人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共3页。教案主要包含了学习目标，知识回顾，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.
2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
【知识回顾】
1.写出一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) 的求根公式
2.怎样用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)
b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
【新课讲解】
知识点1：探索一元二次方程的根与系数的关系
1.方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2与p,q之间的关系为：
x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，两个根与二次项系数a、一次项系数b、常数项c的关系是：
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.
3.韦达定理：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
4.理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程
【例题1】已知 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，证明：x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
知识点2：一元二次方程的根与系数的关系的应用
【例题2】利用根与系数的关系，求方程x2 + 7x + 6 = 0的两根之和、两根之积.
【例题3】已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
【例题4】设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.
知识技巧：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.常见的求值问题需要用到的转化式子:
一元二次方程根与系数的关系过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每小题4分，共32分)
1.一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
2.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
5．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
6．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1B．3-C．1+D．2+
7．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2B．-2或2C．-2D．2
8．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )
A．-1或5B．1C．5D．-1
二、填空题（每小题5分，共20分)
9.已知一元二次方程的两根为、，则______．
10．（2018·南京市期末）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
11．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
12．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式
2n2﹣mn+2m+2015= ．
三、解答题（48分）
13.（8分）已知方程的两个根为、，求的值.
14．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
15.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
16.（8分）已知、是方程的两实数根，求的值.
17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若，则m的值为多少？