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人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品巩固练习
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品巩固练习，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列函数中幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．幂函数的图象一定过原点
B．时，幂函数是增函数
C．幂函数的图象会出现在第四象限
D．既是二次函数，又是幂函数
5．已知幂函数的图象过点,则等于（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（ ）
A．（）B．
C．D．
7．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．5B．6C．8D．9
8．已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数中定义域为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．B．C．D．
11．给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
12．幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
13．幂函数的图象如图，则将的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
15．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ）
A．B．C．D．
16．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（ ）
A． B．
C． D．
17．当时，函数为减函数的m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
18．若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ）
A．或 3B．1 或C．D．3
19．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（ ）
A．2B．C．2或D．不存在
20．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．2
21．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
22．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
23．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
25．幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．B．2C．D．
26．若函数是幂函数，则实数（ ）
A．0B．1C．2D．3
27．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
28．幂函数的图象过点，则关于该幂函数的下列说法正确的是（ ）
A．经过第一象限和第三象限
B．只经过第一象限
C．是奇函数
D．是偶函数
29．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A．B．
C．D．
30．下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
31．已知，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知幂函数在上是减函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
33．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．当时，
D．当时，
34．下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数始终经过点和
D．若幂函数图像关于轴对称，则
三、填空题
35．已知函数是幂函数，则的值为 ．
36．如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为 .（请用“”连接）
四、解答题
37．已知幂函数在上单调递减.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
38．已知幂函数在上是增函数
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．
39．已知幂函数在定义域内单调递增．
(1)求的解析式；
(2)求关于x的不等式的解集．
40．已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数.
(1)求和的值；
(2)求满足的的取值范围.
41．比较下列各组数的大小.
(1)与；
(2)与.
42．已知幂函数的图像关于点对称．
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；
（提示：列表、描点、连线作图）
43．已知是幂函数.
(1)求、的值；
(2)若，求实数的取值范围.
44．已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1．D
【分析】根据幂函数的定义直接得出结果.
【详解】A：函数为一次函数，故A不符合题意；
B：函数为二次函数，故B不符合题意；
C：函数为二次函数，故C不符合题意；
D：函数为幂函数，故D符合题意.
故选：D
2．C
【分析】由幂函数的定义即可求解.
【详解】由于幂函数的一般表达式为：；
逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个.
故选：C.
3．B
【分析】根据幂函数的定义判断可得出结论.
【详解】由幂函数的定义可知，B选项中的函数为幂函数，ACD选项中的函数都不是幂函数.
故选：B.
4．B
【分析】利用幂函数的简单性质判断即可．
【详解】解：幂函数图象不一定过原点，例如，函数的图象不经过原点，故A不正确；
当时，幂函数，，在定义域内均为增函数，故B正确；
由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；
函数是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如，故D不正确.
故选：B.
5．D
【分析】利用待定系数法求出函数解析式,再计算的值.
【详解】设,因为幂函数的图象过点,
所以解得
故选：D.
6．A
【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.
【详解】设幂函数，将点代入得，所以.
所以幂函数的解析式为，要使函数有意义，则，
故函数的解析式为（）.
故选：A.
7．D
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】由题意令，由于图象过点，得，，所以，得
故选：D
8．B
【分析】由幂函数的定义可以求出，然后将点的坐标代入即可求出，由此即可得解.
【详解】由幂函数的定义可知，解得；
将点代入，得，解得；
所以．
故选：B．
9．C
【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.
【详解】，定义域为，故A错误；
，定义域为，故B错误；
，定义域为，故C正确；
，定义域为，故D错误，
故选：C.
10．D
【分析】把幂函数写成根式的形式即可求出定义域及值域，逐项分析即可得解.
【详解】由可知，,，定义域、值域相同；
由可知，，定义域、值域相同；
由可知，,，定义域、值域相同；
由可知，，，定义域、值域不相同.
故选：D
11．C
【分析】根据幂函数的定义域求得正确答案.
【详解】①的定义域为，不符合.
②的定义域为，符合.
③的定义域为，不符合.
④的定义域为，符合.
⑤的定义域为，不符合.
所以符合的是②④.
故选：C
12．C
【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，
则，令，
函数的值域是.
故选：C.
13．B
【分析】根据幂函数的图象和性质结合已知图象分析判断即可.
【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，
所以，
当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则，
所以，
因为当时，指数越大，图象越高，所以，
综上，，
故选：B
14．D
【分析】函数，代入图像经过的点，求得的值，分析函数性质，选择函数图像.
【详解】设幂函数，因为图像经过点，
所以，解得，则此幂函数的表达式为．
幂函数，函数定义域为，在上单调递减，
，函数为偶函数，图像关于轴对称，
只有D选项符合.
故选：D
15．A
【分析】由幂函数的单调性可判断选项.
【详解】由幂函数的单调性可知曲线相应的应为.
故选：A
16．D
【分析】分、，、四种情况及二次函数幂函数的性质，逐一判断即可得答案.
【详解】解：因为二次函数的对称轴为，
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递增，
对于C，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为直线，故不正确；
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递减，
对于D，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，满足题意，故正确；
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递减，
对于B，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，不满足题意，故不正确；
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递增，
对于A，由题意可得此时，得以，所以幂函数，当时，图象在直线下方，不满足题意，故不正确；
故选：D.
17．C
【分析】根据幂函数的性质以及一元二次不等式的解法求解.
【详解】当时，因为函数在为减函数，
所以，解得；
当时，因为函数在为减函数，
所以函数在为增函数，
所以，解得或（舍）；
综上m的取值范围为，
故选：C.
18．D
【分析】根据幂函数的性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，
则，则或，
当，，不符合题意，
当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则；
故选：D.
19．B
【分析】由幂函数的图像特征及函数的奇偶性，单调性可求解.
【详解】由幂函数为偶函数，即且为偶数，
解得，所以，且在上单调递减，满足题意，
故选：B.
20．A
【分析】先根据幂函数的定义得：或，然后再根据函数在上单调性进行取舍.
【详解】∵为幂函数，∴或；
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，不满足题意.
综上可知：.
故选：A.
21．A
【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解.
【详解】由题意得函数在上单调递增，
因为，所以得：，故A项正确.
故选：A.
22．D
【分析】利用幂函数在第一象限内是增函数，即可判断的大小.
【详解】因为，，，
又在第一象限内是增函数，，
所以，即.
故选：D.
23．C
【分析】根据函数单调性及，比较出大小关系.
【详解】因为，所以在上单调递增，
又因为，
所以，
所以.
故选：C.
24．B
【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可
【详解】已知幂函数经过点，可得：，解得：.
即，易知在上为单调递减函数.
由于，可得：，即；
又因为，，可得：，即；
综上所述：.
故选：B
25．A
【分析】首先将代入表达式求得参数，进一步将代入函数表达式即可求解.
【详解】由题意，解得，所以.
故选：A.
26．D
【分析】根据幂函数的定义求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，解得，
故选：D.
27．B
【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.
【详解】是幂函数，设，将代入解析式，
得，解得，故，则，
故，解得
故选：B
28．B
【分析】根据题意求出幂函数的解析式，作出该函数的图象，即可得出合适的选项.
【详解】设，因为幂函数的图象过点，则，解得，
所以，，该函数的定义域为，
当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的图象只经过第一象限，不经过第三象限，且该函数是非奇非偶函数.
故选：B.
29．D
【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论．
【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”，
所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为，
在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为.
故选：D
30．B
【分析】A选项，不满足单调性；CD选项，不满足为奇函数，B选项满足要求.
【详解】A选项，中，，故在上单调递减，A错误；
B选项，中，故在上单调递增，
又定义域为R，，
故为奇函数，满足要求，B正确；
C选项，的定义域为，故不是奇函数，C错误；
D选项，的定义域为R，，故为偶函数，D错误.
故选：B
31．C
【分析】利用幂函数的单调性判定即可．
【详解】由单调递增，
则可知，
由单调递增，
又，可得
所以．
故选：C．
32．A
【分析】根据是幂函数且在上是减函数求出的值，再将所求不等式两边同时平方求出的范围.
【详解】是幂函数，
，解得或，
当时，不满足在上是减函数，
当时，满足在上是减函数，
，
将不等式的两边同时平方得，，解得，
的解集为.
故选：A.
33．ACD
【分析】根据题意，求得幂函数为，利用奇偶性的定义，以及幂函数的图象与性质，结合指数幂的运算性质，逐项判定，即可求解.
【详解】设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象过点，可得，解得，即，
所以函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，
且在上单调递增，所以A正确，B不正确；
当时，可得，所以C正确；
当时，，
因为，所以，所以D正确.
故选：ACD.
34．CD
【分析】A选项，代入点的坐标，得到；B选项，判断出为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增；C选项，因为，所以，，故C正确；D选项，先根据函数为幂函数和图像关于轴对称，得到，再判断出，结合函数单调性比较出大小.
【详解】A选项，设，将代入，，即，
解得，故解析式为，A错误；
B选项，因为，所以在上单调递减，
又定义域为，，
故为偶函数，故在上单调递增，B错误；
C选项，因为，所以，，
故幂函数始终经过点和，C正确；
D选项，由题意得，解得或，
当时，为偶函数，满足图像关于轴对称，
当时，为奇函数，不满足图像关于轴对称，舍去，
其中恒成立，
故，
又在上单调递增，故，D正确.
故选：CD
35．或
【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可.
【详解】由题意知，，解得或.
故答案为：或.
36．
【分析】利用幂函数的性质判断的大小即可得解.
【详解】对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
所以.
故答案为：.
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性即可求得.
（2）构造函数，根据其单调性即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为幂函数，所以，
即，解得或，
又因为幂函数在上单调递减，所以，即，
则（舍去），所以.
（2）因为，，则，
因为在上单调递增，所以，则，
所以实数的取值范围为.
38．(1)
(2)
【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解；
（2）利用的单调性与定义域即可得解.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，故，
，则.
（2）由（1）知在上是增函数，
又，的定义域为，
，解得，
的取值范围是．
39．(1)
(2)
【分析】（1）取，再验证单调性得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到不等式，解得答案.
【详解】（1）幂函数在定义域内单调递增，
故，解得或，
当时，在上单调递减，在上单调递增，不满足；
当时，在上单调递增，满足；
故.
（2）在上单调递增，，
故，解得或，即.
40．(1)或1，
(2)或
【分析】（1）按题意列方程即可求解.
（2）由函数的单调性即可求解.
【详解】（1）∵幂函数，∴，解得或1，
又因为幂函数在上是减函数，∴，解得，
∵，∴或，又因为幂函数图象关于轴对称，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，或1，；
（2）由（1）可得，∴原不等式可化为
而函数在和上分别为减函数，
所以不等式可化为：或或，
解得或.
41．(1)
(2)
【详解】（1）（1）根据题意，结合幂函数的单调性，即可求解；
（2）根据题意，结合函数的单调性，即可求解.
（2）（1）解：由幂函数在定义域为单调递减函数，
因为，所以.
（2）解：由幂函数的定义域为，
且在为单调递减函数，又由，
所以函数为奇函数，所以在为递减函数，
又因为，所以.
42．(1)
(2)图象见解析
【分析】（1）根据题意结合幂函数的定义和性质分析求解；
（2）由（1）可得：，列表、描点、连线作图.
【详解】（1）因为为幂函数，则，解得或，
若，则，图象关于原点对称，符合题意；
若，则，图象不关于原点对称，不符合题意；
综上所述：.
（2）由（1）可得：，则的定义域为，
可得
则的图象为：
43．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义列出关于的方程组，由此求解出的值；
（2）分析的定义域和单调性，然后列出关于的不等式组，由此求解出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得；
（2）由（1）可知，定义域为，且，
所以是上的单调递增函数，
又因为，
所以，解得，
所以的取值范围是.
44．(1)
(2)
【分析】（1）由幂函数的概念与性质直接列式求解;
（2）分离参数，利用基本不等式求最值即可求解.
【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，
则，解得，故
（2）由（1）可知，对任意的恒成立，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，因此，实数的取值范围是.
1
2
3
2
3
1
一、单选题
1．下列函数中幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．幂函数的图象一定过原点
B．时，幂函数是增函数
C．幂函数的图象会出现在第四象限
D．既是二次函数，又是幂函数
5．已知幂函数的图象过点,则等于（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（ ）
A．（）B．
C．D．
7．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．5B．6C．8D．9
8．已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数中定义域为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．B．C．D．
11．给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
12．幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
13．幂函数的图象如图，则将的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．若幂函数的图像经过点，则的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
15．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ）
A．B．C．D．
16．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（ ）
A． B．
C． D．
17．当时，函数为减函数的m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
18．若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ）
A．或 3B．1 或C．D．3
19．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（ ）
A．2B．C．2或D．不存在
20．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．2
21．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
22．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
23．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
25．幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．B．2C．D．
26．若函数是幂函数，则实数（ ）
A．0B．1C．2D．3
27．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
28．幂函数的图象过点，则关于该幂函数的下列说法正确的是（ ）
A．经过第一象限和第三象限
B．只经过第一象限
C．是奇函数
D．是偶函数
29．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A．B．
C．D．
30．下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
31．已知，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知幂函数在上是减函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
33．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．当时，
D．当时，
34．下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数始终经过点和
D．若幂函数图像关于轴对称，则
三、填空题
35．已知函数是幂函数，则的值为 ．
36．如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为 .（请用“”连接）
四、解答题
37．已知幂函数在上单调递减.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
38．已知幂函数在上是增函数
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．
39．已知幂函数在定义域内单调递增．
(1)求的解析式；
(2)求关于x的不等式的解集．
40．已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数.
(1)求和的值；
(2)求满足的的取值范围.
41．比较下列各组数的大小.
(1)与；
(2)与.
42．已知幂函数的图像关于点对称．
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；
（提示：列表、描点、连线作图）
43．已知是幂函数.
(1)求、的值；
(2)若，求实数的取值范围.
44．已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1．D
【分析】根据幂函数的定义直接得出结果.
【详解】A：函数为一次函数，故A不符合题意；
B：函数为二次函数，故B不符合题意；
C：函数为二次函数，故C不符合题意；
D：函数为幂函数，故D符合题意.
故选：D
2．C
【分析】由幂函数的定义即可求解.
【详解】由于幂函数的一般表达式为：；
逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个.
故选：C.
3．B
【分析】根据幂函数的定义判断可得出结论.
【详解】由幂函数的定义可知，B选项中的函数为幂函数，ACD选项中的函数都不是幂函数.
故选：B.
4．B
【分析】利用幂函数的简单性质判断即可．
【详解】解：幂函数图象不一定过原点，例如，函数的图象不经过原点，故A不正确；
当时，幂函数，，在定义域内均为增函数，故B正确；
由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；
函数是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如，故D不正确.
故选：B.
5．D
【分析】利用待定系数法求出函数解析式,再计算的值.
【详解】设,因为幂函数的图象过点,
所以解得
故选：D.
6．A
【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.
【详解】设幂函数，将点代入得，所以.
所以幂函数的解析式为，要使函数有意义，则，
故函数的解析式为（）.
故选：A.
7．D
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】由题意令，由于图象过点，得，，所以，得
故选：D
8．B
【分析】由幂函数的定义可以求出，然后将点的坐标代入即可求出，由此即可得解.
【详解】由幂函数的定义可知，解得；
将点代入，得，解得；
所以．
故选：B．
9．C
【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.
【详解】，定义域为，故A错误；
，定义域为，故B错误；
，定义域为，故C正确；
，定义域为，故D错误，
故选：C.
10．D
【分析】把幂函数写成根式的形式即可求出定义域及值域，逐项分析即可得解.
【详解】由可知，,，定义域、值域相同；
由可知，，定义域、值域相同；
由可知，,，定义域、值域相同；
由可知，，，定义域、值域不相同.
故选：D
11．C
【分析】根据幂函数的定义域求得正确答案.
【详解】①的定义域为，不符合.
②的定义域为，符合.
③的定义域为，不符合.
④的定义域为，符合.
⑤的定义域为，不符合.
所以符合的是②④.
故选：C
12．C
【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，
则，令，
函数的值域是.
故选：C.
13．B
【分析】根据幂函数的图象和性质结合已知图象分析判断即可.
【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，
所以，
当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则，
所以，
因为当时，指数越大，图象越高，所以，
综上，，
故选：B
14．D
【分析】函数，代入图像经过的点，求得的值，分析函数性质，选择函数图像.
【详解】设幂函数，因为图像经过点，
所以，解得，则此幂函数的表达式为．
幂函数，函数定义域为，在上单调递减，
，函数为偶函数，图像关于轴对称，
只有D选项符合.
故选：D
15．A
【分析】由幂函数的单调性可判断选项.
【详解】由幂函数的单调性可知曲线相应的应为.
故选：A
16．D
【分析】分、，、四种情况及二次函数幂函数的性质，逐一判断即可得答案.
【详解】解：因为二次函数的对称轴为，
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递增，
对于C，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为直线，故不正确；
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递减，
对于D，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，满足题意，故正确；
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递减，
对于B，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，不满足题意，故不正确；
当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递增，
对于A，由题意可得此时，得以，所以幂函数，当时，图象在直线下方，不满足题意，故不正确；
故选：D.
17．C
【分析】根据幂函数的性质以及一元二次不等式的解法求解.
【详解】当时，因为函数在为减函数，
所以，解得；
当时，因为函数在为减函数，
所以函数在为增函数，
所以，解得或（舍）；
综上m的取值范围为，
故选：C.
18．D
【分析】根据幂函数的性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，
则，则或，
当，，不符合题意，
当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则；
故选：D.
19．B
【分析】由幂函数的图像特征及函数的奇偶性，单调性可求解.
【详解】由幂函数为偶函数，即且为偶数，
解得，所以，且在上单调递减，满足题意，
故选：B.
20．A
【分析】先根据幂函数的定义得：或，然后再根据函数在上单调性进行取舍.
【详解】∵为幂函数，∴或；
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，不满足题意.
综上可知：.
故选：A.
21．A
【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解.
【详解】由题意得函数在上单调递增，
因为，所以得：，故A项正确.
故选：A.
22．D
【分析】利用幂函数在第一象限内是增函数，即可判断的大小.
【详解】因为，，，
又在第一象限内是增函数，，
所以，即.
故选：D.
23．C
【分析】根据函数单调性及，比较出大小关系.
【详解】因为，所以在上单调递增，
又因为，
所以，
所以.
故选：C.
24．B
【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可
【详解】已知幂函数经过点，可得：，解得：.
即，易知在上为单调递减函数.
由于，可得：，即；
又因为，，可得：，即；
综上所述：.
故选：B
25．A
【分析】首先将代入表达式求得参数，进一步将代入函数表达式即可求解.
【详解】由题意，解得，所以.
故选：A.
26．D
【分析】根据幂函数的定义求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，解得，
故选：D.
27．B
【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.
【详解】是幂函数，设，将代入解析式，
得，解得，故，则，
故，解得
故选：B
28．B
【分析】根据题意求出幂函数的解析式，作出该函数的图象，即可得出合适的选项.
【详解】设，因为幂函数的图象过点，则，解得，
所以，，该函数的定义域为，
当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的图象只经过第一象限，不经过第三象限，且该函数是非奇非偶函数.
故选：B.
29．D
【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论．
【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”，
所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为，
在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为.
故选：D
30．B
【分析】A选项，不满足单调性；CD选项，不满足为奇函数，B选项满足要求.
【详解】A选项，中，，故在上单调递减，A错误；
B选项，中，故在上单调递增，
又定义域为R，，
故为奇函数，满足要求，B正确；
C选项，的定义域为，故不是奇函数，C错误；
D选项，的定义域为R，，故为偶函数，D错误.
故选：B
31．C
【分析】利用幂函数的单调性判定即可．
【详解】由单调递增，
则可知，
由单调递增，
又，可得
所以．
故选：C．
32．A
【分析】根据是幂函数且在上是减函数求出的值，再将所求不等式两边同时平方求出的范围.
【详解】是幂函数，
，解得或，
当时，不满足在上是减函数，
当时，满足在上是减函数，
，
将不等式的两边同时平方得，，解得，
的解集为.
故选：A.
33．ACD
【分析】根据题意，求得幂函数为，利用奇偶性的定义，以及幂函数的图象与性质，结合指数幂的运算性质，逐项判定，即可求解.
【详解】设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象过点，可得，解得，即，
所以函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，
且在上单调递增，所以A正确，B不正确；
当时，可得，所以C正确；
当时，，
因为，所以，所以D正确.
故选：ACD.
34．CD
【分析】A选项，代入点的坐标，得到；B选项，判断出为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增；C选项，因为，所以，，故C正确；D选项，先根据函数为幂函数和图像关于轴对称，得到，再判断出，结合函数单调性比较出大小.
【详解】A选项，设，将代入，，即，
解得，故解析式为，A错误；
B选项，因为，所以在上单调递减，
又定义域为，，
故为偶函数，故在上单调递增，B错误；
C选项，因为，所以，，
故幂函数始终经过点和，C正确；
D选项，由题意得，解得或，
当时，为偶函数，满足图像关于轴对称，
当时，为奇函数，不满足图像关于轴对称，舍去，
其中恒成立，
故，
又在上单调递增，故，D正确.
故选：CD
35．或
【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可.
【详解】由题意知，，解得或.
故答案为：或.
36．
【分析】利用幂函数的性质判断的大小即可得解.
【详解】对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
所以.
故答案为：.
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性即可求得.
（2）构造函数，根据其单调性即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为幂函数，所以，
即，解得或，
又因为幂函数在上单调递减，所以，即，
则（舍去），所以.
（2）因为，，则，
因为在上单调递增，所以，则，
所以实数的取值范围为.
38．(1)
(2)
【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解；
（2）利用的单调性与定义域即可得解.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，故，
，则.
（2）由（1）知在上是增函数，
又，的定义域为，
，解得，
的取值范围是．
39．(1)
(2)
【分析】（1）取，再验证单调性得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到不等式，解得答案.
【详解】（1）幂函数在定义域内单调递增，
故，解得或，
当时，在上单调递减，在上单调递增，不满足；
当时，在上单调递增，满足；
故.
（2）在上单调递增，，
故，解得或，即.
40．(1)或1，
(2)或
【分析】（1）按题意列方程即可求解.
（2）由函数的单调性即可求解.
【详解】（1）∵幂函数，∴，解得或1，
又因为幂函数在上是减函数，∴，解得，
∵，∴或，又因为幂函数图象关于轴对称，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，或1，；
（2）由（1）可得，∴原不等式可化为
而函数在和上分别为减函数，
所以不等式可化为：或或，
解得或.
41．(1)
(2)
【详解】（1）（1）根据题意，结合幂函数的单调性，即可求解；
（2）根据题意，结合函数的单调性，即可求解.
（2）（1）解：由幂函数在定义域为单调递减函数，
因为，所以.
（2）解：由幂函数的定义域为，
且在为单调递减函数，又由，
所以函数为奇函数，所以在为递减函数，
又因为，所以.
42．(1)
(2)图象见解析
【分析】（1）根据题意结合幂函数的定义和性质分析求解；
（2）由（1）可得：，列表、描点、连线作图.
【详解】（1）因为为幂函数，则，解得或，
若，则，图象关于原点对称，符合题意；
若，则，图象不关于原点对称，不符合题意；
综上所述：.
（2）由（1）可得：，则的定义域为，
可得
则的图象为：
43．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义列出关于的方程组，由此求解出的值；
（2）分析的定义域和单调性，然后列出关于的不等式组，由此求解出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得；
（2）由（1）可知，定义域为，且，
所以是上的单调递增函数，
又因为，
所以，解得，
所以的取值范围是.
44．(1)
(2)
【分析】（1）由幂函数的概念与性质直接列式求解;
（2）分离参数，利用基本不等式求最值即可求解.
【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，
则，解得，故
（2）由（1）可知，对任意的恒成立，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，因此，实数的取值范围是.
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