【数学】河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期10月月考（理） 试卷

河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期10月月考（理）

一、选择题(60分，每题5分)

1．98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则

A． 53    B． 54    C． 58    D． 60

2．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n＝(　  　)

A． 13    B． 12    C． 10    D． 9

3．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（  ）

A．     B．     C． 或    D． 或

4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

A． 623    B． 328    C． 253    D． 007

5．设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若，，，则； 

②若，，则；

③ 若，，，则；

④ 若，，，则．

其中错误命题的序号是(  )

A． ①③    B． ①④    C． ②③④   D． ②③

6．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 (   )

A．     B．     C． 160    D． 240

7．如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是(   )

A．     B．     C．     D．

8．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为(  )

A．     B．

C．       D．

9．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(    )

A. 90种    B. 180种    C. 270种    D. 360种

10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（    ）

A．     B．     C．     D．

12.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若,设，则该椭圆的离心率e的取值范围是（  ）

   B、  C、   D、

二、填空题（20分，每题5分）

13．具有线性相关关系的变量，满足—组数据如下表所示：

若与的回归直线方程为，则的值是        ．

14．若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值范围是______

15．二项式的展开式的常数项为_______.

16．若,则____

三、解答题

17．（10分）已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，

（1）求n的值；     （2）展开式里所有x的有理项

18．（12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

19．（12分）如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.

（1）   求证：平面平面；   

（2）   求二面角的余弦值.

20．（12分）已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．

21．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：

表1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；

(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

参考数据：

其中

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

22．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

参考答案

一、选择题

1．C  2. A  3．C  4．A  5．B  6．D  7．B   8．C  9．B  10．A.  11．A  12.B

二、填空题   13．4       14.     15．     16．-1

∵，令，可得，

再令，可得，即，
则，
三、解答题

17．（1）由题设，得，  

即，解得n＝9，n＝0（舍去）． n＝9

（2）通项（

根据题意：，解得3或9

展开式里所有x的有理项为

18．解（Ⅰ）由频率分布直方图，可得,解得

（Ⅱ）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，

则即

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：

根据题意，该市居民的月平均水费估计为

19．解（1）证明：∵，∴四点、、、共面.

如图所示，连接，，相交于点，

∵四边形是菱形，∴对角线，

∵平面，∴，又，

∴平面，∴，

又，，∴平面，

平面，∴平面平面.

（2）取的中点，

∵，，∴是等边三角形，∴，

又，∴，

以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，.

，，，.

∵.∴，解得.

设平面的法向量为，则，∴，

取.

同理可得：平面的法向量.∴.

由图可知：二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.

20．解：（1）设圆的半径为，题意可知，点满足：，，

所以，，         

由椭圆定义知点的轨迹为以 为焦点的椭圆，且

进而，故轨迹方程为：．

（2）当直线斜率不存在时，，或，，

此时弦长．                    

当直线斜率存在时，设的方程为：，

由 消去得：，

由△ 恒成立，

设、，可得：，，     

，

令8，则，

，，

． 综上，弦长的最大值为．

21．解（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；

（2），两边同时取常用对数得： ；

设

，    ，

把样本中心点代入,得: ，

，，

关于的回归方程式：；

把代入上式，；

活动推出第天使用扫码支付的人次为；

22．解析：（1）由题意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）设，设的内切圆的半径为，

因为的周长为，，

因此最大，就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，

由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，

由得，

所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因直线与椭圆交于不同的两点，

故，即，则

．．．．．．．．．．．．10分

令，则，

．

令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，

即当时，在上单调递增，

因此有，所以，

即当时，最大，此时，

故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为．．．．．．．．．．．12分