第九章 解三角形-2019-2020学年人教B版（2019）高一数学下学期期末冲刺满分训练（原卷+解析）

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷

第九章   解三角形   期末单元测试卷

（范围：新教材人教B版 必修四   考试时间：90分钟  满分：150分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.

在△ABC中，，，，则b的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2.

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为

A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

3.

在△ABC中,,则△ABC是（    ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

4.

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，，，则A=（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

5.

在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=

A． B． C．       D．

6.

若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C=

A．    B．    C．    D．

8.

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9.

在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（  ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

10.

在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

11.

若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（ ）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

12.

若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. (1,2)

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.

已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

14.

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=        ．

15.

如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN =________m．

16.

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，下列判断：

①若，则角C有两个解；

②若，则AC边上的高为；

③不可能是9.

其中判断正确的序号是______.

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）

17.

已知函数．

（1）求函数f(x)在，上的单调递减区间；

（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，求△ABC的两个内角B、C及分别对应的边长b、c．

18.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.

（1）求的值；

（2）若，，求△ABC的面积.

19.

如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

20.

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足，且，求bc的值．

21.

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

（1）求角B的大小；

（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值.

22.

 △ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.

（1）求A；

（2）从三个条件：①；②；③△ABC的面积为中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围.