数学11.2.1 三角形的内角图片ppt课件

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学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．　　　
　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．　　　
　　问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
　　追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．　　　
　　追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．　　　
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．
　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
证明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？