高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数一课一练

3.3  幂函数

一、单选题

1.若幂函数在上是减函数，则实数的值是　　

A．或3   B．3 C． D．0

2.设，其中a∈{-1，，1，2，3}，则“函数的图像经过点 “是“函数在上单调递减”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是 ( )

A.f(a)<f(b)<<     B. <<f(b)<f(a)

C.f(a)<f(b) < <   D.<f(a)<<f(b)

4.在同一平面直角坐标系内,函数y=xa和y=ax+(a≠0)的图象可能是 (      )

A            B          C            D

5.幂函数的图象经过点，则　　

A．是偶函数，在上单调递增 

B．是偶函数，在上单调递减 

C．是奇函数，在上单调递减 

D．是非奇非偶函数，在上单调递增

6.下列关于幂函数的命题中正确的有　　

A．幂函数图象都通过点， 

B．当幂指数，3，时，幂函数的图象都经过第一、三象限             

C．当幂指数，3，时，幂函数是增函数 

D．若，则函数图象不通过点，

7.已知幂函数的图象经过点，则　　

A． B．1 C． D．2

8.如图所示,曲线 C1与C₂分别是函数 y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是 (         )

1. n<m<0     B.m<n<0    C.n>m>0     D.m>n>0

二、多选题

9.下列函数中,在(-∞，-1)上是增函数的是(      )

A.y=x3         B.y=-x2-4x    C.     D.

10.若函数是幂函数，则f(x)一定（     ）

A.是偶函数      B.是奇函数    

C.在x∈(-∞,0)上单调递减      

D.在x∈(-∞,0)上单调递增

11.已知函数是幂函数，对任意

的值为负值，则下列结论可能成立的有（     ）

1. a+b>0,ab<0   B.a+b<0,ab>0  C.a+b<0,ab<0   D.a+b>0,ab>0

12.已知a≠0,是定义在(-1,+∞)上的函数,则 (      )

A.f(x)不可能为减函数       B.f(x)不可能为增函数

C.若f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f(x)的最小值为 a

D.若f(x)在(-1,0)上为增函数,则f(x)的最大值为1

三、填空题

13.若幂函数y=(m²-2m-2)x-4m-2在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值是               .

14.下列命题中，

①幂函数的图象不可能在第四象限；

②当时，函数的图象是一条直线；

③当时，幂函数是增函数；

④当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小．

其中正确的序号为　　．

15.若,则实数m的取值范围为        

16.已知幂函数的部分对应值如表：

则不等式的解集是　　．

四、解答题

17.已知幂函数的图象过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数在[-1,1]是单调函数，求实数的取值范围．

18.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 M(4,16).

(1)求f(x)的解析式.

(2)设

(i)利用定义证明函数g(x)在区间[1，+∞)上单调递增;

(ii)若 在[2,+∞)上恒成立,求t的取值范围

19.已知函数为幂函数，且为奇函数；

（1）求的值；

（2）求函数在的值域．

20.已知幂函数 (-2<m<2,且m∈Z)满足:

①在区间(0,+∞)上是增函数;

②对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求当x∈[0,3]时f(x)的值域.

21.已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间[0,1]上的最大值为2，试求实数m,a的值

高中数学人教A版2019必修1

3.3  幂函数答案

一．单选题1～5 BACBD   6～8 BAA 

二．多选题 9.AC    10.BD  11.BC   12.AB

三、填空题13.-1    14.①④    15.[-1,)     16.[-4,4]

四、解答题

17.【解答】解：（1）因为幂函数的图象过点．

所以，解得，

所以函数．

（2），对称轴为，

因为在[-1,1]是单调函数，所以或，

解得或，

所以实k的取值范围为或．

18.【解析】解：(1)设幂函数y=f(x)=xa，幂函数y=f(x) =xa的图象经过点M(4,16),∴4a=16,解得α=2,

∴f(x)的解析式为f(x) =x2.

(2)          设

(i)证明:在[1,+∞)上任取1≤x1<x2，

 1≤x1<x2, ∴x2 -x1>0 ,

∴f(x2)-f(x1)>0,

∴函数g(x)在区间[1,+∞)上单调递增.

(ii) 在[2,+∞)上恒成立，

∴在[2,+∞)上,g(x)min≥,

由(i)得g(x)在[1,+∞)上单调递增,

∴g(x)在[2,+∞)上的最小值

∴解得-1≤t≤5,∴t的取值范围是[-1,5].

19.【解答】解：（1）函数为幂函数，可得，解得或1．

当时，，为奇函数．

当时，，为偶函数，

为奇函数，．

综上，．

（2）函数，，

令，可得，则，且，

故当时，函数取得最小值为，

当时，函数取得最大值为1，

故函数的值域为[,1]

20.【解析】解：因为-2<m<2,且m∈z,所以m=-1或0或1.

因为对任意x∈R,都有f(-x)+ f(x)=0,

即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.

当m=-1时，f(x)=x2只满足条件①而不满足条件②;

当m=1时，f(x)=x°,条件①②都不满足.

当m=0时，f(x)=x³,条件①②都满足,且在区间[0,3]上是增函数,所以当 x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].

21.【解答】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有解得．

’

①当，[0,1]是的单调递减区间，

  ，’

②当，，

解得（舍或（舍)

③，[0,1]为的单调递增区间，

，解得’

综合①②③可知