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初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数优秀导学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数优秀导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，自研自探，例题导析，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
1、了解相反数的概念，能求出一个数的相反数；
2、了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3、初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神.
◆【学习重、难点】
学习重点：正确理解相反数的意义，能求出一个数的相反数.
学习难点：根据相反数的意义化简多重符号.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： 画出数轴并表示下列有理数：2，-2 , 5 ，-5 ，2.5 ，-2.5.
新知自研：1、课本第9页到10页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正，向右走2步，向左走2步各记作什么？规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述情景中的2和﹣2表示出来，从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和﹣2表示，这两个数具有什么特点？这节课我们一起来探究吧!
自学指导：
【学法指导1】
认真观察“旧知连接”内容，完成下列填空：
1.数轴上到原点距离相等的点一共有 组，分别是 ，距离原点的距离分别为 .
2.若a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在 左右，表
示为 与 .我们就说这两个点关于 对称.像这样， 的两个数叫做互为相反数.
3.一般地，a和 互为相反数，0的相反数是 .你还能列举几对互为相反数的数吗？
【自研自探】
认真自研课本P10“思考”及其以下内容：
1.结合导学中的数轴，思考：
数轴上表示相反数的两个点，它们和原点之间有什么关系？ .
2.①你如何得到一个正数的相反数？
②你如何得到一个负数的相反数？
③对于一个任意数，只要在前面加一个 号，就可以得到该数的相反数.
如果a表示一个数，﹣a一定是负数吗？
【例题导析】
例题：化简下列各式的符号：
（1）﹣（+4）；
（2）+（−37）；
（3）﹣[﹣（−325）]；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．
【分析】根据相反数的定义化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．
【解答】
思考：化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、讨论到原点的距离相等的点有几个，对应的数有什么特点；
B、解决如何找一个数的相反数；
C、讨论自研自探问题，争取人人过关；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：相反数的定义
①根据学法指导，完成“旧知链接”；
②总结到原点距离相等的点的组数，就自己喜欢的一组数进行观察得出相反数的定义；
③结合数轴分析互为相反数的两个数的关系；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④介绍a、0的相反数，再全班互动。
方案预设2：
主题：找相反数
①带领全班同学学习自研自探；
②任意写出一个正数、负数，找出它们相反数；
方案预设3
主题：多重符号的化简
①根据相反数的定义来说说每个式子表示的意义及如何化简.
②总结归纳化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数的关系.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022•常州）2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
2．（2022•奉贤区二模）如果实数a与3互为相反数，那么a是（ ）
A．13B．−13C．3D．﹣3
3．﹣a的相反数是 ，﹣b的相反数是﹣5，则b＝ ．
4．（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（−89）和﹣（−98）B．﹣0.5和12
C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）
5．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣113）]＝ ．
6.（拓展题）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【随堂笔记】
●●●
1.相反数的定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，数a的相反数是 ，数-a的相反数是 ，0的相反数是 .
3.求一个数的相反数，只用在它前面添上 .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2022•南岗区校级一模）下列各实数中，﹣7的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
2．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
3．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
4．（2021秋•兰考县期末）+312与 互为相反数，只有 的相反数是它本身．
5．（2021秋•澄海区期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则﹣3的相反数所对应的点是 ．
6．（2021秋•兰考县期中）下列说法错误的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数；
B． 与2.2互为相反数；
C．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数；
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数．
【能力提升题】
7．（2021秋•江汉区校级期末）若a＝﹣a，则a＝ ．
8．一个数在数轴上所对应的点向左移2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ） A．2020 B．﹣2020 C．1010 D．﹣1010
9．（2021秋•柳江区月考）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
10．（2021秋•讷河市期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 ．
（2021秋•东平县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离
是2，则点C表示的数应该是 ．
12．如图，图中数轴的单位长度为1．
（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D的相反数是什么？
13．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，−12，−(−23)，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
【思维拓展题】
14．已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
15．（2021秋•包河区校级月考）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
◆【学习目标】
1、了解相反数的概念，能求出一个数的相反数；
2、了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3、初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神.
◆【学习重、难点】
学习重点：正确理解相反数的意义，能求出一个数的相反数.
学习难点：根据相反数的意义化简多重符号.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接： 画出数轴并表示下列有理数：2，-2 , 5 ，-5 ，2.5 ，-2.5.
新知自研：1、课本第9页到10页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正，向右走2步，向左走2步各记作什么？规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述情景中的2和﹣2表示出来，从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和﹣2表示，这两个数具有什么特点？这节课我们一起来探究吧!
自学指导：
【学法指导1】
认真观察“旧知连接”内容，完成下列填空：
1.数轴上到原点距离相等的点一共有 组，分别是 ，距离原点的距离分别为 .
2.若a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在 左右，表
示为 与 .我们就说这两个点关于 对称.像这样， 的两个数叫做互为相反数.
3.一般地，a和 互为相反数，0的相反数是 .你还能列举几对互为相反数的数吗？
【自研自探】
认真自研课本P10“思考”及其以下内容：
1.结合导学中的数轴，思考：
数轴上表示相反数的两个点，它们和原点之间有什么关系？ .
2.①你如何得到一个正数的相反数？
②你如何得到一个负数的相反数？
③对于一个任意数，只要在前面加一个 号，就可以得到该数的相反数.
如果a表示一个数，﹣a一定是负数吗？
【例题导析】
例题：化简下列各式的符号：
（1）﹣（+4）；
（2）+（−37）；
（3）﹣[﹣（−325）]；
（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．
【分析】根据相反数的定义化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．
【解答】
思考：化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、讨论到原点的距离相等的点有几个，对应的数有什么特点；
B、解决如何找一个数的相反数；
C、讨论自研自探问题，争取人人过关；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：相反数的定义
①根据学法指导，完成“旧知链接”；
②总结到原点距离相等的点的组数，就自己喜欢的一组数进行观察得出相反数的定义；
③结合数轴分析互为相反数的两个数的关系；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④介绍a、0的相反数，再全班互动。
方案预设2：
主题：找相反数
①带领全班同学学习自研自探；
②任意写出一个正数、负数，找出它们相反数；
方案预设3
主题：多重符号的化简
①根据相反数的定义来说说每个式子表示的意义及如何化简.
②总结归纳化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数的关系.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022•常州）2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
2．（2022•奉贤区二模）如果实数a与3互为相反数，那么a是（ ）
A．13B．−13C．3D．﹣3
3．﹣a的相反数是 ，﹣b的相反数是﹣5，则b＝ ．
4．（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（−89）和﹣（−98）B．﹣0.5和12
C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）
5．化简下列各数：﹣（+1）＝ ；﹣（﹣5）＝ ，﹣[+（﹣113）]＝ ．
6.（拓展题）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【随堂笔记】
●●●
1.相反数的定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，数a的相反数是 ，数-a的相反数是 ，0的相反数是 .
3.求一个数的相反数，只用在它前面添上 .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2022•南岗区校级一模）下列各实数中，﹣7的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
2．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
3．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
4．（2021秋•兰考县期末）+312与 互为相反数，只有 的相反数是它本身．
5．（2021秋•澄海区期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则﹣3的相反数所对应的点是 ．
6．（2021秋•兰考县期中）下列说法错误的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数；
B． 与2.2互为相反数；
C．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数；
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数．
【能力提升题】
7．（2021秋•江汉区校级期末）若a＝﹣a，则a＝ ．
8．一个数在数轴上所对应的点向左移2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（ ） A．2020 B．﹣2020 C．1010 D．﹣1010
9．（2021秋•柳江区月考）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
10．（2021秋•讷河市期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 ．
（2021秋•东平县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离
是2，则点C表示的数应该是 ．
12．如图，图中数轴的单位长度为1．
（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D的相反数是什么？
13．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，−12，−(−23)，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
【思维拓展题】
14．已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？
15．（2021秋•包河区校级月考）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
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