.19 C.9 D.-11
6、马林·梅森（Marin Mersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
8、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有( )
A．6种 B．8种 C．12种 D．48种
二、多选题（每题5分）
9、下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．若，中至少有一个不小于，则；
B．存在正实数，，使得；
C．“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
D．在中，是的充分不必要条件.
10、乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（ ）.
A．这七人岁数的众数变为40 B．这七人岁数的平均数变为49
C．这七人岁数的中位数变为60 D．这七人岁数的标准差变为24
11、一组数据，，，的平均值为7，方差为4，记，，，的平均值为，方差为，则
A． B． C． D．
12、已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每题5分）
13、【原创题】某玩具厂参加2020年邯郸园博园产品展出，带了四款不同类型不同价格的玩具牛，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会，准备买若干款不同类型的玩具样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有___种（用数字表示）。
14、“，”为假命题，则实数的最大值为_________．
15、甲、乙二人的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那个人成绩的方差为______．
16、已知圆与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线AB的垂线，与轴分别交于C，D两点，则__________.
四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）
17、（满分10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
18、（满分12分）某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．
19、（满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知点A，直角顶点B，点C在轴上。
（1）求Rt△ABC外接圆的方程；
（2）求过点且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.
20、（满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离（米） | |||||
频数 |
表
平均每毫升血液酒精含量毫克 | |||||
平均停车距离米 |
表
（1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程中，，.
21、（满分12分）
非空集合，
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.
22、（满分12分）
已知直线，半径为2的圆与相切，圆心C在轴上且在的上方
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程；
（3）过点的直线与圆C交于两点，问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A
7、B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.故选：B．
8、解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(4＋4)×2＝16种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有3×16＝48(种)．
9、BC 10．ABC 11、【解析】，，，，的平均值为7，方差为4，设，，，，，，得，
，，，，，，的平均值为，方差为，
，，故选：．
12、【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，
由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，
连接、，由于的最大值为，且，，
则四边形为正方形，所以，
由两点间的距离公式得，
整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.
13、13 14、 15、2 16、4
【解析】联立方程组，解得或，即，可得过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，所以.故答案为4.
17、(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.
(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，
0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．0005×(2 500－2 000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.
∴样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．
18、（1）根据分层抽样按比例抽取，得，解得.
（2）岁以下：（人），岁以上（含35岁）：（人）.
设将岁以下的人标记为，，，，岁以上（含35岁）的人记为，则所有基
本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（2，3），（2，4），（2，a），（3，4），（3，a），
（4，a），共10个.其中满足条件的有，，，4个，故.
19、（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4。
则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9。
（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0。
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k=，
所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0。
20、（1）依题意，可知，，
，
，
，.
因此，回归直线方程为.
（2）停车距离的平均数为，
当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，
因此，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.
21、【解析】（I）当时，；
；
故.
（Ⅱ）..
∵，∴.∴.
∵是的必要条件，∴.
② 当时，，，不符合题意；
②当时，，，要使，需要
∴.
③当时，，，要使，需要
∴.
综上所述，实数的范围是.
