初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数优秀单元测试达标测试

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专题5.9第5章一次函数单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•靖远县期末）半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是（　　）
A．C、π、R是变量 B．C是变量，2、π、R是常量
C．R是变量，2、π、C是常量 D．C、R是变量，2、π是常量
【分析】根据变量和常量的概念解答即可．
【解析】在半径是R的圆的周长C＝2πR中，C、R是变量，2、π是常量，
故选：D．
2．（2020春•广丰区期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
【解析】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故选：D．
3．（2020春•老河口市期末）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞3
C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜3
【分析】当y＜0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．
【解析】当y＜0时，x的范围是：﹣1＜x＜1或x＞2．
故选：B．
4．（2020春•灵山县期末）下列给出的关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝3x﹣1 C．y2＝x D．y=x
【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
【解析】A、y＝x中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
B、y＝3x﹣1中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
C、y2＝x中，对于x的每一个取值，y可能有两个值，不符合函数的定义；
D、y=x中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
故选：C．
5．（2020春•柳州期末）若函数y＝xk﹣2+4是一次函数，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的定义得到k﹣2＝1，然后解方程即可．
【解析】根据题意得k﹣2＝1，
解得k＝3．
故选：C．
6．（2020•陕西模拟）若一个正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），Q（m，n）两点，则n的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣2 D．1
【分析】首先求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n的值．
【解析】∵正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），
∴﹣8＝4m，
解得：m＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
∵点Q（m，n）在正比例函数图象上，
∴n＝﹣2×（﹣2）＝4，
故选：A．
7．（2020•碑林区校级模拟）已知一次函数y=−13x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．6
【分析】根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点，然后根据一次函数y=−13x+5求得与y轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【解析】在一次函数y=−13x+5中，令x＝0，则y＝5，
即一次函数y=−13x+5与y轴交点为（0，5）．
∵旋转后所得的图象经过点 （0，﹣3），
∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），
∵一次函数y=−13x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，
∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，
∴a=5−32=1，
故选：B．
8．（2021秋•宿松县校级期末）若点（3，y1）和（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【解析】当x＝3时，y1＝﹣2×3+5＝﹣1；
当x＝﹣1时，y2＝﹣2×（﹣1）+5＝7．
∵﹣1＜7，
∴y1＜y2．
故选：A．
9．（2020春•东昌府区期末）如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】先确定直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），再结合函数图象写出﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，然后找出其整数解即可．
【解析】当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．
故选：A．
10．（2020春•凤翔县期末）如图是汽车行驶速度（千米/时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（　　）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
（4）汽车共加速行驶了10分钟

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
【解析】读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
汽车共加速行驶的时间为：5+（15﹣10）＝10（分钟），故（4）正确．
综上可得（1）（2）（4）正确，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则　h　是自变量．
【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断．
【解析】∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是h，因变量是t，
故答案为：h．
12．（2020春•西丰县期末）一列火车以100km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为　s＝100t　．
【分析】利用路程＝速度×时间，用t表示出路程s即可．
【解析】根据题意得s＝100t．
故答案为s＝100t．
13．（2020春•微山县期末）已知函数y=x−2020，那么自变量x的取值范围是　x≥2020　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】由题意得，x﹣2020≥0，
解得，x≥2020，
故答案为：x≥2020．
14．（2020春•丰台区校级月考）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＞13x时，x的取值范围为　x＜3　．

【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y=13x也经过点A从而确定不等式的解集．
【解析】∵正比例函数y=13x也经过点A，
∴kx+b＞13x的解集为x＜3，
故答案为：x＜3．

15．（2020春•咸安区期末）将直线y＝2x+3向下平移6个单位，所得直线的解析式是　y＝2x﹣3　．
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解析】直线y＝2x+3向下平移6个单位长度后：y＝2x+3﹣6，即y＝2x﹣3．
故答案为：y＝2x﹣3．
16．（2020春•汕尾期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　900米　．

【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时形式的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．
【解析】小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
17．（2020春•开江县期末）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表所示．如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为　y＝3x　．
数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
【分析】由图表可判断香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系，设一次函数解析式的一般式，代入求解即可．
【解析】由图表可知，香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系，
设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（1，3）与（2，6）代入上式，
得k+b=32k+b=6，
解得k=3b=0，
香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系为y＝3x．
故答案为：y＝3x．
18．（2020春•九龙坡区期末）甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t＝　5.4　小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．

【分析】由图象可得：甲的速度为120÷3＝40千米/小时，乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35千米/小时，据此列方程解答即可．
【解析】由题意，得甲的速度为120÷3＝40（千米/小时），
乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时），
∴设在相遇后经过x小时，后甲、乙两名运动员相距12千米，
则40x﹣35x＝12，
解得x＝2.4，
3+2.4＝5.4，
∴当t＝5.4小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
故答案为：5.4．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•鱼台县期末）已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
【分析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
【解析】当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x，
当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
20．（2021•鄂州模拟）已知函数y＝（k+3）x．
（1）k为何值时，函数为正比例函数；
（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？
【分析】（1）根据正比例函数的定义得k+3≠0，然后解不等式即可；
（2）根据正比例函数的性质得k+3＞0，然后解不等式即可；
（3）根据正比例函数的性质得k+3＜0，然后解不等式即可；
（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入y＝（k+3）x中可求出k的值．
【解析】（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；
（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；
（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；
（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，
即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．
21．（2021春•长春期中）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间可得相关函数关系式；
（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；
（3）x月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高×月数．
【解析】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数；

（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；

（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y＝50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
22．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=−13时，求y的值．
【分析】（1）根据题意设y﹣1＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解析】（1）根据题意设：y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；
（2）把x=−13代入得：y＝3×（−13）+1＝﹣1+1＝0．
23．（2020春•海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．
（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；
（2）求k，b的值；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；
（2）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，即可求出k与b的值；
（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标．
【解析】（1）函数图象如图所示，

（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：k+b=−1−k+b=−5，
解得k=2b=−3．
（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．
一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，
可得y＝2x﹣1，
令y＝0，则x=12；令x＝0，则y＝﹣1，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（12，0）和（0，﹣1）．
24．（2020春•韩城市期末）端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图所示：
（1）汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？

【分析】（1）观察图象，分别求出各部分的速度即可得出结论；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
【解析】（1）OA段汽车行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），
BC段汽车行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），
60km/h＜80km/h，
故汽车在OA段行驶的速度较快；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴k+b=803k+b=320，
解得：k=120−40，
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x＝1.5时，y＝120×1.5﹣40＝140，
380﹣140＝240（km）．
故小刚一家出发1.5小时时离目的地240km远，
25．（2020春•韩城市期末）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数解析式，y2关于x的函数解析式分0≤x≤2和x＞2两种情况，是分段函数；
（2）根据题意列式计算进行比较即可．
【解析】（1）由题意可得，y1＝4.5x，
当0≤x≤2时，y2＝5x，
当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，
（2）当y＝45时，
在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，
在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，
∵10＜10.75，
∴在乙店购买的数量较多．
26．（2020春•玉溪期末）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2h后休息，与乙车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与A地的路程分别为y甲（km）、y乙（km），乙车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求y乙与x之间的函数解析式（也叫关系式）；
（2）求甲车与乙车相遇后y甲与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y乙与x之间的函数解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式和函数图象，可以求得甲车与乙车相遇时点的坐标，然后即可得到甲车与乙车相遇后y甲与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
【解析】（1）设y乙与x之间的函数解析式为y乙＝kx+b，
b=4005k+b=0，得k=−80b=400，
即y乙与x之间的函数解析式为y乙＝﹣80x+400；
（2）当y乙＝200时，200＝﹣80x+400，得x＝2.5，
设甲车与乙车相遇后y甲与x的函数解析式为y甲＝mx+n，
则甲车与乙车相遇后函数过点（2.5，200），（5，400），
2.5m+n=2005m+n=400，得m=80n=0，
即甲车与乙车相遇后y甲与x的函数解析式为y甲＝80x（2.5≤x≤5）．