北师大版八年级上册1 认识无理数教案及反思

这是一份北师大版八年级上册1 认识无理数教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)


2．会对一个无理数进行估算．(难点)











一、情境导入


拼图发现新数——无理数


请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．





因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？





二、合作探究


探究点一：无理数的概念及认识


下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？


3．14，－eq \f(5,3)，0.eq \(58,\s\up6(··))，－0.125，－5π，0.35，eq \f(22,7)，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．


解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．


解：有理数：3.14，－eq \f(5,3)，0.eq \(58,\s\up6(··))，－0.125，0.35，eq \f(22,7)；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．


方法总结：有理数与无理数的主要区别．


(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．


(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．





探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值


正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．


解析：已知x2＝17，所以417，所以4.117，所以4.12

方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．





三、板书设计


无理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义：无限不循环小数,识别))








让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．