沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线教案设计

这是一份沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线教案设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇


【知识与技能】


1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;


2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.


【过程与方法】


在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.


【情感、态度与价值观】


通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.


◇教学重难点◇


【教学重点】


线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.


【教学难点】


线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.


◇教学过程◇


一、情境导入


什么是线段的垂直平分线?


二、合作探究


(一)用尺规作线段的垂直平分线


已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.


作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F.


(2)过点E,F作直线.


则直线EF就是线段AB的垂直平分线.





说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.


(二)线段的垂直平分线的性质


把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和EB',FB和FB'的关系.





结果:EB'=EB,FB'=FB.


【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.


(三)线段的垂直平分线的判定


先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得出线段的垂直平分线的判定定理.


【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.


(四)两个定理的应用


典例 已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.


求证:点P在BC的垂直平分线上.





[解析] 连接PA,PB,PC.


∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)


∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)


∴PB=PC.(等量代换)


∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)


【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.


三、板书设计


线段的垂直平分线


1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.


2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.


◇教学反思◇


由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后带领学生对这个定理进行严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.


教案二(备用)





◇教学目标◇





【知识与技能】


1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决一些问题;


2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.


【过程与方法】


在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明的意识和能力.


【情感、态度与价值观】


通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.


◇教学重难点◇


【教学重点】


线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.


【教学难点】


线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.


◇教学过程◇


一、情境导入


什么是线段的垂直平分线?


二、合作探究


(一)线段垂直平分线的性质定理


问题1:怎样作出线段的垂直平分线?


方法一:通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段AA',折叠使点A与点A'重合,得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.


方法二:用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线.





作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交于点E,F.


(2)过点E,F作直线.


则直线EF就是线段AB的垂直平分线.


问题2:为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交线段AB于点O.


(1)连接AE,BE,AF,BF,构造△AEF和△BEF.


由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的对应角相等).


继而可证△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90°(全等三角形的对应角相等),AO=BO(全等三角形的对应边相等),所以EF⊥AB,EF平分AB.





(2)因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.


问题3:如图MN是线段AB的垂直平分线,点P在MN上,则PA,PB有什么数量关系?





a.规范写出证明过程(略).


b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理.


【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.


(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理


问题4:写出上面定理的逆命题.它是真命题吗?给出证明.


说明:(1)逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.


(2)结合命题画出图形,写出已知、求证.





已知:如图,PA=PB,点P在直线MN上,


求证:MN⊥AB,MN平分AB(OA=OB).


证明略.


(3)总结得线段垂直平分线逆定理.


【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.


(三)两个定理的应用


典例 已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.


求证:点P在BC的垂直平分线上.





[解析] 连接PA,PB,PC,


∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)


∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)


∴PB=PC.(等量代换)


∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)


【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.


三、板书设计


线段的垂直平分线


线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.


到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.


◇教学反思◇


本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣,达到事半功倍的效果.