初中人教版1.2.2 数轴背景图ppt课件

这是一份初中人教版1.2.2 数轴背景图ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了-1-2-3，思路点拨，正方向，单位长度等内容，欢迎下载使用。

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点)2.会正确地画出数轴，能利用数轴上的点表示有理数.(重点、难点)
一、数轴的定义及三个要素1.定义通常用一条直线上的点表示___，这条直线叫做数轴.2.三个要素(1)原点：在直线上任取一个点表示数__，这个点叫做原点.(2)方向：通常规定直线上从原点向右(或___)为___方向，从原点向左(或___)为___方向.
(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示_________，…；从原点向左，用类似方法依次表示____________，….
二、有理数与数轴上的点之间的关系1.数轴上表示2的点在原点的___边，它距离原点__个单位长度；表示-3的点在原点的___边，它距原点__个单位长度.2.从原点向右2.3个单位长度的点表示有理数____，从原点向左3 个单位长度的点表示的有理数是 .
【归纳】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___边，与原点的距离是__个单位长度；表示数-a的点在原点的___边，与原点的距离是__个单位长度.
(打“√”或“×”)(1)数轴包括原点、正方向、单位长度三个要素.( )(2)数轴上一个点可以表示两个不同的有理数.( )(3)任意一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示.( )(4)数轴上表示－a的点一定在原点的左边.( )(5)数轴上表示正数的点都在原点的右边.( )
知识点 1 数轴【例1】如图，指出A,B,C各点分别表示什么数，并指出数轴上表示2和-3.5的点.
【自主解答】因为点A在原点右侧，距原点3.5个单位长度，所以点A表示的数为3.5,同理点B,C表示的数分别为-5和-2.2和-3.5对应的点分别是图中的点D和点E.
【总结提升】数轴上的点与有理数的关系1.数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同.2.每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示.3.任何一个有理数都能用数轴上的点来表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数.
知识点 2 数轴的应用【例2】小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上.星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西走800 m到小颖家，最后又回到学校.
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【解题探究】1.本题以学校为原点,要画出数轴还需确定哪两个要素?提示:正方向和单位长度.
2.由于小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，因此以向东为_______，100 m为_________，可建立数轴如图所示：
3.结合所画数轴可知，小明家到学校的距离是____ m，小颖家到学校的距离是____ m，所以小明家距离小颖家____ m.4.路程没有方向，不管向东还是向西都记作路程，因此，这次家访老师行走的路程为：250+____+____+____＝______(m)＝____(km).
【总结提升】数轴的三类应用1.用数轴表示有理数.每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示.2.通过数轴，我们可以把表示有理数的点写(或读)出来.3.在数轴上比较有理数的大小:在原点右侧，距原点远的数比距原点近的数大;在原点左侧，距原点远的数比距原点近的数小.
题组一:数轴1.下列表示数轴的图形中正确的是( )
【解析】选D.根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度可知，选项D中的图形是数轴.
【归纳整合】数轴的画法(1)原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要灵活选择，有时可每隔两个或更多个单位长度取一点.(2)同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数或相同的数由不同长度表示的情况.(3) 数轴的两端不能画点，若两端(或一端)画点，数轴就成为线段(或射线)了.
2.(2012·新疆中考)如图，点M表示的数是( )A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
【解析】选C.由点在原点的左边确定该数为负数，根据该数离开原点的距离是 2.5个单位长度可以确定该数为-2.5.
3.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距原点______个单位长度；表示－7的点在原点的______侧，距原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.【解析】在数轴上，表示+5的点在原点的右侧，距原点5个单位长度；表示－7的点在原点的左侧，距原点7个单位长度；两点之间的距离为9个单位长度.答案：右 5 左 7 9
4.下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？【解析】数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数分别是2，-5,-0.5,-3.5,4.5.
5.先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数.-1.5，0，-2，+2，-3 .【解析】如图所示
题组二：数轴的应用1.数轴上的点A到原点的距离是a(a≠0)，则点A表示的数为( )A.a B.-aC.a或-a D.不能确定【解析】选C.数轴上的点A到原点的距离是a(a≠0)，则点A表示的数为a或-a.
2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a，b，c均是正数B.a，b，c均是负数C.a，b是正数，c是负数D.a，b是负数，c是正数
【解析】选D.观察数轴可知，a,b在原点的左侧，故a，b是负数；c在原点的右侧，故c是正数.
3.北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )A.首尔与纽约的时差为13小时B.首尔与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时
【解析】选B.观察数轴可知，首尔与纽约的时差为14小时；首尔与多伦多的时差为13小时；北京与纽约的时差为13小时；北京与多伦多的时差为12小时.
4.一只蜗牛从原点出发，先向左爬行了4个单位长度，再向右爬行了7个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是______.【解析】解答本题可先画出数轴(如图)，结合数轴解答更形象直观.答案：3
【归纳整合】数形结合思想(1)数学中，常常把实际问题转化为数学模型，需把具体的人或事物抽象成点或线，用图的形式表达过程，找到隐含的数量关系，达到数形结合的目的.(2)数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具，它把数与形有机结合起来，在处理一些问题时更形象，更直观.
5.如图所示，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，又向右爬了3个单位长度到达B点，然后又向左爬了9个单位长度到达C点.
(1)写出A,B,C三点表示的数.(2)根据C点在数轴上的位置，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度？【解析】(1)A,B,C三点表示的数分别为2，5，-4.(2)观察数轴可知，蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度.
【想一想错在哪？】在数轴上表示下列各数：-2 ，-1，0，2，3.5.提示：(1)所画数轴无正方向.(2)漏标数0，表示数的点应是数轴上的实心小圆点，所表示的数一般写在上方.