初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法优质学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法优质学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











14.3 因式分解


14.3.1 提公因式法


学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.


2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.


重点：理解理解因式分解的意义和概念.


难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.


自主学习





一、知识链接


1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=


乘法的分配律：a(b+c)=_________________.


二、新知预习


议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,


mb,mc有什么共同点？





多项式x2+x中有共同的因式 ，多项式3a2+6a中有共同的因式 ，多项式ma+mb+mc中有共同的因式 ，





要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的____________.


想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？


x2+x=_________， 3a2+6a=____________, ma+mb+mc=_____________.





要点归纳：把 化成 的形式，叫作 .


如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.


三、自学自测


下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.


①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy








③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)2














四、我的疑惑


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课堂记录与反思


课堂探究





要点探究


探究点1：因式分解


例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( )


①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．





辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？


①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________;


②24x2y=3x ·8xy ____________________________________;


③x2-1=(x+1)(x-1) ____________________________________;


④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________;


⑤x2+x=x2(1+) ____________________________________;


⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________.





探究点2：公因式


问题1：如何确定一个多项式的公因式？


找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.


多项式3x 2 - 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____.


该多项式的公因式为______________.





方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的________的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.


填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.


(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;


(3) a2 - a3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;


(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;





探究点3：用提公因式法分解因式


典例精析


例2：把下列各式分解因式


(1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.


我的问题与不足

















方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.





辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.


分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正确”或“错误”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


- x2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；


例3：计算：


(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.








方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．





例4： 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．











方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.





针对训练


1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）


A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ.


C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）


2.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )


A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab


3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）


A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4


4.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（ ）


A．2 B．0 C．-2 D．-1


5.分解因式


(1)a2b–2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；


(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）； (4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2.


我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）


A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2


2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）


A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3


3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）


A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）


C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）


4.把下列各式分解因式：


(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；


(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；


(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.


5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.


6.简便计算：


(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.








7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.


(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=. .








拓展提升


△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、


等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．





因式分解
公因式
提公因式法分解因式
因式分解与______是互逆运算;


因式分解的右边是两个或多个整式乘积的形式
步骤：


1.定__________;


2.定__________;


3.定__________.
步骤：1:找公因式；2:提公因式


注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号.