初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案，共6页。

一元二次方程 根的判别式


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )


A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）


A．没有实数根 B．有两个相等的实数根


C．有两个不相等的实数根 D．无法判断


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）


A.﹣1 B.0 C.1 D.3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )


A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A.k<1 B.k≤1 C.k>－1 D.k>1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）


A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ）


A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）


A.k＞－1 B.k≥－1 C.k≠0 D.k＞－1且k≠0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）


A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( )


A.2B.1C.0.5D.0.2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（ ）


A.-4 B.4 C.4或-4 D.2





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1，﹣a﹣3)在第 象限．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2﹣(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根.则k= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.


(1)求m的取值范围；


(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．


（1）求m的取值范围；


（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：关于x的方程2x2+kx-1=0


⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根；


⑵ 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.


（1）求实数m的取值范围；


（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.


（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；


（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.









































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：四．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：7或﹣1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a＞且a≠0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k≤1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根，


∴b2－4ac=(2m＋1)2－4×1×(m2－1)=4m＋5＞0，解得：m＞－1.25；


(2)m=1，此时原方程为x2＋3x=0，即x(x＋3)=0，解得：x1=0，x2=－3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤3.25；


（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.


∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；


（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；


∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，


∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，


∴m=﹣1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；


当k≠0时，原方程为一元二次方程，


∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．


综上所述，k的取值范围为k≤．


(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．


∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，


经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．


∴k的值为1．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，


△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，


∵4p2≥0，


∴△＞0，


∴这个方程总有两个不相等的实数根；


（2）∵x12+x22=3x1x2


∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0


∴（x1+x2）2-5 x1x2=0


∴25-30+5p2=0


∴p=±1