初中人教版11.2.2 三角形的外角教学演示课件ppt

这是一份初中人教版11.2.2 三角形的外角教学演示课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了∠1＞∠2＞∠3，三个式子相加得到，∠3＝∠4，∠2＝∠BAD，判断题，答案75，答案70°等内容，欢迎下载使用。

1.了解三角形外角的性质的推理过程；2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.
每个外角与相应的内角是邻补角．
若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？
∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系
推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的外角定理与推论：
1.求下列各图中∠1的度数.
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
【答案】（1）40° （2） 70°
三角形的外角和为360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?从哪些途径探究这个结果?
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
解：过A作AD平行于BC
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )
【例】已知:国旗上的正五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角等于180°).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形
【解析】选B. △ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.
2.（昆明中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　（A）80° （B）90°（C）100° （D）110°
【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD= ×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°.
3.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．
【解析】∠1=∠CBE+∠ADB =45°+30°=75°.
4.（潼南中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .
【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，所以∠B=150°－80°=70° .
5.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.
【提示】 ∠1= ∠2+ ∠B= ∠A+ ∠C+ ∠B= 80°+ 20°+ 30°= 130°