初中数学11.2.1 三角形的内角备课ppt课件

这是一份初中数学11.2.1 三角形的内角备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了内角三兄弟之争等内容，欢迎下载使用。

1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BC，所以∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又因为∠2+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，所以 ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°
证法3：过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+∠C+∠BAC=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180解得 x=22.5 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°.
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43° 则∠ACB= ，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝____度.
1.（苏州中考）△ABC的内角和为（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.
2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为2x°、3x°、4x° ，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分别为40°，60°、 80°，所以这个三角形为锐角三角形.
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度.
【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90° ，因为一个锐角为40°, 所以另一个锐角是50°.
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
【解析】 ∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°， ∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.【答案】360°
5.（1）一个三角形中最多有 个直角，为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角，为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角，为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
【解析】 根据三角形的内角和可得出结论.【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60°