八年级上册12.1 全等三角形学案

这是一份八年级上册12.1 全等三角形学案，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．


2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．


3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．





阅读教材P31～32，完成预习内容．


知识探究


1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．


2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．


3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．


自学反馈


1．下列图形中的全等形是______与______、______与______．





2．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________.





通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．


3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有________________________，相等的角有________________________________．





4．△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为________．∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝________.


全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．





活动1 小组讨论


例1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？





甲 乙 丙


解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；


对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；


对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；


△ABC经过平移得到另一个三角形．


乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；


对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；


对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；


△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．


丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；


对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；


对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；


△ABC经过旋转得到另一个三角形．


一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．





例2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B、E、C、F在同一条直线上．


(1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．


解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，


∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.


(2)结论：AB⊥BC.


证明：在△DEF中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°.


又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°.


∴AB⊥BC.


从证线段平行或垂直的条件出发去思考．


活动2 跟踪训练





1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．


根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．





2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.





注意对应关系．


活动3 课堂小结


通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．


找对应元素的常用方法有两种：


(一)从运动角度看


1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．


2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．


3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素．


(二)根据位置元素来推理


1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．


2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．





【预习导学】


知识探究


1．全等形 全等三角形 2.对应顶点 对应边 对应角 3.相等 相等


自学反馈


1．d g e h 2.△ABC≌△DEF △ABC全等于△DEF A与D B与E C与F AB与DE AC与DF BC与EF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 3.AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO ∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD 4.13 cm 140°


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：∠BAE与∠CAD. 2.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.