人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题，共5页。

《二次函数图象与方程的关系》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：





则下列判断中正确的是( )


A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴


C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）





A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或 x＞2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1)，则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（ ）





A.x＞1 B.1＜x＜3 C.x＜1或x＞3 D.x＞3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( )


A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )





A.b-c-1=0 B.b＋c＋1=0 C.b-c＋1=0 D.b＋c-1=0








LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：





下列结论：


①ac＜0；


②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；


③3是方程ax2＋(b-1)x+c=0的一个根；


④当-1＜x＜3时，ax2＋(b-1)x＋c＞0.


其中正确的个数为( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(﹣1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(﹣3，0)，对称轴为x=﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数y1=ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2=kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是 .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：


①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；


②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；


③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；


④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．


其中正确的说法是 ．























、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一次函数y=x+k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且2OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.


(1)求这条抛物线的解析式；


(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.


（1）请直接写出D点的坐标.


（2）求二次函数的解析式.


（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为x＜﹣1或x＞4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣3＜x＜1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x＜－2或x＞8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②④．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)把A(1，0)代入y=x+k中，得k=﹣1，


∴一次函数解析式为y=x﹣1，


令x=0，得点B坐标为(0，﹣1)，


∵OB=BC，OB=1，


∴BC=2，


∴OC=3，


∴C点坐标为(0，﹣3)，


又∵CD∥x轴，


∴点D的纵坐标为﹣3，


当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，


∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，


设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，


将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，


得，解得，


∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；


(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，


∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，


∴对称轴是x=﹣1.


又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，


∴D（﹣2，3）；


（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），


根据题意得，解得，


所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；


（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1.