2019-2020学年人教B版（2019）高一数学下学期期末冲刺满分训练二（原卷+解析）

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷二

数学试题

（范围：新教材人教B版 必修三、必修四   考试时间：90分钟  满分：150分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.

设i为虚数单位，则复数的共轭复数（    ）

A.  B.

C.  D.

2.

已知集合A={θ|sinθ > cosθ}，B={θ|sinθ · cosθ < 0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（    ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

3.

设是夹角为45°的两个单位向量，且，则的值为（  ）

A.  B. 9 C.  D.

4.

已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于(　　)

A．－1         B．0           C.           D.

5.

函数的单调增区间为（  ）

A．         B．      

C.          D．

6.

已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 (    )

A. 若，垂直于同一平面，则与平行

B. 若，平行于同一平面，则与平行

C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

7.

函数的定义域是（　　）

A.  B.

C.  D.

8.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

9.

已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（     ）

（A）[，]      （B）[，]       （C）(0，]      （D）(0，2]

10.

若P为△ABC所在平面内一点，且，则△ABC的形状为(    )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

11.

函数 的零点的个数是 (  　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12.

在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中， OA，OB，OC三条侧棱两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF与O-ABC的体积之比为（    ）

A．           B．      

C.            D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.

________________.

14.

如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为　 　．

15.

已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为　       cm

16.

给出下列六个命题，其中正确的命题是　　

①存在α满足sinα+cosα=；

②y=sin（π﹣2x）是偶函数；

③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；

④y=esin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；

⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）

17.

已知向量

（1）若，求；

（2）若，求向量在方向上的投影.

18.

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.

（I）求cosA的值；

（II）求的值.

19.

如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．

（1）求证：BE⊥DE；

（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

20.

如图，在平面四边形ABCD中，，，的面积为．

⑴求AC的长；

⑵若，，求BC的长．

21.

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．

（1）求证：EF∥平面A1BC1；

（2）求A1A的长；

（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

22.

已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．

（1）求函数g（x）在[，]上的值域；

（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；

（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．