数列测试题及答案
展开数列测试题
一、选择题
1、如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
2、设为等比数列的前项和，已知，，则公比
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3、设数列的前n项和，则的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
4、设为等比数列的前n项和，则
(A)-11 (B)-8
(C)5 (D)11
5、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
6、已知等比数列满足，且，则当时，
A. B. C. D.
7、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .
8、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
9、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
10、无穷等比数列…各项的和等于 （ ）
A． B． C． D．
11、数列的通项，其前项和为，则为
A． B． C． D．
12、设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13、设为等差数列的前项和，若，则 。
14、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
15、设等比数列的公比，前项和为，则 ．
16、已知数列满足：则________；=_________.
三、解答题
17、已知等差数列{}中，求{}前n项和. .
18、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
19、已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
20、设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。
答案
1.【答案】C
【解析】
2.解析：选B. 两式相减得， ，.
3.答案：A
【解析】.
5.【答案】B
【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B
6.【解析】由得，，则， ，选C.
答案：C
7.【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C
8. 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2
于是 .
【答案】B
9. [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B
10. 答案B
11. 答案：A
【解析】由于以3 为周期,故
故选A
12. 【答案】B
【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
13. 解析：填15. ,解得，
14. 【答案】
【解析】由题意知，解得，所以通项。
15. 答案：15
【解析】对于
16. 【答案】1，0
【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
依题意，得，
17. 解：设的公差为，则.
即
解得
因此
18.
19. 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。
20. 解：（I）由及，有
由，．．．① 则当时，有．．．．．②
②－①得
又，是首项，公比为２的等比数列．
（II）由（I）可得，
数列是首项为，公差为的等比数列．
，
21. 解: (1) 由于,故
,
故 ()
(2)
两式相减得
故
