初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀第2课时2课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀第2课时2课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：





14.1 整式的乘法


14.1.4 整式的乘法


第2课时 多项式与多项式相乘


学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.


2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.


重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则.


难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.





自主学习





一、知识链接


1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.











2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )


A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x


3.计算：(1)－x(2x＋3x2－2)=___________；


(2)－2ab(ab－3ab2－1)=____________.





课堂探究





要点探究


探究点1：多项式乘以多项式


问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？


方法三：_________________________________.





方法二：_________________________________;





方法一：_________________________________;


你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？








根据以上式子，你能得出哪些等式？














课堂记录与反思





想一想：如何计算多项式乘以多项式？


计算（m+n）X=___________________;


若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)


=____________+____________


=_____________________.


议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.











要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.





典例精析


例1: 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.


























方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;


(3)最后结果应化成最简形式.





例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．























方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．





练一练：计算


(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________；


(3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________.


由上面计算的结果找规律，观察填空：


(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.


典例精析


例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.











我的问题与不足





针对训练


1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )


A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)


C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)


当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）


A．1 B．-2 C．-1 D.2


李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（ ）


A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b


4.计算：


(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；











(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．











5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.











课堂小结


1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.


2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.


当堂检测





1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）


A．x2+3x-2 B．x2-3x-2


C．x2+3x+2 D．x2-3x+2


2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ ）


A．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2）


C．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）


3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）


A．a=b B．a=0


C．a=-b D．b=0


4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.

















5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).











6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.








7.解方程与不等式：


(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．





我的问题与不足








拓展提升


8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？