【数学】河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期10月月考（文） 试卷
展开河北省曲阳县一中2018-2019学年高二上学期10月月考（文）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n＝( )
A． 13 B． 12 C． 10 D． 9
2．圆的圆心和半径分别为（ ）
A． 圆心，半径为2 B． 圆心，半径为2
C． 圆心，半径为4 D． 圆心，半径为4
3．在空间直角坐标系中，若点，，
点C是点A关于平面的对称点，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个结论：
①命题“”的否定是“”；
②若是真命题，则可能是真命题；
③“且”是“”的充要条件；
④当时，幂函数在区间上单调递减.
其中正确的是（ ）
A． ①③ B． ②③ C．①④ D． ②④
5．在进制中，十进制数记为，则（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
6.阅读图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
7.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 ( )
A． B．
C． D．无法计算
8．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
9.在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinxcosx”发生的概率为（ ）
A． B. C. D.1
10.已知△的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )
A． B． C． D．
12．若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．抛物线的焦点坐标为______
14.甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．
15.已知下列命题：
①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位
②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件
③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型
其中正确的命题有__________________.
16.设双曲线 的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为______.
三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）
17.（10分）设p：实数满足； q：实数满足＜0．
（1）若=1，且p∨q为真，求实数的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．
19.（12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有， ， 个教学班．
（1）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．
（2）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．
20.（12分）（1）双曲线C：，的等差中项是，等比中项是2，求双曲线C的方程。
（2）已知双曲线与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的方程。
21.（12分）已知直线： ，圆：
（1）求证：直线与圆总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值。
22.（12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3。
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。
参考答案
1.A 2.（课本123页练习1题改编）B 3.（课本138页练习1题改编）D 4.C 5.（课本48页A组3题改编）C 6.B 7.（课本139页例3改编）A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C
4.②若是真命题，则p和q均为真命题，则一定是假命题；③“且”则一定有“”，反之“”，a>0,b>0也可以满足，即a,b的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件。
5.3×k2+1×k+5 =119整理可得：3k2+k﹣114=0，即有：（3k+19）（k﹣6）=0,又k＞0，从而解得：k=6
8.双曲线的离心率e=,
故渐近线方程为：
9.在[0,]上，时，，时，.所以的概率为.
10.由已知得∴的轨迹为椭圆，∴
方程为.∵构成三角形∴三点不能共线，
∴，∴轨迹方程为.
11.（课本142页B组1题）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，
则所有基本事件构成的区域满足
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A满足
，作出对应的平面区域如图所示
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为
12.若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，
，
当时， 的最小值为，∴半径的取值范围是.
13.（课本59页练习2题改编）；14.甲；15.①③；16.2。
14.（课本77页例2改编）求得甲的平均成绩为2.30米，甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定．
16.∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即 bx+ay﹣ab=0，
∵原点到直线l的距离为，∴=．
又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又∵b＞a＞0，∴a=b，c=2a；∴离心率为 e==2；
17.解：（1）=1时，有，解得1＜x＜3.
由＜0，解得2＜x＜4.
∵p∨q为真，∴p，q中至少有一个为真
∴x的范围为1＜x＜3或2＜x＜4，即：1＜x＜4.
(2) 由，解得
∵ p是q的必要不充分条件，∴
经检验，均成立，∴实数的取值范围为
18.（10月21日周日测试19题改编）解：(1)所求散点图如图所示：
(2)3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
，
，
，
故所求线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗标准煤0.7×100＋0.35＝70.35吨，故耗能降低了90－70.35＝19.65吨标准煤．
19.解：（1）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为，
∴甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为， ， ．
甲： 个， 乙： 个， 丙： 个．
∴分别抽取甲、乙、丙教学班， ， 个．
（2）设从甲抽取个教学班为、，从乙抽取个教学班为，从丙抽取个教学班为， ， ．则所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共个．
满足条件的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， 共个，∴所求概率为
20.解：（1）∵的等差中项是，等比中项是2，且a＞b，
∴解得a＝5，b＝4， ∴双曲线方程为－＝1，
（2）（10.21晚自习13题改编）曲线的一条渐近线的方程为，即
又椭圆的焦点坐标为，，即，所以，解得，
所以双曲线的方程为
21.（9月月考20题）解：(1) 直线：
化简得：
由，解得
直线过定点
圆： ，
即圆心，半径，
点在圆的内部，故直线与圆有两个交点
直线与圆总相交.
（2）直线被圆截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时，
， ， ，
，解得： ，
又，
直线被圆截得的弦长为最小值为，
故相交的弦长的最小值为，相应的.
22.解：(1)设右焦点F（c，0），（c＞0），则，∴．∵椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），∴b=1，a2=3，∴椭圆方程是．
（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．
由△＞0，得m2＜3k2+1 ①，
∴xP=， 从而yP=kxp+m=． ∴kBP=．
由MN⊥AP，得=﹣， 即2m=3k2+1②．
将②代入①，得2m＞m2， 解得0＜m＜2．由②得k2=＞0 解得m＞．
故所求m的取值范围为（，2）．
