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    初中数学1.2.3 相反数示范课课件ppt

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    这是一份初中数学1.2.3 相反数示范课课件ppt,共35页。PPT课件主要包含了相反数,省略不写等内容,欢迎下载使用。

    1.掌握相反数的概念,理解它所包含的两种含义.(重点)2.会求一个数的相反数,理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.(重点、难点)3.理解和掌握双重符号的化简规律.(重点)
    相反数的定义1.在数轴上,与原点的距离是6的点有两个,所表示的数分别为__和___.2.在数轴上,与原点的距离是10的点有两个,所表示的数分别为___和____.
    【思考】 1.观察上面两个题中你所填的两组数,各组数有什么特点?提示:每组数中的两个数只有符号不同.2.表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点?提示:与原点的距离相等且分别在原点左右(即关于原点对称).
    【总结】 1.相反数的定义:(1)代数定义:只有_____不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是__.(2)几何定义:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有___个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点_____,这里-a与a互为相反数.
    2.求一个数的相反数的方法:只改变它的_____,其他部分都_____.3.多重符号的化简方法:因为一个数的前面加上“+”号等于它的_____,一个数的前面加上“-”号等于它的_______,所以把多重符号化为单一的符号时,如果是正号,可以_________,如果是负号,取其_______即可.
    (打“√”或“×”)(1)符号不同的两个数互为相反数.( )(2)-6的相反数是6.( )(3)0没有相反数.( )(4)a的相反数一定是负数.( )(5)在数轴上离原点4个单位长度的点表示的数是4.( )(6)在数轴上,表示互为相反数的两个点一定位于原点的两侧.( )
    知识点 1 相反数【例1】分别写出2, , ,-2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.【思路点拨】在所求数的前面添上“-”号,即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论
    【自主解答】2的相反数是-2; 的相反数是 ; 的相反数是 ;-2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为:
    2和-2, 和 , 和 ,-2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等,即在数轴上表示每对数的点关于原点对称.
    【总结提升】求相反数的方法1.在原数的前面加“-”号后,再进行符号化简.2.复杂的数在求相反数前,可先进行符号化简,然后再变号.
    知识点 2 多重符号的化简【例2】(1)化简下列各数:-(+5),-[-(+5)],-{-[-(+5)]}.(2)猜想:当+5前面有2 013个正号时,化简的结果为______;当+5前面有2 013个负号时,化简的结果为______;当+5前面有2 012个负号时,化简的结果为______.
    【解题探究】(1)-(+5)表示的意义是+5的_______,所以-(+5)=___;-[-(+5)]表示的意义是-(+5)的_______,而-(+5)=___,所以-[-(+5)]=__;-{-[-(+5)]}表示的意义是-[-(+5)]的_______,而-[-(+5)]=__,所以-{-[-(+5)]}=_____.
    (2)①当+5前面只有“+”时,化简的结果的符号怎样?结果是多少?②当+5前面有奇数个“-”号时,化简的结果的符号怎样?结果是多少?③当+5前面有偶数个“-”号时,化简的结果的符号怎样?结果是多少?提示:①为正,5 ②为负,-5 ③为正,5
    (3)由探究(2)的结论,能得出例2(2)的猜想吗?提示:+5 -5 +5
    【互动探究】化简数的符号时,结果的符号只与哪种符号有关?提示:化简数的符号时,结果的符号与“+”号无关,只与“-”号的个数有关.当“-”号有偶数个时结果为正;当“-”号有奇数个时结果为负.
    【总结提升】多重符号化简的三个规律1.把所有的正号去掉.2.负号的个数是偶数时结果为正数,负号的个数为奇数时结果为负数,简称“奇负偶正”.3.也可以采用两个同号得正,两个异号得负,分层化简的办法.注意:多重符号的结果由“-”号的个数决定,与“+”号无关,最后结果的“+”号一般省略不写.
    题组一:相反数1.(2012·泉州中考)-7的相反数是( )A.-7 B.7 C. D.【解析】选B.与-7只有符号不同的数是7.
    2.一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )A.正数或零 B.非零的数C.负数或零 D.零【解析】选C.正数的相反数是负数,0的相反数是0,即非负数的相反数是非正数,即负数或零.
    3.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的位置是在( )A.原点左侧 B.原点右侧C.原点上或原点右侧 D.原点上【解析】选D.a=-a表示a与它的相反数-a相等,因为只有0的相反数等于它本身,故a=0.
    4.请你写出一对互为相反数的两个数:________与________.【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此写出只有符号不同的两个数即可.答案:2 -2(答案不唯一)
    【知识拓展】数a的相反数数a的相反数是-a,这里的a是任意有理数,即a可以是正数、负数或0.(1)当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数).(2)当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数).(3)当a=0时,-a=0(0的相反数是0).综上可知,a不一定是正数,-a不一定是负数.
    5.写出下列各数的相反数:9,-0.3,-2 .【解析】9的相反数是-9;-0.3的相反数是0.3;-2 的相反数是2 .
    6.已知m,n互为相反数,求6(m+n)- +2 012的值.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以6(m+n)- +2 012=0-0+2 012=2 012.
    题组二:多重符号的化简1.(2012·黔南州中考)计算-(-5)等于( )A.5 B.-5C. D.- 【解析】选A.因为-(-5)表示-5的相反数,所以-(-5)=5.
    2.下列各数:+(-1),-[+(-3)],-(- ),-(-m),+[-(+ )]其中正数有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】选B.+(-1)=-1,-[+(-3)]=3,-(- )= ,+[-(+ )]=- ,-(-m)=m,但m可能是正数,可能是负数,也可能是0.
    3.(2012·永州中考)化简:-(-2 012)=______.【解析】因为-(-2 012)表示-2 012的相反数,所以-(-2 012)=2 012.答案:2 012
    4.-(+6)是 的相反数.【解析】-(+6)=-6,是6的相反数.答案:6
    5.化简下列各数:(1)-(+7).(2)+(-3).(3)+(+ ).(4)-[-(- )].【解析】(1)-(+7)=-7.(2)+(-3)=-3.(3)+(+ )= .(4)-[-(- )]=- .
    【归纳整合】多重符号的化简方法(1)一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉.(2)一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只剩一个“-”号.(3)0前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是0.
    【想一想错在哪?】画出数轴,在数轴上表示下列各数的相反数,并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列:1,-(+2.5),0,-3.
    提示:求相反数时对多重符号的化简出现错误,最后导致比较大小也出现错误.
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