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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数当堂达标检测题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了3 幂函数等内容，欢迎下载使用。
新20版练B1数学人教A版3.3幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
第1课时 幂函数的概念、图像与性质
考点1 幂函数的概念
1.(2019·云南大理一中月考)下列所给出的函数中,是幂函数的是( )。
A.y=-x3 B.y=x-3 C.y=2x3 D.y=x3-1
答案：B
解析：根据幂函数的定义可得y=x-3是幂函数。
2.(2019·郑州九中周练)若使(3-2x-x2)-34有意义,则x的取值范围是( )。
A.R
B.(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
答案：C
解析：(3-2x-x2)-34=14(3-2x-x2)3,要使该式有意义,需3-2x-x2>0,解得-3
A.y=x-2 B.y=x12
C.y=x2 D.y=x-1
答案：C
解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},函数y=x12的定义域为{x|x≥0},函数y=x2的定义域为R。故选C。
4.(2019·衡水中学月考)幂函数y=xα中的α的取值集合C是-1,0,12,1,2,3 的子集,当幂函数的值域与定义域相同时,集合C为( )。
A.-1,0,12 B.2,1,12
C.-1,12,1,3 D.12,1,2,3
答案：C
解析：结合函数的图像知,当α=-1,12,1,3时定义域与值域相同,α=0,2时定义域与值域不同。
5.(2019·北京四中单元测试)在函数①y=1x,②y=x2,③y=x+1x,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=x-12中,是幂函数的是( )。
A.①②④⑤ B.③④⑥
C.①②⑥ D.①②④⑤⑥
答案：C
解析：幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数,①是α=-1的情形,②是α=2的情形,⑥是α=-12的情形,所以①②⑥都是幂函数;③是对勾函数,不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,所以不是幂函数。所以只有①②⑥是幂函数。
6.(2019·四川成都高一上期末考试)已知函数f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,则实数a的值为( )。
A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.1
答案：C
解析：因为f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1。又a-2≠0,所以a=-1。
7.(2019·北京育才学校期中)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则该幂函数的解析式为( )。
A.y=x4 B.y=x2
C.y=x+2 D.y=2x
答案：B
解析：题中要求f(x)为幂函数,故排除A,C,D选项。
8.(2019·浙江杭州长征中学高一期中)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),则f(9)= 。
答案：81
解析：∵幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),∴f(2)=(2)α=2,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(9)=92=81。故答案为81。
9.(2019·青岛调考)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点12,22,则k+α= 。
答案：32
解析：因为函数是幂函数,所以k=1。又因为其图像过点12,22,所以22=12α,解得α=12,故k+α=32。
考点2 幂函数的图像
10.(2019·东北三校联考)如图3-3-1-1给出四个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是( )。
图3-3-1-1
A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1
D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x-1
答案：B
解析：注意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图像关于y轴对称,该函数图像应与②对应;y=x12=x的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图像与③对应;y=x-1=1x,其图像应与④对应。
11.(2019·宁波模块统考)函数y=x13的图像是( )。
图3-3-1-2
答案：B
解析：由幂函数y=x13的性质知,图像过点(0,0),(1,1),故排除A,D。因为y=xα中0<α=13<1,所以图像在第一象限内上凸,排除C。
12.(2019·黄冈中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是( )。
图3-3-1-3
答案：B
解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移一个单位长度得到的,将y=x12-1的图像关于x轴对称后即为选项B所示图像。
13.(2019·西北工大附中月考)如图3-3-1-4所示,C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图像,则解析式中k的值依次可以是( )。
图3-3-1-4
A.-1,12,3 B.-1,3,12
C.12,-1,3 D.12,3,-1
答案：A
解析：根据幂函数的图像与性质可知,kC1<0
答案：f(x)=x-2
解析：设幂函数为f(x)=xα。∵其图像过点2,14,∴2α=14=2-2,∴α=-2,∴函数解析式为f(x)=x-2。
15.(2019·云南大理高一期中)已知函数y=a(x-4)+2(a>0,且a≠1)的图像恒过定点P,且P在幂函数f(x)的图像上,则f(x)= 。
答案：x
解析：由一次函数的性质知函数y=a(x-4)+2(a>0,且a≠1)的图像恒过定点P(4,2)。设幂函数为f(x)=xα,由P在幂函数f(x)的图像上,可得4α=2,解得α=12,所以f(x)=x12=x。
考点3 幂函数的性质
16.(2019·吉林榆树一中高一期中)下列幂函数中图像过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( )。
A.y=x12 B.y=x2
C.y=x-1 D.y=x3
答案：B
解析：在A中 ,y=x12过点(0,0),(1,1),是非奇非偶函数,故A错误;在B中,y=x2过点(0,0),(1,1),是偶函数,故B正确;在C中,y=x-1不过点(0,0),过点(1,1),是奇函数,故C错误;在D中,y=x3过点(0,0),(1,1),是奇函数,故D错误。故选B。
17.(2019·浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知幂函数y=(m2-3m-3)xm3是偶函数,则实数m的值是( )。
A.4 B.-1
C.3+212 D.4或-1
答案：A
解析：已知函数y=(m2-3m-3)xm3是幂函数,则m2-3m-3=1,解得m=-1或m=4。
当m=-1时,y=x-13不是偶函数;当m=4时,y=x43是偶函数。综上,实数m的值是4。故选A。
18.(2019·河北保定博野中学高一期中)下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )。
A.y=x B.y=x23
C.y=x12 D.y=|x|
答案：B
解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合题意。故选B。
19.(2019·广东肇庆高一期中调考)已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P2,12,则f(x)的单调递减区间是( )。
A.(-∞,0) B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0),(0,+∞)
答案：D
解析：由题意得2α=12,则α=-1,则y=f(x)=x-1,所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0),(0,+∞)。
20.(2019·湖南边城一中单元检测)设α∈-1,12,1,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )。
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
答案：A
解析：若函数y=xα的定义域为R,则α可取1,3;若函数y=xα为奇函数,则α可取-1,1,3,故α取1,3。故选A。
21.(2018·郑州调考)下列函数中既是偶函数,又在(-∞,0)上为增函数的是( )。
A.y=x43 B.y=x32
C.y=x-2 D.y=x-14
答案：C
解析：y=x43在(-∞,0)上是减函数;y=x32的定义域为[0,+∞),是非奇非偶函数;y=x-2既是偶函数,又在(-∞,0)上为增函数;y=x-14的定义域为(0,+∞),是非奇非偶函数。故选C。
考点4 幂函数的概念、图像与性质的综合问题
22.(2019·甘肃天水一中高一第二次考试)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,8),则满足f(x)=27的x为( )。
A.3 B.13
C.27 D.127
答案：A
解析：设f(x)=xα,则f(2)=2α=8,则α=3,由f(x)=x3=27,得x=3,故选A。
第2课时 幂函数图像与性质的应用
考点1 利用幂函数的性质比较大小
1.(2019·北京八中单元测试)a=1.212,b=0.9-12,c=1.112的大小关系是( )。
A.c
解析：∵y=x12是增函数,∴1.212>10.912>1.132,即a>b>c。
2.(2019·江西临川一中单元测试)下列不等式在ab-23
答案：D
解析：分别构造函数y=x-1,y=x23,y=x2,y=x-23,其中函数y=x-2,y=x2在(-∞,0)上为减函数,而y=x23,y=x-23为(-∞,0)上的增函数,故D不成立。
考点2 利用幂函数的性质求参数范围
3.(2019·湖北长阳第一高级中学高一期中)若幂函数y=xm是偶函数,且当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为( )。
A.-2 B.12 C.-12 D.2
答案：A
解析：结合选项,若y=xm是偶函数,则m的值可能为2或-2。当x∈(0,+∞)时为减函数,则m=-2符合。
4.(2019·福建宁德霞浦一中高一期中)若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是 。
答案：(2,+∞)
解析：设幂函数为f(x)=xa,其图像过点(2,8),所以2a=8,解得a=3,所以f(x)=x3,因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a,解得a>2。所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞)。
5.(2019·武汉二中周练)若(a+1)-1<(3-2a)-1,试求a的取值范围。
答案：解:∵(a+1)-1<(3-2a)-1,
∴a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a或a+1<0,3-2a<0,a+1>3-2a或3-2a>0,a+1<0。解得23
6.(2019·深圳中学单元测试)如图3-3-2-1,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像,已知n取±2,±12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为( )。
图3-3-2-1
A.-2,-12,12,2 B.2,12,-12,-2 C.-12,-2,2,12 D.2,12,-2,-12
答案：B
解析：函数y=x-2,y=x2,y=x-12,y=x12中,令x=4得到的函数值依次为116,16,12,2。函数值由大到小对应的解析式为y=x2,y=x12,y=x-12,y=x-2,因此相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为2,12,-12,-2,故选B。
7.(2019·广西河池示范性高中课改联盟体高一联考)已知幂函数f(x)=xa的图像过点2,12,则函数g(x)=(x-2)f(x)在区间12,1上的最小值是( )。
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
答案：C
解析：由已知得2a=12,解得a=-1,∴g(x)=x-2x在区间12,1上单调递增,则g(x)min=g12=-3。故选C。
考点4 幂函数图像与性质应用的综合问题
8.(2019·山东烟台二中质检)对于幂函数f(x)=x45,若0
B.fx1+x22
D.无法确定
答案：A
解析：幂函数f(x)=x45在(0,+∞)上是增函数,且图像上凸(图略),∴当0f(x1)+f(x2)2。故选A。
9.(2019·山东济南一中期中考试)已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的解析式为 。
答案：f(x)=x4
解析：因为幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,所以-m2+2m+3为偶数。又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以-m2+2m+3>0,所以-1
答案：③
解析：设f(x)=xa,则f(m+n)=(m+n)a,f(m)+f(n)=ma+na,f(m)·f(n)=ma·na=(mn)a,f(mn)=(mn)a,所以f(mn)=f(m)·f(n)一定成立,其他三个不一定成立,故填③。
11.(2019·江苏清江中学月考)已知幂函数f(x)=xm-3(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足fa+1-m383-2a,且83-2a≠0,a+23≠0,解得23
(1)求f(x)的解析式;
答案：由题可知,函数在R上单调递增。
∴9-3m>0,解得m<3。
又m∈N*,∴m=1,2。
又函数图像关于原点对称,
∴9-3m为奇数,故m=2。∴f(x)=x3。
(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围。
答案：∵f(a+1)+f(3a-4)<0,∴f(a+1)<-f(3a-4)。∵f(x)为奇函数,∴f(a+1)
(1)求f(x);
答案：幂函数f(x)=xm2-m-3(m∈N*,且m≥2)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是减函数。
∴m2-m-3<0,解得1-132
当m=1时,f(x)=x-3;
当m=2时,f(x)=x-1。
(2)比较f(-2019)与f(-2)的大小。
答案：由(1)易知,f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内单调递减,
∴f(-2 019)=-f(2 019),f(-2)=-f(2),且f(2 019)
14.(2019·南关区校级期末)已知幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2)。
(1)求幂函数f(x)的解析式;
答案：幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2),
∴2a=2,解得a=12,
∴幂函数f(x)=x12=x(x≥0)。
(2)试求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围。
答案：由(1)知,f(x)在定义域[0,+∞)上单调递增,则不等式f(1+a)>f(3-a)可化为
1+a≥0,3-a≥0,1+a>3-a,解得1
新20版练B1数学人教A版3.3幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
第1课时 幂函数的概念、图像与性质
考点1 幂函数的概念
1.(2019·云南大理一中月考)下列所给出的函数中,是幂函数的是( )。
A.y=-x3 B.y=x-3 C.y=2x3 D.y=x3-1
答案：B
解析：根据幂函数的定义可得y=x-3是幂函数。
2.(2019·郑州九中周练)若使(3-2x-x2)-34有意义,则x的取值范围是( )。
A.R
B.(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
答案：C
解析：(3-2x-x2)-34=14(3-2x-x2)3,要使该式有意义,需3-2x-x2>0,解得-3
A.y=x-2 B.y=x12
C.y=x2 D.y=x-1
答案：C
解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},函数y=x12的定义域为{x|x≥0},函数y=x2的定义域为R。故选C。
4.(2019·衡水中学月考)幂函数y=xα中的α的取值集合C是-1,0,12,1,2,3 的子集,当幂函数的值域与定义域相同时,集合C为( )。
A.-1,0,12 B.2,1,12
C.-1,12,1,3 D.12,1,2,3
答案：C
解析：结合函数的图像知,当α=-1,12,1,3时定义域与值域相同,α=0,2时定义域与值域不同。
5.(2019·北京四中单元测试)在函数①y=1x,②y=x2,③y=x+1x,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=x-12中,是幂函数的是( )。
A.①②④⑤ B.③④⑥
C.①②⑥ D.①②④⑤⑥
答案：C
解析：幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数,①是α=-1的情形,②是α=2的情形,⑥是α=-12的情形,所以①②⑥都是幂函数;③是对勾函数,不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,所以不是幂函数。所以只有①②⑥是幂函数。
6.(2019·四川成都高一上期末考试)已知函数f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,则实数a的值为( )。
A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.1
答案：C
解析：因为f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1。又a-2≠0,所以a=-1。
7.(2019·北京育才学校期中)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则该幂函数的解析式为( )。
A.y=x4 B.y=x2
C.y=x+2 D.y=2x
答案：B
解析：题中要求f(x)为幂函数,故排除A,C,D选项。
8.(2019·浙江杭州长征中学高一期中)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),则f(9)= 。
答案：81
解析：∵幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),∴f(2)=(2)α=2,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(9)=92=81。故答案为81。
9.(2019·青岛调考)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点12,22,则k+α= 。
答案：32
解析：因为函数是幂函数,所以k=1。又因为其图像过点12,22,所以22=12α,解得α=12,故k+α=32。
考点2 幂函数的图像
10.(2019·东北三校联考)如图3-3-1-1给出四个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是( )。
图3-3-1-1
A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1
D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x-1
答案：B
解析：注意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图像关于y轴对称,该函数图像应与②对应;y=x12=x的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图像与③对应;y=x-1=1x,其图像应与④对应。
11.(2019·宁波模块统考)函数y=x13的图像是( )。
图3-3-1-2
答案：B
解析：由幂函数y=x13的性质知,图像过点(0,0),(1,1),故排除A,D。因为y=xα中0<α=13<1,所以图像在第一象限内上凸,排除C。
12.(2019·黄冈中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是( )。
图3-3-1-3
答案：B
解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移一个单位长度得到的,将y=x12-1的图像关于x轴对称后即为选项B所示图像。
13.(2019·西北工大附中月考)如图3-3-1-4所示,C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图像,则解析式中k的值依次可以是( )。
图3-3-1-4
A.-1,12,3 B.-1,3,12
C.12,-1,3 D.12,3,-1
答案：A
解析：根据幂函数的图像与性质可知,kC1<0
答案：f(x)=x-2
解析：设幂函数为f(x)=xα。∵其图像过点2,14,∴2α=14=2-2,∴α=-2,∴函数解析式为f(x)=x-2。
15.(2019·云南大理高一期中)已知函数y=a(x-4)+2(a>0,且a≠1)的图像恒过定点P,且P在幂函数f(x)的图像上,则f(x)= 。
答案：x
解析：由一次函数的性质知函数y=a(x-4)+2(a>0,且a≠1)的图像恒过定点P(4,2)。设幂函数为f(x)=xα,由P在幂函数f(x)的图像上,可得4α=2,解得α=12,所以f(x)=x12=x。
考点3 幂函数的性质
16.(2019·吉林榆树一中高一期中)下列幂函数中图像过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( )。
A.y=x12 B.y=x2
C.y=x-1 D.y=x3
答案：B
解析：在A中 ,y=x12过点(0,0),(1,1),是非奇非偶函数,故A错误;在B中,y=x2过点(0,0),(1,1),是偶函数,故B正确;在C中,y=x-1不过点(0,0),过点(1,1),是奇函数,故C错误;在D中,y=x3过点(0,0),(1,1),是奇函数,故D错误。故选B。
17.(2019·浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知幂函数y=(m2-3m-3)xm3是偶函数,则实数m的值是( )。
A.4 B.-1
C.3+212 D.4或-1
答案：A
解析：已知函数y=(m2-3m-3)xm3是幂函数,则m2-3m-3=1,解得m=-1或m=4。
当m=-1时,y=x-13不是偶函数;当m=4时,y=x43是偶函数。综上,实数m的值是4。故选A。
18.(2019·河北保定博野中学高一期中)下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )。
A.y=x B.y=x23
C.y=x12 D.y=|x|
答案：B
解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合题意。故选B。
19.(2019·广东肇庆高一期中调考)已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P2,12,则f(x)的单调递减区间是( )。
A.(-∞,0) B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0),(0,+∞)
答案：D
解析：由题意得2α=12,则α=-1,则y=f(x)=x-1,所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0),(0,+∞)。
20.(2019·湖南边城一中单元检测)设α∈-1,12,1,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )。
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
答案：A
解析：若函数y=xα的定义域为R,则α可取1,3;若函数y=xα为奇函数,则α可取-1,1,3,故α取1,3。故选A。
21.(2018·郑州调考)下列函数中既是偶函数,又在(-∞,0)上为增函数的是( )。
A.y=x43 B.y=x32
C.y=x-2 D.y=x-14
答案：C
解析：y=x43在(-∞,0)上是减函数;y=x32的定义域为[0,+∞),是非奇非偶函数;y=x-2既是偶函数,又在(-∞,0)上为增函数;y=x-14的定义域为(0,+∞),是非奇非偶函数。故选C。
考点4 幂函数的概念、图像与性质的综合问题
22.(2019·甘肃天水一中高一第二次考试)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,8),则满足f(x)=27的x为( )。
A.3 B.13
C.27 D.127
答案：A
解析：设f(x)=xα,则f(2)=2α=8,则α=3,由f(x)=x3=27,得x=3,故选A。
第2课时 幂函数图像与性质的应用
考点1 利用幂函数的性质比较大小
1.(2019·北京八中单元测试)a=1.212,b=0.9-12,c=1.112的大小关系是( )。
A.c
解析：∵y=x12是增函数,∴1.212>10.912>1.132,即a>b>c。
2.(2019·江西临川一中单元测试)下列不等式在a
答案：D
解析：分别构造函数y=x-1,y=x23,y=x2,y=x-23,其中函数y=x-2,y=x2在(-∞,0)上为减函数,而y=x23,y=x-23为(-∞,0)上的增函数,故D不成立。
考点2 利用幂函数的性质求参数范围
3.(2019·湖北长阳第一高级中学高一期中)若幂函数y=xm是偶函数,且当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为( )。
A.-2 B.12 C.-12 D.2
答案：A
解析：结合选项,若y=xm是偶函数,则m的值可能为2或-2。当x∈(0,+∞)时为减函数,则m=-2符合。
4.(2019·福建宁德霞浦一中高一期中)若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是 。
答案：(2,+∞)
解析：设幂函数为f(x)=xa,其图像过点(2,8),所以2a=8,解得a=3,所以f(x)=x3,因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a,解得a>2。所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞)。
5.(2019·武汉二中周练)若(a+1)-1<(3-2a)-1,试求a的取值范围。
答案：解:∵(a+1)-1<(3-2a)-1,
∴a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a或a+1<0,3-2a<0,a+1>3-2a或3-2a>0,a+1<0。解得23
6.(2019·深圳中学单元测试)如图3-3-2-1,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像,已知n取±2,±12四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为( )。
图3-3-2-1
A.-2,-12,12,2 B.2,12,-12,-2 C.-12,-2,2,12 D.2,12,-2,-12
答案：B
解析：函数y=x-2,y=x2,y=x-12,y=x12中,令x=4得到的函数值依次为116,16,12,2。函数值由大到小对应的解析式为y=x2,y=x12,y=x-12,y=x-2,因此相应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为2,12,-12,-2,故选B。
7.(2019·广西河池示范性高中课改联盟体高一联考)已知幂函数f(x)=xa的图像过点2,12,则函数g(x)=(x-2)f(x)在区间12,1上的最小值是( )。
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
答案：C
解析：由已知得2a=12,解得a=-1,∴g(x)=x-2x在区间12,1上单调递增,则g(x)min=g12=-3。故选C。
考点4 幂函数图像与性质应用的综合问题
8.(2019·山东烟台二中质检)对于幂函数f(x)=x45,若0
B.fx1+x22
D.无法确定
答案：A
解析：幂函数f(x)=x45在(0,+∞)上是增函数,且图像上凸(图略),∴当0
9.(2019·山东济南一中期中考试)已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的解析式为 。
答案：f(x)=x4
解析：因为幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,所以-m2+2m+3为偶数。又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以-m2+2m+3>0,所以-1
答案：③
解析：设f(x)=xa,则f(m+n)=(m+n)a,f(m)+f(n)=ma+na,f(m)·f(n)=ma·na=(mn)a,f(mn)=(mn)a,所以f(mn)=f(m)·f(n)一定成立,其他三个不一定成立,故填③。
11.(2019·江苏清江中学月考)已知幂函数f(x)=xm-3(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足fa+1-m3
(1)求f(x)的解析式;
答案：由题可知,函数在R上单调递增。
∴9-3m>0,解得m<3。
又m∈N*,∴m=1,2。
又函数图像关于原点对称,
∴9-3m为奇数,故m=2。∴f(x)=x3。
(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围。
答案：∵f(a+1)+f(3a-4)<0,∴f(a+1)<-f(3a-4)。∵f(x)为奇函数,∴f(a+1)
(1)求f(x);
答案：幂函数f(x)=xm2-m-3(m∈N*,且m≥2)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是减函数。
∴m2-m-3<0,解得1-132
当m=1时,f(x)=x-3;
当m=2时,f(x)=x-1。
(2)比较f(-2019)与f(-2)的大小。
答案：由(1)易知,f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内单调递减,
∴f(-2 019)=-f(2 019),f(-2)=-f(2),且f(2 019)
14.(2019·南关区校级期末)已知幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2)。
(1)求幂函数f(x)的解析式;
答案：幂函数f(x)=xa的图像经过点(2,2),
∴2a=2,解得a=12,
∴幂函数f(x)=x12=x(x≥0)。
(2)试求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围。
答案：由(1)知,f(x)在定义域[0,+∞)上单调递增,则不等式f(1+a)>f(3-a)可化为
1+a≥0,3-a≥0,1+a>3-a,解得1
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